2011版高考物理-最新6年高考4年模拟（更新到2010年高考）之天体运动

最新6年高考4年模拟（更新到2010年高考）之万有引力、天体运动

第一部分 六年高考题荟萃

2010年高考新题

1．2010·重庆·1６月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动生物线速度大小之比约为

A．1：6400 B.1:80

C. 80:1 D:6400:1

【答案】C

【解析】月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有

，所以，线速度和质量成反比，正确答案C。

2. 2010·天津·6探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比

A.轨道半径变小 B.向心加速度变小

C.线速度变小 D.角速度变小

答案：A

3. 2010·全国卷Ⅱ·21已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为

A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时

【答案】B

【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有

两式化简得小时

【命题意图与考点定位】牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。

4. 2010·江苏物理·62009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能

（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

答案：ABC

5． 2010·福建·14火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。

假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则与之比为

A. B. C. D.

答案：D

6. 2010·新课标·20太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是

两式相除后取对数，得：，整理得：，选项B正确。

7．2010·北京·16一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】赤道表面的 物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，化简得，正确答案为D 。

8. 2010·上海物理·15月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则

（A） （B） （C） （D）

【解析】

根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B。本题考查万有引力定律和圆周运动。难度：中等。这个题出的好。

9．2010·海南物理·10火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是

A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小

B．火星公转的周期比地球的长

C．火星公转的线速度比地球的大

D．火星公转的向心加速度比地球的大

【答案】AB

【解析】由得，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的，A正确；由得，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小，(或由判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度，D错。

10. 2010·安徽·17

【答案】A

【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有；，可求得火星的质量和火星的半径，根据密度公式得：。在火星表面的物体有，可得火星表面的重力加速度，故选项A正确。

11. 2010·全国卷Ⅰ·25如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

1 求两星球做圆周运动的周期。

2 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）

【答案】⑴ ⑵1.01

【解析】 ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有

，，连立解得，

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得

⑵将地月看成双星，由⑴得

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得

所以两种周期的平方比值为

2009年高考题

一、选择题

1.（09·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为 （ D ）

A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3

C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3

解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供,可求出地球的质量.然后根据,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m3。

2.（09·上海物理·8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿 （ AB ）

A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论

C．根据Fm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fm1m2

D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小

解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量G的大小，只与C项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB。

3.（09·广东物理·5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近 （ B ）

A．地球的引力较大

B．地球自转线速度较大

C．重力加速度较大

D．地球自转角速度较大

解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上 的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。

4.（09·江苏物理· 3）英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 （ C ）

A． B．

C． D．

解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为，C项正确。

5.（09·广东理科基础·10）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 （ A ）

A．第一宇宙速度又叫环绕速度

B．第一宇宙速度又叫脱离速度

C．第一宇宙速度跟地球的质量无关

D．第一宇宙速度跟地球的半径无关

解析：第一宇宙速度又叫环绕速度A对，B错；根据定义有

可知与地球的质量和半径有关，CD错。

6.（09·重庆·17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km） （ C ）

A. B. C, D.

7.（09·四川·15）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 （ A ）

A. B. C. D.

解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有＝，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1:R2＝，又根据V＝，联立解得V1:V2＝，已知＝，则V1:V2＝。

8.（09·安徽·15）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 （ D ）

A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高

C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大

解析：由可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指引力加速度由 得，可知甲的加速度比乙大，故D对。

9.（09·安徽·16）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系，

大致是下面哪个图像 （ C ）

解析：图像中的纵坐标宇宙半径R可以看作是星球发生的位移x，因而其切线的斜率就是宇宙半径增加的快慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选C。

10.（09·山东·18）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是 （ BC ）

A．飞船变轨前后的机械能相等

B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度

D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。

考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律

提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。

根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由得，由得，由得，可求向心加速度。

11.（09·福建·14） “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 （ C ）

A.r、v都将略为减小 B.r、v都将保持不变

C.r将略为减小，v将略为增大 D. r将略为增大，v将略为减小

解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。

12.（09·浙江·19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 （ AD ）

A．太阳引力远大于月球引力

B．太阳引力与月球引力相差不大

C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

解析：，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。

13. (09·广东文科基础·59)关于万有引力及其应用，下列表述正确的是 （ D ）

A．人造地球卫星运行时不受地球引力作用

B．两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比

C．两物体间的万有引力跟它们的距离成反比

D．人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度

二、非选择题

14.（09·海南物理·11）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是 。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）

答案：第谷（1分）；开普勒（1分）；牛顿（1分）；卡文迪许 （1分）

评分说明：每选错1个扣1根，最低得分为0分。

15.（09·上海·45）小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：

在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度= ;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有 ；自行车骑行速度的计算公式v= .

