数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。 小编今天为大家精心准备了八年级数学上册第十一章多边形及其内角和测试题，希望对大家有所帮助!
八年级数学上册第十一章多边形及其内角和测试题
探索多边形的内角和与外角和
一、判断题.
1.当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )
2.当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加.( )
3.三角形的外角和与多边形的外角和相等.( )
4.从n边形一个顶点出发，可以引出(n−2)条对角线，得到(n−2)个三角形.( )
5.四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.( )
答案：1、对;2、错;3、对;4、错;5、对
二、填空题.
1.一个多边形的每一个外角都等于30º，则这个多边形为 边形.
2.一个多边形的每个内角都等于135º，则这个多边形为 边形.
3.内角和等于外角和的多边形是 边形.
4.内角和为1440º的多边形是 .
5.一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100º，最大的是140º，那么这个多边形是 边形.
6.若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形.
7.五边形的对角线有 条，它们内角和为 .
8.一个多边形的内角和为4320º，则它的边数为 .
9.多边形每个内角都相等，内角和为720º，则它的每一个外角为 .
10.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，则∠A：∠B：∠C：∠D = .
11.四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个.
12.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 .
答案：1、12;2、8;3、四;4、10;5、六;6、八;7、五，540º;8、26;9、120º;10、4：3：2：1;11、4，3，3;12、180º，0
三、选择题.
1.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是( )
A.互为余角 B.互为邻补角 C.两个角相等 D.外角大于内角
2.若n边形每个内角都等于150º
多边形及其内角和达标测试题
达标训练
基础•巩固
1.一个多边形的每一个外角等于36°，则该多边形的内角和等于__________.
解析：多边形的任意外角均等于36°，因此该多边形为360÷36=10边形，其内角和等于(10-2)•180°.
答案：1 440°
2.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，则∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.
解析：令∠A=x，则∠C=2x,∠D=3x,根据四边形内角和等于360°可得方程：90+x+2x+3x=360,解出x，可求得∠B、∠C、∠D.
答案：45° 90° 135°
3.填空：
多边形的边数 3 4[ 5 6 8 12
内角和
外角和
解析：直接运用多边形内角和与外角和公式.
答案：内角和依次填：180°;360°;°540°;720°;1 080°;1 800°，外角和都填360°.[来源:学.科.网]
4.如图7-3-11，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变，这个关系是( )
图7-3-11
A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)
解析：根据题意有：∠A=∠A′，在△A′BC中，有∠B+∠C=180°-∠A′，在△ADE中，有∠ADE+∠AED=180°-∠A，又在四边形BCDE中有∠B+∠C+∠BED+∠CDE=360°，即∠B+∠C+∠1+∠AED+∠ADE+∠2=360°.所以有180°-∠A+∠1+∠2+180°-∠A=360°，故2∠A=∠1+∠2.
答案：B
5.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值.
解析：直接根据多边形内角和公式求解.
答案：根据题意有：3×90+2n=(5-2)×180,得n=135.
6.如图7-3-12所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD.说明理由.
图7-3-12
解析：结合四边形内角和与三角形内角和进行推理.
答案：AE平分∠BAD，理由如下：
因为AE∥CF，所以∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，
又∠DCF=∠BCF，∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，
所以∠DAE=∠BFC=∠EAB.
所以AE平分∠BAD.
综合•应用
7.看图答题：
图7-3-13
问题：(1)小华在求几边形的内角和?
(2)少加的那个角为多少度?
解析：设小华求的多边形是n边形，则1 125°应大于(n-1)边形内角和，而小于n边形内角和，结合n为正整数可求出n的大小.
答案：(1)设多边形为n边形有：
(n-1-2)•180°<1 125°，解得n< ，
(n-2)•180°>1 125°,解得n> ，
即n< .且n> ,又n为整数，所以n=9.
(2)n=9时，多边形内角和为(9-2)×180°=1 260°，少加的角度数为1 260°-1 125°=135°.
8.如图7-3-14，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB与DE有什么关系?BC与EF有这种关系吗?这些结论是怎么得出的?
图7-3-14
解析：利用多边形内角和公式分别求出正六边形各内角及∠ADC的度数，进而求得∠ADE，然后用平行线的判定进行推断.
答案：依题意有正六边形内角= =120°，
即∠B=∠C=∠E=∠F=∠BAF=∠CDE=120°.
所以在四边形ABCD中，∠ADC=360°-60°-∠B-∠C=60°.
所以∠ADE=120°-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠DAB.所以DE∥AB.
BC与EF也互相平行，
因为∠DAB+∠B=60°+120°=180°，所以BC∥AD.
又因为∠E+∠ADE=120°+60°=180°，所以EF∥AD，所以BC∥EF.
9.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?
解析：从四边形内角和等于360°考虑.
答案：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：
设四边形的四个内角的度数分别为：α，β，γ，δ，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°.
若α、β、γ、δ都大于90°，α+β+γ+δ>360°.
同理最多能有三个小于90°.
10.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的 ?为什么?
解析：存在型问题的一般解决方法是，假设存在，经过合理的推理论证，如果得出矛盾(与定义、定理、公理或实际问题不符)说明假设不成立;如果与定义、定理、公理或实际问题相符，说明假设不成立，即存在.
答案：不存在，理由是：
如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°-α，于是：
×α=180°-α,解得α=150°.
这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.
11.(2010北京丰台模拟) 七边形的内角和是( )
A.360° B.720° C.900° D.1 260°
解析：由多边形内角和公式，(7-2)×180°=900°.
答案：C
12.(2010广东佛山高中招生考试) 内角和与外角和相等的多边形一定是( )[来源:Www.zk5u.com]
A.八边形 B.六边形
C.五边形 D.四边形
解析：多边形的外角和为固定值360°，所求的多边形的内角和为360°，由多边形内角和公式：(n-2)×180°=360°可求得n=4.
答案：D
13.(2010福建晋江模拟) 正十二边形的每一个外角等于_________.
解析：由正多边形的定义可知正多边形的每一个外角都相等，多边形的外角和为固定值360°，所以正十二边形的每一个外角度数为：360°÷12=30°.
答案：30°
14.(2010福建南安模拟) 如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____________.
解析：多边形的外角和为360°，则所求的多边形的内角和为360°×2=720°，由多边形内角和公式：(n-2)×180°=720°可求得n=6.
