江苏省南京学大教育专修学校2013届高三4月月考数学试题 Word版含答案

南京学大教育专修学校2013届高三4月月考数学试题卷

总分：100分 考试时间：90分钟（理+20分钟） 学生姓名: _______

校区：_________ 授课教师： 学管老师：

注意事项：

请考生使用蓝色或黑色圆珠笔、签字笔或钢笔作答。

考核内容：

成绩统计：

卷Ⅰ（30分钟，50分）

一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．答案写在答卷纸上．）

1．若全集，集合，，则集合= ．

2．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的___ __ 条件．

（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）

3．如图所示的算法流程图中，若则的值等于 ．

4． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，，设，则满足 的概率为 ．

5．已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则棱锥的体积为 ．

6．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵 坐标是，则= ．

7．正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为

8．已知函数的定义域为，且对任意都有，若，则

9．已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 ．

10．记，已知函数为偶函数（为实常数），则函数的零点为 （写出所有零点）

卷Ⅱ（60分钟，50分）

二、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

11．（本题满分10分）已知，满足．

（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；

（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．

12．（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

13．（本小题满分14分）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.

14．（本小题满分14分）已知函数数列满足，

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和.

求数列的通项公式；

在平面直角坐标系中，记点且，问是否存在，使点三点共线．若存在，求出的关系，若不存在，说明理由．

附加卷（20分钟，20分）

15. （本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵A=，矩阵B=，直线经矩阵A所对应的变换得到直线，直线又经矩阵B所对应的变换得到直线，求直线的方程.

16、（本小题满分5分）选修4-4：坐标系与参数方程

椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．

17．（本小题满分10分）

由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．

（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数，且，使得”的概率；

（2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望.

试卷配套答案

一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．答案写在答卷纸上．）

由正弦定理得，，

……………8分

，，，

所以的取值范围为 …………10分

12.解：（1）由，

，圆心为

以EF为直径的圆的方程为： ------------------------------------------2

即① --------------------------------------------9分

M在直线上 ②

又，而与共线，可得//

③, -------------------------------------------------11分

由①②③得， -----------------------------------------13分

这与矛盾，故不存在 ---------14分

14

附加题参考答案

15. 选修4-2：矩阵与变换

【解】 ……………2分

设是上的任意一点，其在BA作用下对应的点为，

得变换到的变换公式， ……………3分

则即为直线，

则得． ……………4分

此时，

同理可得的方程为，即． ……………5分

答：的数学期望为． ……………10分

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