答案：牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R);

16.（09·全国卷Ⅱ·26） (21分)如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。

（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常

（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

答案：（1）；（2）,

解析：本题考查万有引力部分的知识.

（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力………①来计算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,……………②

而r是球形空腔中心O至Q点的距离………③

在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影………④

联立以上式子得

,…………⑤

（2）由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分别为……⑥

……………⑦

由提设有、……⑧

联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

,

17.（09·北京·22）（16分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；

（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

解析：（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,

在地球表面附近满足

得 ①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力

②

①式代入②式，得到

（2）考虑式，卫星受到的万有引力为

③

由牛顿第二定律 ④

③、④联立解得

18.（09·天津·12）（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。

（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；

（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径Rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。

答案：（1），（2）

解析：本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。

（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则

①

②

设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则

③

综合上述三式得

式中 TE=1年 ④

rE=1天文单位 ⑤

代入数据可得

⑥

（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有

⑦

依题意可知

，

可得

⑧

代入数据得

⑨

⑩

2008年高考题

一、选择题

1.(08全国Ⅰ17)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天,利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 ( )

A.0.2 B.2 C.20 D.200

答案 B

解析 估算太阳对月球的万有引力时,地、月间距忽略不计,认为月球处于地球公转的轨道上.设太阳、地球、月球的质量分别为M、m地、m月,日、地间距为r1,地、月间距为r2,地球、月球做匀速圆周运动的周期分别为T1、T2,根据万有引力定律、牛顿第二定律得:

对于月球:F地月=m月 ①

对于地球: ②

由②式得

所以F日月= ③

由①、③两式得:F日月: F地月=

2.(08北京理综17)据媒体报道,“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运行周期127分

钟.若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 （ ）

A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力

C.卫星绕月运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度

答案 B

解析 设月球质量为M,平均半径为R,月球表面的重力加速度为g,卫星的质量为m,周期为T,离月球表面的高度为h,月球对卫星的吸引力完全提供向心力,由万有引力定律知

①

②

由①②可得,故选项A不正确;因卫星的质量未知,故不能求出月球对卫星的吸引力,故选项B正确;卫星绕月运行的速度,故选项C错误;卫星绕月运行的加速度,故选项D错误.

3.(08四川理综20)1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4×106 m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107 m这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是 ( )

A. 0.6小时 B.1.6小时 C.4.0小时 D.24小时

答案 B

解析 由万有引力公式.

所以,代入相关数据,可估算出T哈与1.6小时较接近.

4.(08山东理综18)据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是 ( )

A.运行速度大于7.9 km/s

B.离地面高度一定,相对地面静止

C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

答案 BC

解析 由题中描述知“天链一号01星”是地球同步卫星,所以它运行速度小于7.9 km/s,离地高度一定,相对地面静止.由于运行半径比月球绕地球运行半径小,由ω=得绕行的角速度比月球绕地球运行的角速度大.由于受力情况不同,所以向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小不相等.

5.(08广东理科基础5)人造卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星所受万有引力F与轨道半径r的关系是 ( )

A.F与r成正比 B.F与r成反比

C.F与r2成正比 D.F与r2成反比

答案 D

解析 由F得F与r2成反比.

6.(08广东理科基础8)由于地球的自转,使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体,以下说法正确的是 ( )

A.向心力都指向地心 B.速度等于第一宇宙速度

C.加速度等于重力加速度 D.周期与地球自转的周期相等

答案 D

解析 随地球自转的物体的周期与地球自转周期相同,向心力垂直地轴,指向地轴的相应点,速度远小于第一宇宙速度,加速度远小于重力加速度.

7.(08江苏1)火星的质量和半径分别约为地球的和,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为 ( )

A.0.2 g B.0.4 g C.2.5 g D.5 g

答案 B

解析 在星球表面万有引力近似等于所受的重力.

