数列在分期付款中的应用

课题1 数列在分期付款中的应用

海河中学 魏芙蓉

教学目的

１．知识目标：巩固数列的基础知识；会用数列知识解决实际问题。

２．能力目标：培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯；提出问题、解决问题并得出

科学结论的研究能力、人际交往及协作能力，渗透研究性学习的思路。

３．情感目标：体验探索和创造的过程，获得成功的快乐；激发对数学的兴趣和树立自

信心；培养科学探索的精神。

重点难点分析

重点是弄清分期付款中的有关规定，特别是贷款会随着时间推移而增值；难点是建立数

学模型，理解分期付款到期偿还贷款的意义。

课前准备

师生搜集关于分期付款的相关材料，了解有关规定。

教学设计

一引入 新闻“负翁”增多----当前年轻一代消费观念发生巨大变化，一般的“工薪

阶层”正兴起买车潮、买房潮，他们敢于用明天的钱享受今天的生活，过起名副其实的“负

翁”生活，各商业银行、商家的分期付款业务大副增长。专家指出，这将有利于促进消费，

拉动内需。

二例题某银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款均等额还本付息，如

果贷款10000 元，两年还清，月利率0.4575%，那么每月应还多少钱呢？

解：（学生发表看法，教师适当点拨，共同完成）

设每月应还ｘ元

一方面，

向银行贷的10000 元，两年后相当于10000×1.00457524

另一方面，

第一个月还的ｘ元，两年后相当于1.00457523ｘ;

第二个月还的ｘ元，两年后相当于1.00457522ｘ;

第三个月还的ｘ元，两年后相当于1.00457521ｘ;

………………………

第十二个月即最后一个月还的ｘ元,两年后相当于ｘ

所以

10000×1.00457524 =1.00457523ｘ+1.00457522ｘ+…+1.004575ｘ+ｘ

10000×1.00457524=ｘ( 1 1.004575

1 1.00457524

)

解得: ｘ约等于440.9 元

三练习：国家鼓励职工购买住房，在一次性交付一定金额后，不足部分可向银行贷款。

按政策性贷款年息为9.6%，可以分期付款，某职工根据自己的实际情况，每年最多可偿还

１万元，计划５年还清（银行贷款按复利计算），问该职工最多能贷多少万元？

解：设最多能贷ｘ万元

1+1.096+1.0962+1.0963+1.0964= 1.0965ｘ

__________用计算器计算结果得: ｘ约等于3.83 万元

四小结：分期付款中，贷款与每期付款在贷款全部付清之前，会随着时间的推移而不

断的增值。

五作业：

１．小王在工商银行开设三年期零存整取账户，坚持每月在工资发放当天存入银行现金

1000 元，从未间断。今年12 月底到期，到期后小王想把钱用于装修房子，问小王取出时应

有多少钱？（三年期零存整取年利率为2.16%）

２．思考题：计算例1 中若分６次或12 次等额还款，每期应还多少钱呢？比较一下那种还

款方式更合算？

课题1 数列在分期付款中的应用

海河中学 魏芙蓉

教学目的

１．知识目标：巩固数列的基础知识；会用数列知识解决实际问题。

２．能力目标：培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯；提出问题、解决问题并得出

科学结论的研究能力、人际交往及协作能力，渗透研究性学习的思路。

３．情感目标：体验探索和创造的过程，获得成功的快乐；激发对数学的兴趣和树立自

信心；培养科学探索的精神。

重点难点分析

重点是弄清分期付款中的有关规定，特别是贷款会随着时间推移而增值；难点是建立数

学模型，理解分期付款到期偿还贷款的意义。

课前准备

师生搜集关于分期付款的相关材料，了解有关规定。

教学设计

一引入 新闻“负翁”增多----当前年轻一代消费观念发生巨大变化，一般的“工薪

阶层”正兴起买车潮、买房潮，他们敢于用明天的钱享受今天的生活，过起名副其实的“负

翁”生活，各商业银行、商家的分期付款业务大副增长。专家指出，这将有利于促进消费，

拉动内需。

二例题某银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款均等额还本付息，如

果贷款10000 元，两年还清，月利率0.4575%，那么每月应还多少钱呢？

解：（学生发表看法，教师适当点拨，共同完成）

设每月应还ｘ元

一方面，

向银行贷的10000 元，两年后相当于10000×1.00457524

另一方面，

第一个月还的ｘ元，两年后相当于1.00457523ｘ;

第二个月还的ｘ元，两年后相当于1.00457522ｘ;

第三个月还的ｘ元，两年后相当于1.00457521ｘ;

………………………

第十二个月即最后一个月还的ｘ元,两年后相当于ｘ

所以

10000×1.00457524 =1.00457523ｘ+1.00457522ｘ+…+1.004575ｘ+ｘ

10000×1.00457524=ｘ( 1 1.004575

1 1.00457524

)

解得: ｘ约等于440.9 元

三练习：国家鼓励职工购买住房，在一次性交付一定金额后，不足部分可向银行贷款。

按政策性贷款年息为9.6%，可以分期付款，某职工根据自己的实际情况，每年最多可偿还

１万元，计划５年还清（银行贷款按复利计算），问该职工最多能贷多少万元？

解：设最多能贷ｘ万元

1+1.096+1.0962+1.0963+1.0964= 1.0965ｘ

用计算器计算结果得: ｘ约等于3.83 万元

四小结：分期付款中，贷款与每期付款在贷款全部付清之前，会随着时间的推移而不

断的增值。

五作业：

１．小王在工商银行开设三年期零存整取账户，坚持每月在工资发放当天存入银行现金

1000 元，从未间断。今年12 月底到期，到期后小王想把钱用于装修房子，问小王取出时应

有多少钱？（三年期零存整取年利率为2.16%）

２．思考题：计算例1 中若分６次或12 次等额还款，每期应还多少钱呢？比较一下那种还

款方式更合算？

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/02423ed249649b6648d747cf.html