一.计算题:
1. ()();
2.--;
3.(a2-+)÷a2b2;
4.(+)÷(+-)(a≠b).
二.求值:
1.已知x=,y=,求的值.
2.当x=1-时,求++的值.
三.解答题:
1.计算(2+1)(+++…+).
2.若x,y为实数,且y=++.求-的值.
计算题:
1、【提示】将看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.
【解】原式=()2-=5-2+3-2=6-2.
2、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.
【解】原式=--=4+---3+=1.
3、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.
【解】原式=(a2-+)·
=-+
=-+=.
4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分.
【解】原式=÷
=÷
=·=-.
【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐.
求值:
1.、【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值.
【解】∵ x===5+2,
y===5-2.
∴ x+y=10,x-y=4,xy=52-(2)2=1.
====.
【点评】本题将x、y化简后,根据解题的需要,先分别求出“x+y”、“x-y”、“xy”.从而使求值的过程更简捷.
2、【提示】注意:x2+a2=,
∴ x2+a2-x=(-x),x2-x=-x(-x).
【解】原式=-+
=
===
=.当x=1-时,原式==-1-.【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差,那么化简会更简便.即原式=-+
=-+=.
解答题:
1、【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算.
【解】原式=(2+1)(+++…+)
=(2+1)[()+()+()+…+()]
=(2+1)()
=9(2+1).
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母,不可能通分.这里采用的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.
2、【提示】要使y有意义,必须满足什么条件?你能求出x,y的值吗?
【解】要使y有意义,必须,即∴ x=.当x=时,y=.
又∵ -=-
=||-||∵ x=,y=,∴ <.
∴ 原式=-=2当x=,y=时,
原式=2=.【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值,进而求出y的值.
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