由

8.(08广东12)如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是 ( )

A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力

答案 C

解析 “嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星,其发射速度必须达到第二宇宙速度,若发射速度达到第三宇宙速度,“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚,故选项A错误;在绕月球运动时,月球对卫星的万有引力完全提供向心力,则即卫星周期与卫星的质量无关,故选项B错误;卫星所受月球的引力,故选项C正确;在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力小于受月球的引力,故选项D错误.

二、非选择题

9.(08山东基本能力测试32)人造卫星发射、载人航天和深空探测是航天技术的三大领域.从第一颗人造地球卫星发射升空,到“神舟五号”、“神舟六号”载人航天以及月球探测卫星“嫦娥一号”的相继成功,表明我国逐步迈进了世界航天大国的行列.

(1)2007年4月,我国成功发射了第五颗北斗导航卫星.该卫星受 作用,在距离地面2.15万千米的轨道上绕地球运动

(2)“神舟七号”航天员将进行第一次太空行走,即出舱活动,航天员在太空中通常靠手、机械臂或载人机动装置(关键部件是可以控制的小火箭)移动身体,其中载人机动装置的运动原理是

(3)我国的新一代通信卫星“东方红三号”,是相对于地球静止、位于赤道上空的同步卫星.与地面通信装置相比,关于卫星通信的说法正确的是 ( )

A.通信覆盖范围大 B.受地理因素影响 C.受大气层的影响 D.不能实现全球通信

(4)“嫦娥一号”为探测月球和月球以外的深空奠定了基础,例如我国建立月球基地天文台将成为可能,与地球相比,月球上有利于光学天文观测的条件是` ( )

A.存在大气散射 B.没有大气的影响 C.温度变化悬殊 D.太阳辐射强烈

答案 (1)万有引力或地球引力

(2)作用力与反作用力或反冲运动或动量守恒

(3)A (4)B

解析 (3)通信卫星位于赤道上空,与地面通信装置相比,站得高,看得远,通信覆盖范围大.由于位于大气层之上,不受大气层的影响,不受地面状况的影响.

(4) 影响天文观测的因素主要是大气状况,月球上没有大气,非常有利于观测.

10.(08全国Ⅱ25)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球的半径分别为R和R1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1,月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面,求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R、R1、r、r1和T表示,忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响).

答案

解析 如右图所示,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道

平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D、C

和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点在另一侧作地月球面的

公切线,交卫星轨道于E点.卫星在 说上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有

①

②

式中,T1是探月卫星绕月球转动的周期.

由①②式得 ③

设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月球做匀速圆周运动,应有

④

式中,α=∠CO′A,β=∠CO′B.

由几何关系得 rcosα=R-R1 ⑤

r1 cos β=R1 ⑥

由③④⑤⑥式得

11.(08宁夏理综23)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（万有引力常量为G）

答案

解析 设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,角速度分别为ω1、ω2.根据题意有

ω1=ω2 ①

r1+r2=r ②

根据万有引力定律和牛顿运动定律,有

③

④

联立以上各式解得

⑤

根据角速度与周期的关系知

⑥

联立②⑤⑥式解得 m1 + m2 =

2004-2007年高考题

题组一

一、选择题

1.(07江苏10)假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是 ( )

A.地球的向心力变为缩小前的一半 B.地球的向心力变为缩小前的

C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

答案 BC

解析 设地球的直径、太阳的直径、太阳与地球间的距离分别由d1、d2、r变为,地球的向心力由万有引力提供,则

①

②

联立①②两式得:F′=

由万有引力提供向心力,则

F=m ③

F′=m′ ④

代入数据联立③④得:T′=T

2.(07广东理科基础11)现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B,它们的轨道半径分别为rA和rB.如果rA>rB,则 （ ）

A.卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大 B.卫星A的线速度比卫星B的线速度大

C.卫星A的角速度比卫星B的角速度大 D.卫星A的加速度比卫星B的加速度大

答案 A

解析 由万有引力提供向心力G知,

A对;v=,B错; ω=,则ωA<ωB,C错;

a=,则aA<aB,D错.

