辽宁单招数学模拟试卷试题及答案 docx

1 已知命题

p :

x R,cos x

1 则

A

p :

x

R,cos x

1

B

p :

x

R,cos

1

C

p :

x

R,cos x

1

D

p :

x

R,cos

1

2 若复数 a

3i

（ a R,i 为虚数单位）是纯虚数，则实数

a 的值为

1

2i

A -6

B 6

C -2

D 4

4

函数 f (x) ln x

2x

1零点的个数为

A4

B3

C 2

D1

x

y

5

0

5

若不等式组 x y

a

表示的平面区域是一个三角形，则

a 得取值范围是

0

x

3

3

5

8

5

A

B

C

D

5

3

5

8

uuur uuur

uuur

uuur

uuur

uuur

uuur uuur

8

AB

AC

ACgBC

2

已知非零向量

、

和 BC

，则

AB BC

满足 ( uuur

uuur )gBC 0且 uuur uuur

=

|AB|

|AC|

| AC ||BC|

2

ABC 为

A 等边三角形

B 等腰非直角三角形

C 非等要三角形

D 等腰直角三

角形

9

函数 y f (x) 的图像如图所示，则函数 y

log 0.5

f ( x) 的图像大致是

10

若点 p(2,0)

到双曲线 x2

y2

1的一条渐近线的距离为

2 ，则在双曲线德离心率

a2

b2

为

A

2

B 3

C 2 2

D 2 3

考单招上高职单招网 ----

根据历年单招考试大纲出题

A 2.7 ， 780

B2.7 ，830

C 0.27 ， 780

D 0.27 ，830

12

设 f (x)

是定义在 R 上的齐函数，且党

x 0 时 f (x) x2 ，若对任意的

x

[ 2

2, 2

2] 不等式 f ( x

t)

2 f ( x) 恒成立，则实数

t 的取值范围是

A [

2,

)

B ( ,

2]

C[4

3

2,

)

D (

2,]

[4 32, )

1

第 II

卷包括填空题和解答题共两个大题

2

第 II

卷所有题目的答案考生需要用 0.5

毫米黑色签字笔答在答题纸制定的

13

若 cos

3 ,

( ,

) 则 tan

5

2

14

在如下程序图框中，输入

f0 ( x) sin x ，则输出的是

15 已知 m、 n 是不同的直线，

、

是不重合的平面，给出下列命题：

①若 m ||

,则 m 平行与平面

内的无数条直线

②若

|| , m

, n,则 m || n

③若

m

, n

,m || n则

||

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根据历年单招考试大纲出题

上面命题中，真命题的序号是

（写出所有真命题的序号）

16

在技术工程上，常用到双曲线正弦函数

shx

ex

e x

和双曲线余弦函数

2

ex

e x

shx

，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦

2

函数有关类似的性质， 比如关于正、 余弦函数有 sin( x

y) sin x cos y cos x sin y

成立，而关于双曲正、 余弦函数满足 sh( x

y)

shxchy

shxshy 。请你御用类比的

思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦很熟的一个新关系试

三、解答题：本大题共

6 个小题，共 74

分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

17

（12 分）

已知

r

x,cos

r

(cos x,

3 sin

x)

a 2(cos

x), b

0<

<1 ,

f (x)

r r

x

（其中

a b

） 函数

g 若直线

3

20 （12 分）

已知函数 f (x)

1 x4

2 x3

ax 2

2x 2 在区间 [-1 ， 1] 上单调递减，在区间

4

3

[1 ，2]

上单调递增。

（I ）

求实数 a 的值

已知数列

a 满足 an

2an 1

2n

2( n 2, a1

2) ，

（I ）

求 a2 , a3 , a4;

