[数学]2018年山东省滨州市中考真题（解析版）

2018年山东省滨州市中考数学真题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　）

A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2

3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

4．（3分）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）

A． B．

C． D．

6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）

A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）

7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

8．（3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．（3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）

A． B． C．6 D．3

12．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=　 　．

14．（5分）若分式的值为0，则x的值为　 　．

15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=　 　．

16．（5分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是　 　．

17．（5分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是　　．

18．（5分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为　 　．

19．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为　 　．

20．（5分）观察下列各式：

=1+，

=1+，

=1+，

……

请利用你所发现的规律，

计算+++…+，其结果为　 　．

三、解答题（本大题共6小题，满分74分）

21．（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．

22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：

（1）直线DC是⊙O的切线；

（2）AC2=2AD•AO．

23．（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？

（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．

（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．

（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；

（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．

26．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

（1）当x=2时，求⊙P的半径；

（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到　 　的距离等于到　 　的距离的所有点的集合．

（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．

【参考答案】

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．A

【解析】∵在直角三角形中，勾为3，股为4，

∴弦为=5．

故选：A．

2．B

故选：B．　

3．D

【解析】如图，∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故选：D．

4．B

【解析】①a2•a3=a5，故原题计算错误；

②（a3）2=a6，故原题计算正确；

③a5÷a5=1，故原题计算错误；

④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；

正确的共2个，

故选：B．

5．B

【解析】解不等式x+1≥3，得：x≥2，

解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，

将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选：B．

6．C

【解析】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，

∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，

又∵A（6，8），

∴端点C的坐标为（3，4）．

故选：C．　

7．D

【解析】A、例如等腰梯形，故本选项错误；

B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；

C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．

故选：D．

8．C

【解析】如图：连接AO，CO，

∵∠ABC=25°，

∴∠AOC=50°，

∴劣弧的长=，

故选：C．

9．A

【解析】根据题意，得： =2x，

解得：x=3，

则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，

所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，

故选：A．　

10．B

【解析】①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，

∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；

②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；

④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），

∴A（3，0），

故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．

故选：B．　

11．D

【解析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，

则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此时△PMN周长最小，

作OH⊥CD于H，则CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=OC=，

CH=OH=，

∴CD=2CH=3．

故选：D．

12．A

【解析】当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1

当0≤x＜1时，[x]=0，y=x

当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1

……

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

13．　100°　

【解析】∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，

∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．

故答案为：100°　

14．﹣3　

【解析】因为分式的值为0，所以=0，

化简得x2﹣9=0，即x2=9．

解得x=±3

因为x﹣3≠0，即x≠3

所以x=﹣3．

故答案为﹣3．

15．　　

【解析】如图所示：

∵∠C=90°，tanA=，

∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，

则sinB===．

故答案为：．

16．　　

【解析】列表如下：

由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，

所以点M在第二象限的概率是=，

故答案为：．　

17．　　

【解析】方法一：

∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，

∴将解代入方程组

可得m=﹣1，n=2

∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：

解得：

方法二：

关于x、y的二元一次方程组，的解是，

由关于a、b的二元一次方程组可知

解得：

故答案为：

18．　y2＜y1＜y3　

【解析】设t=k2﹣2k+3，

∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，

∴t＞0．

∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，

∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，

又∵﹣t＜﹣＜t，

∴y2＜y1＜y3．

故答案为：y2＜y1＜y3．

19．　　

【解析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，

∴NF=x，AN=4﹣x，

∵AB=2，

∴AM=BM=1，

∵AE=，AB=2，

∴BE=1，

∴ME==，

∵∠EAF=45°，

∴∠MAE+∠NAF=45°，

∵∠MAE+∠AEM=45°，

∴∠MEA=∠NAF，

∴△AME∽△FNA，

∴，

∴，

解得：x=，

∴AF==．

故答案为：．

20．　9　

【解析】由题意可得：

+++…+

=1++1++1++…+1+

=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=9+

=9．

故答案为：9．

三、解答题（本大题共6小题，满分74分）

21．解：原式=xy（x+y）••=x﹣y，

当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．

22．证明：（1）如图，连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠OAC=∠DAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

又∵AD⊥CD，

∴OC⊥DC，

∴DC是⊙O的切线；

（2）连接BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴AB=2AO，∠ACB=90°，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

又∵∠DAC=∠CAB，

∴△DAC∽△CAB，

∴=，即AC2=AB•AD，

∵AB=2AO，

∴AC2=2AD•AO．

23． 解：（1）当y=15时，

15=﹣5x2+20x，

解得，x1=1，x2=3，

答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；

（2）当y=0时，

0═﹣5x2+20x，

解得，x3=0，x2=4，

∵4﹣0=4，

∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；

（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，

∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，

答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．　

24．解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2，

∵菱形OABC，

∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，

∴B（3，），

设反比例函数解析式为y=，

把B坐标代入得：k=3，

则反比例解析式为y=；

（2）设直线AB解析式为y=mx+n，

把A（2，0），B（3，）代入得：，

解得：，

则直线AB解析式为y=x﹣2；

（3）联立得：，

解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），

则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．

25．（1）证明：连接AD，如图①所示．

∵∠A=90°，AB=AC，

∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．

∵点D为BC的中点，

∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．

∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，

∴∠BDE=∠ADF．

在△BDE和△ADF中，，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE=AF；

（2）解：BE=AF，证明如下：

连接AD，如图②所示．

∵∠ABD=∠BAD=45°，

∴∠EBD=∠FAD=135°．

∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，

∴∠EDB=∠FDA．

在△EDB和△FDA中，，

∴△EDB≌△FDA（ASA），

∴BE=AF．

26．解：（1）由x=2，得到P（2，y），

连接AP，PB，

∵圆P与x轴相切，

∴PB⊥x轴，即PB=y，

由AP=PB，得到=y，

解得：y=，

则圆P的半径为；

（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，

整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，

画出函数图象，如图②所示；

（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；

故答案为：点A；x轴；

（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，

设PE=a，则有EF=a+1，ED=，

∴D坐标为（1+，a+1），

代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，

解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，

在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，

则cos∠APD==﹣2．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/00f0a2cdc381e53a580216fc700abb68a882ad23.html