3.(07全国卷Ⅰ14)据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N.由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为 ( )

A.0.5 B.2 C.3.2 D.4

答案 B

解析 若地球质量为M0,则“宜居”行星质量为M=6.4M0,由得:

所以

4.(07重庆理综19)土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星,都沿近似为圆周的轨道绕土星运动,其参数如下表:

两颗卫星相比较,土卫十 ( )

A.受土星的万有引力较大 B.绕土星做圆周运动的周期较大

C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大 D.动能较大

答案　　AD

解析　　由得：万有引力,向心加速度a=,周期

T=,动能Ek=,其中M为土星的质量,代入数值比较可知,A、D选项正确.

5.(07宁夏理综14)天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期.由此可推算出　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.行星的质量 B.行星的半径 C.恒星的质量 D.恒星的半径

答案 C

解析　由万有引力提供向心力知, ,故C选项正确.

6.(07山东理综22)2007年4月24日,欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese 581c.这颗围绕红矮星Gliese 581运行的星球有类似地球的温度,表面可能有液态水存在,距离地球约为20光年,直径约为地球的1.5倍,质量约为地球的5倍,绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天.假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道,下列说法正确的是 ( )

A.飞船在Gliese 581c表面附近运行的周期约为13天

B.飞船在Gliese 581c表面附近运行时的速度大于7.9 km/s

C.人在Gliese 581c上所受重力比在地球上所受重力大

D.Gliese 581c的平均密度比地球平均密度小

答案 BC

解析 行星Gliese 581c围绕红矮星运行的周期为13天,由得：,

其中M为红矮星的质量,r为行星距红矮星的距离,而宇宙飞船绕行星Gliese 581c运行的周期

T′=,M′为行星Gliese 581 c的质量,r′为飞船与Gliese 581 c的距离,故A不正确.由速度

v =,地球的小于Gliese 581 c的,所以B正确.由重力F=,Gliese 581 c的,大于地球的,所以C正确;由M=知,Gliese 581c的平均密度比地球的平均密度大.

7.(07四川理综17)我国探月的“嫦娥工程”已经启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r的球体,则月球的密度为 ( )

A. B. C. D.

答案 B

解析 由T=2π得：得:GM=gr2,而M=,联立得：.

8.(07天津理综17)我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为m1、m2,半径分别为R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T,则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 ( )

A. B.

C. D.

答案 A

解析 人造地球卫星绕地球运转时,万有引力提供向心力,即同理,探测器绕月球运转时,v′=,联立得：v′=,由T=得：T′=T.

9.(07上海综合能力测试9)太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道,“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比.地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米,结合下表可知,火星与太阳之间的平均距离约为

A.1.2亿千米 B.2.3亿千米 C.4.6亿千米 D.6.9亿千米

答案 B

解析 由题意可知,行星绕太阳运转时,满足=常数,设地球的公转周期和公转半径分别为T1、r1,火星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T2、r2,则,代入数值得,r2=2.3亿千米.

10.(07北京理综15)不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星,命名为“格利斯581c”.该行星的质量是地球的5倍,直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为,在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为,则为( )

A.0.13 B.0.3

C.3.33 D.7.5

答案 C

解析 由万有引力提供向心力知, 则动能,若地球质量为M,半径为R,则“格利斯581 c”行星的质量M1=5M,半径R1=1.5R,代入数值得:

二、非选择题

11.(07广东16)土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0×104 km和rB=1.2×105 km ,忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表示),求:

(1)岩石颗粒A和B的线速度之比.

(2)岩石颗粒A和B的周期之比.

(3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10 N,推算出它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为

0.38 N.已知地球半径为6.4×103 km,请估算土星质量是地球质量的多少倍?

答案 (1) (2) (3)95

解析 (1)设土星质量为M0,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力定律得

①

解得

得： ②

(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T,则

③

对于A、B两颗粒分别有：

得: ④

(3)设地球质量为M,地球半径为r0,地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物体质量为m0,在地球表面重力为G0,距土星中心r0′=3.2×105 km处的引力为G0′,根据万有引力定律：

⑤

⑥

由⑤⑥得:=95(倍)

12.(07上海19A)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g=10 m/s2,空气阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度g′.

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地.

答案 (1)2 m/s2 (2)1∶80

解析 (1)在地球表面竖直上抛小球时,有t =,在某星球表面竖直上抛小球时,有5t =

所以g′==2 m/s2

(2)由G

13.(06江苏14)如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面

内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速

度为g,O为地球中心.

（1）求卫星B的运行周期.