（II

）

是否存在一个实数

an

成等差数列，若存在，求出

，使得数列

2n

的值，若不存在，请说明理由；

（III

）

求数列 an

的前 n 项和 Sn

1 —5

CBDDC

6 —10 BADCA

11.C

12B

17. 解：

r

r

x,cos

x

cos x,

3sin x 2cos2

x 2 3 cos x sin x

f x a b 2 cos

1

2cos x

3sin

x

1 2sin

2 x

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根据历年单招考试大纲出题

Q 直线 x

为对称轴 , sin

2

6

1

2

k

k Z

3

3

3

6

2

3

1

1

1

k 0,

1

K

,Q 0 p p 1

p k p

2

2

2

3

3

又 PF

IEF F, CD

平面 PEF

PF

平面 PEF ,得 CD

PE

又 PE

AB 且梯形两腰

AB 、CD 必交

由

PF CD,则S PCD

1CD PF

1

4 PF

2

2

PF

4

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根据历年单招考试大纲出题

由已知， EF

1

AD

BC

2 又在直角

PEF 中，

2

PEPF2

EF 2

42

22

2 3

即四棱锥 P

ABCD 的高为

2

3

四棱锥 P

ABCD 的体积

1

AD

BC

CD

PE

V

2

3

1

8

2

3

16

3

3

3

解：（Ⅰ）由函数

f

x

1

x4

2

x3

ax 2

2x

2 在区间

1,1 上单调递减，

4

3

在区间 1,2

上单调递增，可知当时 x

1 取得极小值，

f 1

0

Q f

x

x3

2x2

2ax

2

Q f

1

1 2

2a

2

0, 得a

1

2

f x

1 x4

2 x3

ax2

2x 2

4

3

f x

x3

2x2

x 2

x 1 x 1 x 2

令 f x

0, 得 x

1, x 1, x 2

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根据历年单招考试大纲出题

所以函数 f x 有极大值 f 1

5 , f 2

8 ，极小值 f 1

37

12

3

12

解：（Ⅰ） a2

4

4 2

10, a3

20

8

2

30, a3

60 16 2 78,

（Ⅱ）假设存在一个实数

，使得数列

an

an

an 1

2n

成等差数列，则

2n 1

2n

2an 1

2n

2

2an 1

2

1

2

恒为常数

2n

2n

2

0即

2，此时 a12

2, a2

2

2

a1

2

1,

2

2

当

2

时，数列

an

是首项为

2 、公差为

1 的等差数列

2n

（Ⅲ）

an

由（Ⅱ）得 an

2

a1

2

2

n

1

n 1

2n

2n

an

n 1 2n

2

Sn 2 2 3 22

4 23

n 1 2n

2n

2Sn

2 22

3 23

4 24

n 1 2n 1

4n

两式相减得：

Sn

22 22

23

2n

n 1 2n 1

2nn 2n 1

2n

Sn

n 2n 1

2n

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根据历年单招考试大纲出题

2

有题设可得： PA PB CA CB

2

22

2

2

3 2

2 2 f 2

2

2

2

2

设其方程 x

2

y 2

1 a f b f 1

a

2

b2

则 a

2, c 1, b

a2

c2

1

曲线 E 的方程为 x2

y2

1

2

（Ⅱ）设直线 l 的方程为 y

k x

1 , M

x1, y1

, N

x2 , y2

y

k x 1

得 1 2k 2 x2

4k 2 x 2 k 2 1 0

由

2 y2

2 0

①

x2

有直线 l 过点 A 知，方程①有两个不等的实数根

x1

x2

4k2

2 , x1 x2

2 k 2

1

2k

1

2k

2

uuuur

1

1 k 2 x1 1 x2

BM

x1 1 x2 1 y1 y2

x1 1 x2

1

1 k2 x1 x2

k 2

1 x1

x2

1 k 2

1

k

2 2 k 2 1

k

2

1

4k

2

1

k

2

7k 2

1

1

2k 2

1

2k 2

1

2k 2

Q

MBN 是钝角

uuuur

uuur

BM

BN p 0

7k2

1

7

p k p

7

即

2k

2 p 0

，解得：

7

7

1

又 M 、B、N 三点不共线，

k

0

综上， k 的取值范围是

7 ,0

U

0, 7

7

7