高等数学（经济数学） - 习题集（含答案）

《高等数学（经济数学1）》课程习题集

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习题

【说明】：本课程《高等数学（经济数学1）》（编号为01014）共有单选题,填空题1,计算题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。

一、单选题

1. 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称（ ）

A、函数 B、初等函数 C、基本初等函数 D、复合函数

2. 设当a=（ ）时，在上连续

A、0 B、1 C、2 D、3

3. 由函数复合而成的函数为（ ）

A、 B、 C、 D、

4. 函数f(x)的定义域为[1，3]，则函数f(lnx)的定义域为（ ）

A、 B、 C、[1，3] D、

5. 函数的间断点是（ ）A、 B、C、 D、

6. 不等式的区间表示法是（ ）A、(-4,6) B、(4,6) C、(5,6) D、(-4,8)

7. 求（ ）A、３ B、２ C、５ D、－５

8. 求（ ）

A、１ 　　 B、２ 　　 C、３ 　 D、４

9. 若f(x)的定义域为[0，1]，则的定义域为（ ）

A、[-1,1] B、（-1,1） C、[０,1] 　 D、[-1,０]

10. 求（ ）A、 B、 C、D、

11. 求（ ）A、０ B、１ C、 D、

12. 求（ ）A、 B、１ C、０ D、

13. 求（ ）A、１ 　B、 C、 D、

14. 已知，求＝（ ）A、１ 　B、２ C、３ D、４

15. 求的定义域（ ）A、[-1,1] B、（-1,1） C、[-3,3] D、（-3,3）

16. 求函数的定义域（ ）A、[1,2] B、（1,2）C、[-1,2] D、（-1,2）

17. 判断函数的奇偶性（ ）A、奇函数 B、偶函数C、奇偶函数D、非奇非偶函数

18. 求的反函数（ ）A、 B、 C、 D、

19. 求极限的结果是（ ）A、 B、 C、 D、不存在

20. 极限的结果是（ ）。A、 B、不存在 C、 D、

21. 设，则=（ ）

A、 B、 C、 D、

22. 设,则=（ ）A、 B、C、 D、

23. 设则=（ ）A、 B、 C、 D、

24.（ ）A、1 B、2 C、3 D、4

25. 设, 则=（ ）A、 B、 C、0 D、1

26. 曲线在处的切线正向的夹角为：（ ）

A、 B、 C、 D、

27. 设，则=（ ）

A、 B、C、 D、

28. 如果函数在区间上的导数（ ），那么在区间上是一个常数.

A、恒为常数 B、可能为常数 C、恒为零 D、可能为常数

29. 设,则=（ ）A、0 B、-1 C、-2 D、-3

30. 设 (都是常数)，则=（ ）

A、0 B、 C、 D、

31. 假定存在，按照导数的定义观察极限，指出=（ ）

A、 B、 C、 D、

32. 已知物体的运动规律为(米)，则该物体在秒时的速度为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

