高中数学第二章统计2-1随机抽样2-1-2系统抽样优化练习新人教A版必修3
[课时作业]
[A组 学业水平达标]
1．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为( )
A．9 B．8
C．10 D．7
解析：由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为72÷8＝9.
答案：A
2．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )
A．480 B．481
C．482 D．483
解析：∵样本中最小的两个编号为007,032，∴样本的间隔为32－7＝25，则样本容量为＝20，则对应的号码数x＝7＋25(n－1)，当n＝20时，x取最大值为x＝7＋25×19＝482.
答案：C
3．用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( )
A.B.
C.D.
解析：根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为，所以每个个体入样的可能性是.
答案：C
4．为了了解一次期终考试的1 253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：1 253÷50＝25……3，故应随机从总体中剔除3个个体．
答案：B
5．某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是 ( )
A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56
C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,54
解析：由系统抽样知识知，所取学生编号之间的间距相等且为10，所以应选B.
答案：B
6．某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n(4
解析：总体容量为72，由题意可知72能被n整除，70能被n＋1整除，因为，4
答案：6
7．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是________．
解析：间隔数k＝＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.
答案：7
8．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第 1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
解析：由题意知，m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.
答案：76
9．从2 000名同学中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤．
解析：第一步，采用随机的方式给这2 000名同学编号为1,2,3，…，2 000.
第二步，由于＝100，所以将总体按编号顺序均分为20段，每一段有100个个体．
第三步，从第一部分的个体的编号为1,2，…，100中随机抽取1个号码，如66号．
第四步，从第66号起，每次增加100，得到容量为20的样本：66,166,266，…，1 966.
10．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．
解析：按1∶5的比例抽样．
295÷5＝59.
第一步，把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．
第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为k(1≤k≤5)．
第三步，从以后各段中依次抽取编号为k＋5i(i＝1,2,3，…，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为k的学生，得到一个容量为59的样本．
[B组 应考能力提升]
1．某校2017届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A．11 B．12
C．13 D．14
解析：使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取＝12人．
答案：B
2．高一(1)班共有56人，学生编号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样，采用等距抽取的方法抽取一个容量为4的样本，已知5,33,47的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为( )
A．19 B．20
C．29 D．30
解析：根据等距离的特点，已知的数5,33,47中，5和33之间的间距是33与47间距的2倍，因此在5和33之间应有一个数，间距为14，故此数为5＋14＝19.
答案：A
3．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为__________．
解析：由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．
答案：25,17,8
4．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．
(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
解析：(1)由题意知系统抽样的间隔是100，根据x＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290……
故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，由x＋33×3＝187得x＝88，…，
依次求得x值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.
5．下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；
抽样间隔：＝40；
确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；
确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．
(3)何处是用简单随机抽样？
解析：(1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．
(3)确定随机数学：取一张人民币，其末位数为2.
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