2014年天津市宝坻区中考数学一模试卷及答案

2014年天津市宝坻区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列各数比﹣3小的数是（　　）

2． sin30°的相反数（　　）

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

4．今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（　　）

5．如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（　　）

6．四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差S2如下表所示：

如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（　　）

7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（　　）

8．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（　　）

9．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　）

10．若的值为，则的值为（　　）

11．圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（　　）

12．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：

①甲队每天挖100米；

②乙队开挖两天后，每天挖50米；

③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；

④甲队比乙队提前2天完成任务．

正确的个数有（　　）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算a8÷a3的结果等于　_________　．

14．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第　_________　象限．

15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=　_________　cm．

16．在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=　_________　．

17．如图，半径为4的⊙O是△ABC的外接圆，OP⊥AC于点P，OP=2，则∠B=　_________　度．

18．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．

（1）平行四边形有　_________　条面积等分线；

（2）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由　_________　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（8分）解不等式组：．

20．（8分）（为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生女生进行抽样检查，已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

身高情况分组表（单位：cm）

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（I）样本中，男生的身高众数在　_________　组，中位数在　_________　组；

（II）样本中，女生身高在E组的人数有　_________　人；

（III）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？

21．（10分）（已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若BC=5，AB=8，求OF的长．

22．（10分）（如图，在数学活动课中，小强为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的水平距离CD为9米，则旗杆的高度是多少米？（=1.73，结果保留整数）

23．（10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：

（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；

（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

24．（10分）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．

（1）当m=3时，点B的坐标为　_________　，点E的坐标为　_________　；

（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．

25．（10分）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．

（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；

（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：

①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？

②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？

三、解答题：（共66分）

（19）（本小题8分）

解：解不等式①，得 ≥1， （3分）

解不等式②，得 ＜2， （6分）

∴原不等式组的解集为1≤＜2． （8分）

（20）（本小题8分）

解：（Ⅰ）B （2分） C （4分）

（Ⅱ）2 （6分）

（Ⅲ）（人）

答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人． （8分）

（21）（本小题10分）

证明：（Ⅰ）∵OC⊥AB，CD∥BA，

∴CD⊥OC， （2分）

∴CD为⊙O的切线， （4分）

解：（Ⅱ）OC⊥AB，AB＝8，

∴AH＝BH＝＝4， （5分）

在Rt△BCH中，∵BH＝4，BC＝5，

∴CH＝3， （6分）

∵AE∥BC，

∴∠HAF＝∠HBC，

又∠AHF＝∠BHC，

∴△HAF≌△HBC， （7分）

∴FH＝CH＝3，CF＝6， （8分）

连接BO，设BO＝，则OH＝，

在Rt△BHO中，有 ， （9分）

解得：，

∴． （10分）

（22）（本小题10分）

解：如图，根据题意，有∠ACD＝30°，∠DCB＝45°，CD＝9， （2分）

在Rt△ACD中，∵tan∠ACD， （4分）

∴tan30°=，

∴，

∴， （6分）

在Rt△BCD中，

∵∠DCB＝45°，CD＝9，

∴BD＝CD＝9， （8分）

∴， （9分）

答：旗杆AB的高度约为14米． （10分）

（23）（本小题10分）

解：（Ⅰ）由题意，得， （2分）

， （3分）

（Ⅱ）当时，27x+270=30x+240，得x=10；

当时，27x+270＞30x+240，得x＜10；

当时，27x+270＜30x+240，得x＞10； （6分）

∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x=10时，两家超市一样；当x＞10时在A超市购买划算． （7分）

（Ⅲ）由题意知x=15＞10，

∴①选择在A超市购买， =27×15+270=675元； （8分）

②可先在B超市购买10副羽毛球拍，选20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）个，则共需要费用10×30+130×3×0.9=651（元）． （9分）

∵651＜675，

∴先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球省钱．（10分）

（24）（本小题10分）

解: （Ⅰ）（3，4），（0，1） （2分）

（Ⅱ）点E能恰好落在轴上．理由如下：

∵四边形OABC为矩形

∴BC＝OA＝4，∠AOC＝∠DCE＝90°， （3分）

由折叠的性质可得：

DE＝BD＝OA－CD＝3，AE＝AB＝OC＝， （4分）

如图1，假设点E恰好落在轴上，在Rt△CDE中，由

勾股定理可得，

则有OE=OC－CE=， （5分）

在Rt△AOE中，

，即，

解得， （6分）

（Ⅲ）如图2，过点E作EF⊥AB于F，EF分别与

AD、OC交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点P，

则EP＝PH+EH＝DC+EH＝2，

在Rt△PDE中，由勾股定理可得：[

，

∴，

在Rt△AEF中，，，,

∵，

∴，解得， （7分）

∴，，，，

∵∠AFG＝∠ABD＝90°，∠FAG＝∠BAD，

∴△AFG∽△ABD，

∴，即，解得，

∴，

∴点G的纵坐标为2， （8分）

∵，

∴此抛物线的顶点必在直线上， （9分）

又∵抛物线的顶点落在△ADE的内部，

∴此抛物线的顶点必在EG上，

∴，

解得，

故的取值范围为． （10分）

②∵S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，

且S△ACD=×8×3=12，

∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小， （7分）

当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，

设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，

则有△AQH∽△CAO，

可得：，即，

解得：， （8分）

∴S△APQ=， （9分）

∴当时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=，

故当点P运动到距离A点个单位处时，四边形PDCQ面积最小，

最小值为． （10分）

（说明：解答题部分只要方法合理，请参照评分标准酌情给分）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fed1b579a32d7375a517803a.html