33. 求函数的导数（ ）

A、 B、 C、 D、

34. 求曲线在点处的切线方程（ ）

A、 B、 C、 D、

35. 求函数的导数（ ）

A、 B、 C、 D、

36. 求函数的导数（ ）

A、 B、 C、 D、

37. 求曲线在点处的切线方程（ ）

A、 B、 C、 D、

38. 求函数的二阶导数（ ）

A、 B、 C、 D、

39. 求函数的二阶导数（ ）

A、 B、 C、 D、

40. 求函数的n阶导数（ ）

A、 B、 C、 D、

41. 若函数在可导，则它在点处到得极值的必要条件为：（ ）

A、 B、 C、 D、

42. 求（ ） A、0 B、1 C、2 D、3

43. 求的值为（ ）A、1 B、 C、 D、

44. 求的值为：（ ）A、1 B、2 C、3 D、4

45. 求（ ）A、 B、 C、 D、1

46. 求（ ）A、0 B、1 C、2 D、3

47. 极值反映的是函数的（ ）性质.A、 单调 B、一般 C、全部 D、局部

48. 罗尔定理与拉格朗日定理之间的关系是（ ）A、没有关系B、前者与后者一样，只是表达形式不同C、前者是后者的特殊情形,加即可D、后者是前者的特殊情形

49. 求（ ）A、0 B、1 C、-1 D、2

50. 求（ ）A、0 B、 C、 D、1

51. 最值可（ ）处取得。

A、区间端点及极值点 B、区间端点 C、极值点 D、无法确定

52. 函数在[0,6]上的最大值为（ ）A、3 B、4 C、5 D、6

53. 设，则方程有（ ）个根A、1 B、2 C、3 D、4

54. 在上，函数满足拉格朗日中值定理,则（ ）A、-1 B、0 C、1 D、2

55. 求（ ）A、0 B、1 C、 D、不存在

56. 求（ ）。A、0 B、1 C、-1 D、不存在

57. 求（ ）。A、0 B、2 C、1 D、3

58. 求（ ）A、0 B、1 C、2 D、3

59. 如果函数在区间上的导数恒为零，那么在区间上是一个（ ）。

A、常数 B、恒为零 C、有理数 D、无理数

60. 求的值为（ ）A、1 B、 C、 D、

61. 一个已知的函数，有（ ）个原函数。A、无穷多 B、1 C、2 D、3

62.的（ ）称为的不定积分。A、函数B、全体原函数C、原函数D、基本函数

63. 若在某区间上（ ），则在该区间上的原函数一定存在。

A、可导 B、可微 C、连续 D、可积

64. 由可知，在积分曲线族上横坐标相同的点处作切线，这些切线彼此是（ ）的。A、无规律 B、存在 C、相交 D、平行

65. 求（ ）

A、 B、 C、 D、

66. 求（ ）

A、 B、 C、 D、

67. 求（ ）

A、 B、 C、 D、

68. 求函数的原函数为（ ）A、 B、 C、 D、

69. 求=（ ）A、 B、 C、 D、

70. 求（ ）A、 B、 C、 D、

71. 求=（ ）A、 B、 C、 D、

72. 若，求=（ ）

A、 B、 C、 D、

73. 求=（ ）A、 B、 C、 D、

74. 求=（ ）A、 B、 C、 D、

75. 求（ ）A、 B、 C、 D、

76. 求（ ）A、 B、 C、 D、

77. 求（ ）A、 B、 C、 D、

78. 求（ ）

A、 B、 C、 D、

79. 求（ ）

A、 B、 C、 D、

80. 求=（ ）

A、 B、 C、 D、

81. 如果上的最大值与最小值分别为M与m，则有如下估计式：（ ）

A、 B、

C、 D、

82. 求（ ）A、 B、 C、 D、

83. 求=（ ）A、0 B、1 C、 D、

84. 求（ ）A、0 B、1 C、 D、

85. 求=（ ）A、0 B、1 C、 D、

86. 求=（ ）A、0 B、1 C、 D、

87. =，求=（ ）

A、= B、= C、= D、=

88. 求=（ ）A、0 B、1 C、 D、

89. 求=（ ）A、 B、0 C、1 D、

90. 求=（ ）A、 B、0 C、1 D、

91. 求（ ）A、0 B、1 C、 D、

92. 求=（ ）A、0 B、1 C、 D、

93. 求（ ）A、0 B、1 C、 D、

94. 求（ ）A、0 B、1 C、 D、

95. 求（ ）A、0 B、1 C、 D、

96. 求=( )A、0 B、1 C、 D、

97. 求=（ ）A、0 B、1 C、 D、

98. 求=（ ）A、0 B、1 C、 D、

99. 求=（ ）A、 B、 C、 D、

100. 求=（ ）A、 B、 C、 D、

二、填空题1

101. 若,则。

102. 函数y=sin(ln2x)由 复合而成。

103. 若f(x)的定义域为[0，1]，则f(sinx)的定义域为 。

104. 若f(x)的定义域为[0，1]，则f(x+a) (a>0)的定义域为 。

105.。

106. 。

107.。

108. 若,则。

109. 函数y=sin(lnx)由 复合而成。

110.。

111. 设在处可导，即存在，则。

112. 设在处可导，即存在，。

113. 设,则 。

114. 设,则 。

115. 曲线在点处的切线方程为 。

116. 设,则它的导数为= 。

117. 设,则它的导数为= 。

118. 设,则它的导数为= 。

119. 设，则= 。

120. 设,则= 。

121. 函数在区间[1,2]上满足拉格朗日中值定理，则ξ= 。

