河南省郑州市2020年中考数学二模试题卷

河南省郑州市2020年中考数学二模试题卷

时间100分钟，满分120分

一、选择题(每小题3分，共3.0分)

1.计算-7+4的结果是( )

A． 3 B． -3 C． 11 D．-11

2.下列运算中，正确的是( )

A. x3·x4=x7 B. 6x-x=5 C. (x+y)2=x2+y2 D. 3x+4y=7xy

3. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )

A.立方体 B.四棱柱 C.圆锥 D.直三棱柱

4. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，

比流感的基因组大两倍. 0.000 000 125用科学记数法表示为( )

A. 1.25×10-6 B. 1.25×10-7 C. 1.25×106 D. 1.25×107

5. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，

使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠AEF的度数为( )

A. 145° B. 155° C. 165° D. 170°

6. 某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表.全班

40名同学的成绩的众数和中位数分别是

A. 76，78 B. 76，76 C. 80，78 D. 76，80

7. 若关于x的一元二次方程mx2-3x+2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )

A. m> B. m< C. m<且m≠0 D. m<且m≠0

8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴

上，OC=4，∠AOC=60°且以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别

交OA、OC于点D、E；再分别以点D、点E为圆心，大于DE的

长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O作射线OF，交BC于点P.

则点P的坐标为( )

A. (4，2) B. (6，2) C. (2，4) D.(2，6)

9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D为BC中点，E为边AB上一动点(不与A、B点重合)，以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN=90°，另一条边DN与边AC交于点F.下列结论中正确结论是（ ）

①BE=AF；②△DEF是等腰直角三角形；

③无论点E、F的位置如何，总有EF=DF+CF成立；

④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化

A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③④

10. 如图，在正方形ABCD中，边长CD为3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止，设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，

则下列图象能反映y与x之间关系的是( )

A．B．C．D．

二、填空题(每小题3分，共15分)

11. 计算：(π-3.14)0-= .

12. 不等式组的解集为-1，则(a+2)(b-2)的值等于 .

13. 如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合

开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意

闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 .

14. 如图，正方形ABCD边长为2，E是AB的中点，以E为圆心，

线段ED的长为半径作半圆，交直线AB于点M，N.分别以线段

MD，ND为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 .

15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，

点E是AD边上一动点，将△AEO沿直线EO折叠，点A落在点F处，

线段EF，OD相交于点G.若△DEG是直角三角形，则线段DE的长

为 .

三、解答题(共8小题，共75分)

16.(8分)先化简，再求值:( -x+1)÷，其中x=+2cos60°.

17.(9分)期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题：

【收集数据】

(1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ；(只要填写序号即可)

①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年

级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生；

【整理数据】

(2)将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完

整)如下，请根据图表中数据填空：

①C类和D类部分的圆心角度数分别为 、 ；

②估计全年级A、B类学生大约一共有 名；

(3)学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表:

你认为哪所学校的教学效果较好?结合数据，请给出一个解释来支持你的观点.

18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC交于点E，F.过点F作⊙O的切线交AB于点M.

(1)求证：MF⊥AB；

(2)若⊙O的直径是6，填空：

①连接OF，OM，当FM= 时，四边形OMBF是平行四边形；

②连接DE，DF，当AC= 时，四边形CEDF是正方形.

19.(9分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm.

(1)如图2，∠ABC=70°，BC∥OE.

①填空:∠BAO= °；

②投影探头的端点D到桌面OE的

距离是 cm；

(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，

∠ABC=30°时，求投影探头的端点D

到桌面OE的距离.

(参考数据:sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)

20.(9分)在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习过绝对值的意义|a|=.

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

在函数y=|kx-1|+b中，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-3.

(1)求这个函数的表达式

(2)在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数

的图象并写出这个函数的两条性质；

(3)函数y=-的图象如图所示，结合你所画的

函数图象，直接写出不等式|kx-1|+b≤-的解集.

21.(10分)某宝网店销售甲、乙两种电器，已知甲种电器每个的售价比乙种电器多60元，马老师从该网店购买了3个甲种电器和2个乙种电器，共花费780元.

(1)该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元？

(2)根据销售情况，店主决定用不少于10800元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共100个，已知甲种电器每个的进价为150元，乙种电器每个的进价为80元.若所购进电器均可全部售出，请求出网店所获利润W(元)与甲种电器进货量m(个)之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

22.(10分)已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中AB=AC，AD=AE，∠BAC=90°，∠DAE=90°.