（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上）,则至少经过多长时间,它们再一次相距最近？

答案 (1) (2)

解析 （1）由万有引力定律和向心力公式得

①

②

联立①②得

TB= ③

（2）由题意得(ωB-ω0)t =2π ④

由③得ωB= ⑤

代入④得t =

14.(06四川理综23)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展,将来的某一天,同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点,秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°,万有引力常量为G.那么,

（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？

（2）若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？

答案 (1) (2)

解析　（1）设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力,有

mg星=

解得g星=

（2）设人能上升的最大高度为h,由功能关系得

mg星h=

解得h=

15.(06广东17)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.

(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.

(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?

答案 (1) (2)

解析 (1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有:

F1=

F1+F2=mv2/R

运动星体的线速度:v =

周期为T,则有T=

T=4π

(2)设第二种形式星体之间的距离为r,则三个星体做圆周运动的半径为

R′=

由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有：

F合=cos30°

F合=mR′

所以r=R

题组二

一、选择题

1.(06北京理综18)一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量 （ ）

A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度

C.飞船的运行周期 D.行星的质量

答案 C

解析 万有引力提供向心力,则,

由于飞船在行星表面附近飞行,其运行轨道半径r近似为行星的半径,所以满足M=,

联立得.

2.(06重庆理综15)宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h处释放,经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）.据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 （ ）

A. B. C. D.

答案 B

解析 设月球表面的重力加速度为g月,绕月球表面做匀速圆周运动的线速度为v,根据万有引力定律：

①

绕月卫星： ②

根据月球表面物体做自由落体运动：

h = ③

由①②③得：v =

3.(06全国卷Ⅰ16)我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”.设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的1/81,月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为

7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为 （ ）

A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s D.36 km/s

答案 B

解析 设地球质量、半径分别为m、R,月球质量、半径分别为m、r,则m=.在星体表面,物体的重力近似等于万有引力,若物体质量为m0,则=m0g,即GM=gR2；在月球表面,满足：Gm=g′r2,由此可得：g′=g,地球表面的第一宇宙速度v1==7.9 km/s,在月球表面,有v′=×7.9 km/s≈1.8 km/s.

4.(05全国卷Ⅰ16)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周,由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )

A.火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比

C.火星和地球到太阳的距离之比 D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比

答案 CD

解析 设火星和地球质量分别为m1、m2,它们到太阳的距离分别为r1、r2,它们绕太阳的运行速度分别为v1、v2,

由万有引力提供向心力得

由上式可知C、D正确.

5.(05全国卷Ⅱ18)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有 ( )

A.月球的质量 B.地球的质量

C.地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小

答案 BD

解析 由万有引力提供向心力

得:

6.(05全国卷Ⅲ21)最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有 ( )

A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比

C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比

答案 AD

解析 设太阳质量为m1,地球绕太阳运行的轨道半径R1,地球公转速度v1,恒星质量为m2,行星绕恒星运行的轨道半径为R2,行星运行速度v2,则由万有引力提供向心力公式

得:

7.(05江苏5)某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆,由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2,用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则 （ ）

A.r1 < r2,Ek1 < Ek2 B.r1 > r2,Ek1 < Ek2

C.r1 < r2,Ek1 > Ek2 D.r1 > r2,Ek1 > Ek2

答案 B

解析 做匀速圆周运动的物体,满足,由于阻力作用,假定其半径不变,其动能减小,则,由上式可知,人造卫星必做向心运动,其轨迹半径必减小,由于人造卫星到地心距离慢慢变 化,其运动仍可看作匀速运动,

由可知,其运动的动能必慢慢增大.

8.(05天津理综21)土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10 m的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×104 km延伸到1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用） ( )

A.9.0×1016 kg B.6.4×1017 kg

C.9.0×1025 kg D.6.4×1026 kg

答案 D

解析 由万有引力作用提供向心力得

所以M=

=6.4×1026kg

9.(05北京理综20)已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出 （ ）

A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8

B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4

C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9

D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4

答案 C

解析 ①

∴

②由mg=

∴

③由mg=mr

∴

④由

∴

10.(04江苏4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 （ ）

A.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大

B.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小

C.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大

D.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小

答案 BD

解析 由牛顿第二定律知,故A错,B对.

卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力为F向=m,故C错,D对.