122. = 。

123. 函数在区间[-1,1]上单调 。

124. 函数在 上单调减。

125. 函数单调区间为 。

126. 函数()的最大值为 。

127. 函数()的最小值为 。

128. 曲线上 的点，称作曲线的拐点。

129. 函数在[0,8]上的最大值为 。

130. 函数在[0,8]上的最小值为 。

131. 。

132. ，其中k为常数。

133. 。

134. = 。

135. = 。

136. = 。

137. = 。

138. 一个已知的函数，有无穷多个原函数，其中任意两个的差是一个 。

139. = 。

140. 若，求f (x) = 。

141. 如果积分区间被点C分成[a,c]与[c,b]，则定积分的可加性为 。

142. 函数在是单调 的。

143.，我们规定与的关系是 。

144. 积分中值公式 的几何意义是 。

145. 广义积分当 时收敛。

146. 广义积分当 时发散。

147. 广义积分当 时收敛。

148. 广义积分当 时发散。

149. 。

150. 广义积分的几何意义是 。

三、计算题

151. 讨论函数, 在的连续性。

152. 利用极限存在准则证明数列，…的极限存在，并求出该极限值。

153. 证明任一定义在区间上的函数可表示成一个奇函数与一个偶函数之和。

154. 求数列极限。

155. 讨论函数在处的连续性。

156. 考察函数

在点处的连续性。

157. 考察函数

在点处的连续性。

158. 判断函数的奇偶性。

159. 判断函数的奇偶性。

160. 求的反函数，并画出它们的图像。

161. 一曲线通过点，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程 。

162. 证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于。

163. 小船从河边点0处出发驶向对岸(两岸为平行直线)。设船速为a,船行方向始终与河岸垂直,设河宽为h,河中任意点处的水流速度与该点到两岸距离的乘积成正比(比例系数为k).求小船的航行路线（注：取0为原点,河岸朝顺水方向为x轴, y轴指向对岸）。

164. 证明函数满足关系式：。

165. 设，求导数。

166. 设，求导数。

167. 求函数的导数。

168. 设，求。

169. 设求。

170. 求函数的导数。

171. 求函数()的最值。

172. 在平面上求一点,使它到及三直线的距离平方之和为最小。

173. 求。

174. 求曲线的拐点及凹凸区间。

175. 求。

176. 由, , ()围成一曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过此点所作曲线的切线与，围成的三角形MAN面积最大。

177. 求证。

178. 求曲线的拐点及凹凸区间。

179. 求。

180. 求函数的单调区间。

181. 求。

182. 求。

183. 求。

184. 求。

185. 求。

186. 已知是的原函数，求。

187. 求积分。

188. 计算。

189. 计算。

190. 求。

答案

一、单选题

1. C 2. B 3. A 4. A 5. A 6. B 7. D 8. B 9. A 10. C 11. D 12. A 13. B 14. A 15. C 16. A

17. B 18. D 19. B 20. D 21. A 22. B 23. D 24. C 25. A 26. C 27. D 28. C 29. C 30. B

31. A 32. D 33. C 34. D 35. C 36. A 37. B 38. C 39. D 40. D 41. A 42. A 43. B 44. A

45. B 46. B 47. D 48. C 49. C 50. B 51. A 52. D 53. C 54. C 55. A 56. B 57. B 58. A

59. A 60. C 61. A 62. B 63. C 64. D 65. B 66. D 67. A 68. A 69. D 70. C 71. A 72. B

73. B 74. D 75. C 76. D 77. B 78. A 79. A 80. B 81. D 82. B 83. C 84. A 85. D 86. D

87. A 88. D 89. A 90. A 91. C 92. A 93. A 94. A 95. C 96. D 97. D 98. C 99. D 100. D

二、填空题1

101. 102. 103. [] 104.

105. 1 106. 4 107. 2 108. 109.

110. 1 111. 112. 113. 114. 115.

116. 117. 118. 119. 120.

121. 122. 1 123. 增加 124.

125.单调增加,单调减少

126. 最大值 127. 最小值 128. 凹凸部分的分界点

129. 10 130. 6 131. 132. 133.

134. 135. 136. 137.

138. 常数 139. 140. 141.

142. 增加 143.

144. 曲边梯形各部分面积的代数和等于与b-a为邻边的矩形面积

145. 146. 147. 148. 149.