(1)观察猜想

如图1，连接BE、CD交于点H，再连接CE，那么BE和CD的数量关系和位置关系分别是 、 ；

(2)探究证明

将图1中的△ABC绕点A逆时针旋转到图2的位置时，分别取BC、CE、DE的中点P、

M、Q，连接MP、PQ、MQ，请判断MP和MQ的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)拓展延伸

已知AB=，AD=4，在(2)的条件下，将△ABC绕点A旋转的过程中，若∠CAE=45°，请直接写出此时线段PQ的长.

23.(11分)如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，-3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标；

(3)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，点R是坐标平面内一点，当以点C、M、N、R为顶点的四边形为正方形时，请直接写出此时点R的坐标.

郑州市2020年中考二模适应性测试数学试题卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B 9.C 10. D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 12． 13． 14. 　 15．

三、解答题（共8个小题，共75分）

16．（8分）解：

17.（9分） 解：（1）②、③；..............2分（填对一个，两个都给满分）

（2）① 60°，30°；..............4分

②432（名）；..............7分

故答案为：60°、30°、432；

（3）本题答案不唯一，以下两个答案仅供参考：

答案一：第一中学成绩较好，两校平均分相同，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化较小，

学生之间的差距较第二中学小． ..............9分

答案二：第二中学成绩较好，两校平均分相同，A、B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较

第一中学学生好．..............9分

18. （9分） 解：（1）证明：如图，连接OF．

∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，

∴CD=AD= BD．∴∠DCB=∠DBC.

∵CO=OF, ∴∠OCF=∠OFC. ∴∠DBC=∠OFC. ∴OF∥AB.

∵FM是⊙O的切线，∴∠ OFM=90°，

∴∠ FMB=90°，∴MF⊥AB．..............5分

① 3；................7分

② ．................9分

（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）

19. （9分）解：（1）①160；................2分

②36；................5分

过点DE⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A作AF⊥BM于点F，如图3，则∠MBA＝70°，∵∠ABC=30°，∴∠CBM=40°.

∴MC=BC·sin40°=28.8，AF=AB·sin70°=37.6.

FO=AF+AO=37.6+6.4=44.

∴DH=FO-MC-CD=44-28.8-8=7.2cm.

答：投影探头的端点D到桌面OE的距离为7.2cm............................9分

（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）

20.（9分）解：

如图所示：…………5分

函数性质举例：①函数图象关于直线x=1对称（或函数图象是个轴对称图形）；

②函数的最小值是-3；

③当时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大；

（写对两个即可）……7分

（3）-3≤x<0或1≤x≤3……………………9分

21．（10分）解:（1）设甲种台灯每个的售价为x元，乙种台灯每个的售价为y元.

根据题意可得解得

答：该店甲种台灯每个的售价为180元，乙种台灯每个的售价为120元. ………4分

（2）①若购进甲种台灯m个，则乙种台灯为（100﹣m）个.

根据题意可得，，解得m≥40. ………………6分

根据题意，可得W=（180﹣150）m+（120﹣80）（100﹣m）= -10m +4000. ……8分

∵-10 < 0，∴W随m的增大而减小，且m≥40，所以40≤m <100.

∴当m=40时，W最大，W最大值为3600，

答：当m=40时，所获利润最大，最大利润为3600元． …………10分

（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）

22．（10分）解：（1）BE=CD、BE⊥CD；………………2分

(2)PM=MQ,PM⊥MQ.

∵△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形,

∴ AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°.

∴∠CAD=∠BAE.

∴△CAD≌△BAE.………………4分

∴ CD=BE.

△CAD和△BAE中，AC⊥AB，AD⊥AE，

∴CD⊥BE. ………………6分

∵BC、CE、DE的中点分别为P、M、Q,

∴ PM=BE,MQ=CD，PM∥BE,MQ∥CD.

∴ PM=MQ,PM⊥MQ. ………………8分

(3) ………………10分

（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）

（11分）解:（1）把点A（4，0），B（1，-3）的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx中，得

解得，

∴抛物线表达式为y=x2-4x. ………………………3分

（2）①若点P在直线AB上方，如图.

分别连接PA，PB，过P点作PD⊥BH交BH于点D，

设点P（m，m2-4m），则点D（1，m2-4m）.

根据题意，得BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，

∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，即

3=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），

∴3m2﹣15m+6=0，即m2﹣5m+2=0.解得m1=，m2=，

∴点P1坐标为（，），点P2坐标为（，）． ……7分

②若点P在直线AB下方，图略.

可得，m2﹣5m+6=0.

解得m1=2，m2=3，

点P3坐标为（2，-4），点P4坐标为（3，-3）．…………………9分

点R1（4，-1）；点R2（-2，-5）；点R3（0，-2）；点R4（6，2）. ………11分

（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/01dc31891b5f312b3169a45177232f60dccce771.html