11.(04上海3)火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分,火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比 （ ）

A.火卫一距火星表面较近 B.火卫二的角速度较大

C.火卫一的运动速度较大 D.火卫二的向心加速度较大

答案 AC

解析 据R=可知A正确.据ω=可知B错.据v= 可知C正确.据a=可知D错.

12.(04北京理综20)1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同.已知地球半径R=

6 400 km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为 ( )

A.400g B.g C.20g D.g

答案 B

解析 质量分布均匀的球体的密度ρ=3M/4πR3

地球表面的重力加速度：g=GM/R2=

吴健雄星表面的重力加速度：g′=GM/r2=

g/g′=R/r=400,故选项B正确.

13.(04全国卷Ⅳ17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为 （ ）

A. B. C. D.

答案 D

解析 双星的运动周期是一样的,选S1为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得

,则m2=.故正确选项D正确.

二、非选择题

14.(06天津理综25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑

洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云

时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成. 两星

视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运

动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星

A的速率v和运行周期T.

(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视

为质点）对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m′(用m1、m2表示);

（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

（3）恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s,运行周期T=4.7π×104 s,质量m1=6 ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？

(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg)

答案 (1) (2) (3)暗星B有可能是黑洞

解析 （1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω.由牛顿运动定律,有

FA=m1ω2r1

FB=m2ω2r2

FA=FB

设A、B之间的距离为r,又r =r1+r2,由上述各式得

r = ①

由万有引力定律,有

FA=

将①代入得FA=G

令FA=

比较可得m′= ②

（2）由牛顿第二定律,有 ③

又可见星A的轨道半径r1= ④

由②③④式解得 ⑤

（3）将m1=6 ms代入⑤式,得

代入数据得

⑥

设m2=nms(n > 0),将其代入⑥式,得

⑦

可见,的值随n的增大而增大,试令n=2,

得 ⑧

若使⑦式成立,则n必大于2,即暗星B的质量m2必大于2ms,由此得出结论：暗星B有可能是黑洞.

15.(04广东16)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星.试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.

答案

解析 根据题意画出卫星接不到太阳光的几何图景,然后由牛顿第二定律及万有引力提供向心力求出卫星的轨道半径,再由几何知识求出对应的角度,最后由周期公式求出时间即可.

设所求时间为t,m、M分别为卫星、地球质量,r为卫星到地心的距离,有

春分时,太阳光直射地球赤道,如图所示,图中圆E为赤道,S表示卫星,A表示观察者,O表示地心.由图可看出,当卫星S转到S′位置间,卫星恰好处于地球的阴影区,卫星无法反射太阳光,观察者将看不见卫星.由图有rsinθ=R

t =

对地面上质量为m′的物体有G

由以上各式可知t =

16.(04北京春季24)“神舟五号”载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342 km的圆形轨道.已知地球半径R=6.37×103 km,地面处的重力加速度g =10 m/s2.试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）.

答案 T=2π 5.4×103 s

解析 设地球质量为M,飞船质量为m,速度为v,圆轨道的半径为r,由万有引力定律和牛顿第二定律,有 ①

②

地面附近 ③

由已知条件r=R+h ④

解以上各式得T =2π ⑤

代入数值,T=5.4×103 s

17.(04全国卷Ⅰ23)在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T,火星可视为半径为r0的均匀球体.

答案

解析 以g′表示火星表面附近的重力加速度,M表示火星的质量,m表示火星的卫星质量,m′表示火星表面

处某一物体的质量,由万有引力定律和牛顿第二定律,有

①

②

探测器从最高点h到第二次落地,可看作平抛运动.

设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度,它的竖直分量为v1,水平分量仍为v0,有

=2g′h ③

v= ④

由以上各式解得v=

第二部分：四年联考题汇编

2010届高三联考题 万有引力、天体运动

题组一

一、选择题

1．上海市七校2010届高三下学期联考关于地球上物体由于随地球自转而运动具有的向心加速度，正确的说法是 ( B )

A.方向都指向地心 B.两极处最小

C.赤道处最小 D.同一地点质量大的物体向心加速度也大

2．湖南省长沙市一中·雅礼中学2010届高三三月联考美国天文学家宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神“塞德娜”命名的红色天体，如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星，该天体半径约为1000km，约为地球半径的．由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近 ( D )