150. 过点x平等于y轴的直线左边,曲线和x轴所围图形的面积

三、计算题

151. 因为： （2分）

（4分）

（6分）

（8分）

所以在x=0处连续。 （10分）

152. 证：设，因为（3分），，，（4分）根据单调有界函数极限存在准则知存在（8分）

解得：A=2和A=-1（舍去），所以.（10分）

153. 证：设f(x)为区间（-a,a）上任意函数，

因为： （6分）

可以证明：为偶函数 （8分）

为奇函数

从而命题得证。 （10分）

154. 设 （2分）

则有 （4分）

（6分）

即对任意自然数，有

（8分）

而，，由极限存在准则，可知 。（10分）

155.（4分）

但，所以

（8分）

因此，点是函数的间断点。

156. 虽然在点处有定义，且，但是在处，有

，（5分）

即在处左、右极限都存在但不相等，所以在处不连续，为跳跃间断点（第一类），如图所示．（10分）

图

157. 虽然在点处有定义，，且在处函数的极限存在，即

（5分）

但，所以在处不连续．但如果我们重新定义在处的值为，那么在处就连续了，这种间断点为可去间断点（第一类），如图所示。（10分）

158. 因为（5分），所以既不是奇函数，也不是偶函数。（10分）

159. 因为（5分），所以是奇函数。（10分）

160. 由得到（5分），然后交换x和y，得为的反函数。（10分）

161. 设所求曲线方程为 （2分）

根据题设有当时y=3 （5分）

所以 （7分）

代入，y=3解得C=1 （9分）

所以该曲线方程为 （10分）

162. 证明：

设为双曲线上任意点（3分），而在点的导数为，所以切线方程为：（6分），那么切线与x轴的交点为，与y轴的交点为（8分）

所以切线与两坐标构成的三角形的面积为

（10分）

163. 设所求曲线上坐标为（x,y）

那么, （2分）

两式相除得微分方程 （4分）

分离变量积分

得： （6分）

代入初始条件，得C=0 （8分）

则所求航线曲线为 （10分）

164. 证明：

（3分）

（7分）

所以

上式两边同乘以，移项即得

（10分）

165. （3分）

（6分）

（10分）

166. （3分）

（6分）

（10分）

167. （2分）

（4分）

（7分）

（10分）

168. （3分）

（6分）

（9分）

（10分）

169. （2分）

（4分）

（6分）

（8分）

归纳的得到 （10分）

170. （10分）

171. (5分)

解得：x=-3 （6分）

而 （8分）

所心时函数有最小值f(-3)=27. （10分）

172. 设所求点为（x,y）,那么目标函数为（2分）

而， （4分）

可解得：， （6分）

由于最小值存在，而只有一个驻点，所以在点时到及三直线的距离平方之和为最小。 （10分）

173. （6分）

（8分）

（10分）

174. 因为的定义域为 （2分）

而

（4分）

另无解，可解得 （6分）

所以拐点为,在内是凹的,在内是凸的.（10分）

175. 由罗必达法则

（5分）

（6分）

（8分）

=0 （10分）

176. 在过的切线方程为 （2分）

当y=0时代入切线方程有

所以M点的坐标为 （4分）

当x=a时代入切线方程有

所以N点的坐标为 （5分）

从而三角形MAN的面积为

（其中） （6分）

当

解得： 和（舍去） （8分）

所以在时三角形MAN面积最大，即 （10分）

177. 由罗必达法则

（5分）

（6分）

（8分）

（10分）

178. 因为的定义域为 （2分）

而

（6分）

解方程可解得 （10分）

179. 这是型的未定式，设，两边取对数得

（3分）

当时，上式右端的分子分母都趋于无穷大，所以，可先用罗比塔法则计算。（5分）

= （8分）

又因，所以

（10分）

180.的定义域为. （2分）

令,得,. （4分）

又时，不存在，也无定义. （6分）

则在，上单调增加；在，上单调减少．（10分）

181. 原式= （5分）

（7分）

= （8分）

=+C （9分）

(10分)

182. 原式= （5分）

= （6分）

= （7分）

= （10分）

183. 原式= （5分）

= （8分）

= （10分）

184. 因为

所以 （4分）

（6分）

（8分）

（10分）

185. （5分）

（8分）

（10）

186. 由分部积分法

（3分）

由于 （6分）

所以： （8分）

所以： （10分）

187. 设，那么 （4分）

所以= （6分）

（7分）

（8分）

（9分）

（10分）

188. 原式= （5分）

= （6分）

= （7分）

= （10分）

189. 原式= （5分）

= （8分）

= （10分）

190. = （6分）

= （10分）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fccc5bcba31614791711cc7931b765ce04087a9a.html