A．15年 B．60年 C．470年 D．104年

3．福建省泉州市四校2010届高三上学期期末联考一卫星正绕地球做匀速圆周运动。现启动卫星的发动机使其速度增大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动，成为另一轨道上的卫星。该卫星在后一轨道与在前一轨道相比 ( C )

A．速度增大 B．加速度增大 C．周期增大 D．机械能变小

4．江苏省黄桥中学2010届高三物理校本练习下列说法正确的是( D )

A．行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律

B．物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用

C．月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用

D．物体在转弯时一定受到力的作用

5．广东省汕尾市2010届高三上学期期末调研考试一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g/表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面说法正确的是 ( AB )

A． B． C． D．

6．上海市七校2010届高三下学期联考万有引力定律发现102年后，引力恒量G才被卡文迪许用扭秤装置测出，在这个实验中，他用的物理规律有： （ C ）

A．牛顿运动定律

B．开普勒行星运动定律

C．有固定转轴力矩的平衡条件

D．光的干涉

7. 河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟一物体在地球表面上的重力为16N,它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的示重9N,则此时火箭离地面的高度是地球半径R的( B )

A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.0.5倍

8．广东省阳东广雅中学2010届高三周测某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，由此可求出

( BC )

A．行星的质量 B．太阳的质量

C．行星的线速度 D．太阳的密度

9．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟在地球表面，放在赤道上的物体A和放在北纬600的物体B由于地球的自转，它们的（ B ）

① 角速度之比ωA:ωB=2:1 ② 线速度之比νA:νB=2:1

③ 向心加速度之比 aA: aB=2:1 ④向心加速度之比aA: aB=4:1

A． 只有①②正确 B.只有②③正确

C．只有③①正确 D.只有④①正确

10．辽宁省沈阳市翔宇中学2010届高三上学期期中考试在地球（看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是

A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同

C．它们的向心加速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同

11．福建省福州八中2010届高三毕业班第三次质检在圆轨道运动的质量为m人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R，已知地面上的重力加速度为g，则：( BD )

A.卫星运动的速度为 B．卫星运动的周期为4

C.卫星运动的加速度为g／2 D．卫星的动能为mRg／4

12. 山西省晋中市太谷中学2010届高三第二次练兵考试假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( BC )

A.地球的向心力变为缩小前的一半

B.地球的向心力变为缩小前的1/16

C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同

D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

13．江苏省盐城、泰州联考2010届高三学情调研同步卫星的加速度为a1，地面附近卫星的加速度为a2，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a3，则有 ( D )

A． a1> a2> a3 B． a3> a2> a1

C． a2> a3> a1 D．a2> a1> a3

14. 广东省廉江三中2010届高三湛江一模预测题据报道，我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是 ( AB )

A．运行速度小于7.9km/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小

D． 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

15．湖南省长沙市一中2010届高三第五次月考随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能。假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的 ( D )

A．0.5倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍

16．河南省豫南九校2010届高三上学期第三次联科学研究发现，在月球表面附近没有空气，没有磁场，重力加速度约为地球表面的l／6。若宇航员登上月球后，在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球的影响，以下说法正确的是 ( A )

A．氢气球和铅球都将下落，且同时落到月球表面

B．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面

C．氢气球将加速上升，铅球将加速下落

D．氢气球和铅球都将上升

17．天津市五校2010届高三上学期期中联考一个航天飞行器甲在高空绕地球做匀速圆周运动，若它沿与运动方向相反的方向发射一枚火箭乙，则 ( C )

A．甲和乙都可能在原高度绕地球做匀速圆周运动

B．甲可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，乙不可能在原高度做匀速圆周运动

C．乙可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，甲不可能在原高度做匀速圆周运动

D．甲和乙都不可能在原高度绕地球做匀速圆周运动

18. 上海市六校2010届高三第一次联考发射人造卫星时将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。如图所示，这样选址的优点是，在赤道附近（ B ）

（A）地球的引力较大 （B）地球自转线速度较大

（C）重力加速度较大 （D）地球自转角速度较大

19.天津市2010届高三上学期六校联考如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是 ( ACD )

A．卫星C的运行速度大于物体A的速度

B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度

C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方

D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度相等

20. 江苏省赣榆一中2010届高三单元检测2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r,若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r,则可以确定（ AB ）.

A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1:4

B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1: