深圳杯数学建模c题论文

2013年“深圳杯”数学建模夏令营

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）： 洛阳师范学院

参赛队员 (打印并签名) ：1. 田菲菲

2. 梁雪颖

3. 王阵东

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期：2013年 06月 01 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013年“深圳杯”数学建模夏令营

编 号 专 用 页

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垃圾减量分类活动中社会及

个体因素的量化分析

摘要

由于人类生产和生活的不断发展，产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁，这逐渐成为重要的社会问题。本文主要是针对垃圾减量分类的一系列评价及预测进行了建模、求解以及相关分析。

对问题一

基于层次分析模型。根据题意共设七个不同的因素，利用“层次分析法”建立矩阵并进一步计算最大特征值的权重，通过计算并比较他们组合权向量大小得出天景花园的垃圾减量处理效果要好于阳光家园。

对问题二

该问题要分析一组随机变量之间的相关性关系,运用相似系数中的相关系数分析试点小区四类垃圾组分本身的数量之间的相关性，得到天景花园和阳光花园各自四类垃圾的相关系数矩阵，由相关系数的大小得到它们之间的相关性。由模型一中的归一后的权向量可知各项激励措施与减量分类效果呈正相关。

对问题三

基于分层抽样模型。通过分析附件8中的资料得出深圳市较其他城市混合类垃圾所占比例大，所以基础数据分项不足够；粒径分在0.5mm以下，颗粒径已经足够；厨余垃圾含水率所占比例最高，因此对厨余垃圾数据的收集应该投放更多的精力和成本；设置少量抽样数据检测减量分类效果时，主要运用了分层随机抽样模型。

对问题四

基于模型和多元线性回归模型。通过查找资料得出深圳市最近五年的年末全市常住人口数据、环保投资数据以及第三产业数据，通过模型对未来数据进行了预测，然后建立多元回归方程，最终预测出措施实施的最好与最坏结果。

关键词：层次分析法；组合权重；多元线性回归模型；相关系数矩阵；分层随机抽样；模型

一、问题重述

随着城镇化进程加快和人们生活水平提高、生活方式转变，城市生活垃圾处理正在成为一个挑战性的难题。仅靠填埋、焚烧等技术不能持久地解决问题，必须与减量化、无害化、回收利用等措施结合起来，才是标本兼治、经济持久的方法。垃圾减量分类活动是人类社会对自身垃圾产生系统的一个干预性工程，主要内容是社会通过教育、督导、激励等措施（社会因素）影响个人及家庭的垃圾产生动因（个体因素），最终形成减少垃圾总量并分类回收良性结果的控制过程。

1、考虑各项教育、督导、激励措施对居民家庭垃圾减量分类结果的影响，构建能够以量化参数描述社会因素和个体因素的量化模型来描述深圳天景花园、阳光家园垃圾减量分类过程，并在后续的进一步研究过程中通过调整相关参数来修正模型。

2、基于构建的减量分类模型，分析试点小区四类垃圾组分本身的数量存在的相关性，各项激励措施与减量分类效果存在的相关性，并说明其原因。

3、根据减量分类模型的研究结果，分析深圳现有垃圾减量分类督导过程中，目前统计的基础数据分项及颗粒度是否足够，指出应在哪些数据的获取中投放更多的成本和精力，在减量分类模式大面积推广时，选择合适的抽样模型得到合理的数据来检测一定区域内减量分类工作的效果。

4、基于构建的减量分类模型，指出深圳未来5年推进减量分类工作关键措施，并预测措施实施的最好与最坏结果。根据研究结果向深圳市政府写一份建议书，建议政府加强垃圾分类的推力度并增加与垃圾分类宣传推广的投入。

二、问题分析

问题一考虑的是各项教育、督导、激励措施对居民家庭垃圾减量分类结果的影响，通过层次分析法建立的矩阵求其权重及组合权重，然后对最终结果进行修正，得出天景花园、阳光花园两个小区垃圾减量分类效果的好坏。

问题二对小区的可回收物、厨余垃圾，有害垃圾以及其他垃圾这四类垃圾的相关性进行分析，并用SPSS软件分析两个小区各类垃圾之间的相关性；最终可以得出各项激励措施与减量分类效果存在什么相关性。

问题三分析基础数据分项及颗粒度是否足够，通过分析附件8和查询有关资料对问题进行分析判断，得出应在哪些数据的获取中投放更多的成本和精力，然后应用分层随机抽样的方法检测了一定区域内减量分类工作的效果。

问题四要指出深圳未来5年推进减量分类工作关键措施，预测深圳未来五年推进减量分类工作的效果，通过查找资料找了深圳最近几年的年末全市常住人口数据、环保投资数据以及第三产业数据，通过模型对未来数据进行了预测，然后建立多元回归方程，并根据软件对数据的拟合程度确立了预测方程,最终预测出措施实施的最好与最坏结果。

三 、模型假设

1. 假设题目所给数据及建模收集数据均真实可靠；

2. 假设小区居民在倾倒垃圾时全部按照垃圾的标识进行分类；

3. 假设收垃圾的车不会因为故障而将收垃圾的时间延后；

4. 假设城市生活垃圾都能被及时全部清运；

5. 假设深圳市常住人口产生的平均垃圾基本不变；

4、符号说明

：影响垃圾减量分类七个因素的成对比较矩阵；

：特征向量；

：权向量；

：最大特征根；

：一致性指标；

：一致性比率；

：随机一致性指标；

：各因素的成对比较矩阵；

：七个因素效果性的比较尺度；

：个样本的两个指标间的相关系数；

：每层的单元数；

：层权；

：层总体和样本中的第个单元的指标值；

：抽样比；

：总体均值的估计；

：总量的估计值；

：发展灰数；

：内生控制灰数。

5、模型的建立与求解

5.1 问题一

垃圾减量分类活动是人类社会对自身垃圾产生系统的一个干预性工程。主要是通过社会因素、个体因素、内在因素及自然因素形成减少垃圾总量并分类回收良性结果的控制过程。

根据有关资料并结合自己的经历和生活观察，我们又从社会因素和个体因素两个角度分析归纳出与垃圾减量分类有关的七个因素：教育、督导、激励措施、家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯；对此我们引入了“城市生活垃圾产生量”这一标准来衡量垃圾减量分类结果的好坏，然后基于层次分析法，我们分析以上七个因素对垃圾减量的影响，同时得出天景花园及阳光花园垃圾减量分类效果比较，基本的层次结构如下图1所示：

图1 城市生活垃圾生产量层次结构图

5.1.1 指标权重求解的层次分析法步骤

应用层次分析的思想，根据相关文献资料，构造七个因素：教育、督导、激励措施、家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯的成对比较矩阵 ：

通过分析首先对矩阵按列求和再进行归一化处理然后按行求和得出特征向量：

最后进行归一化处理得权向量，利用MATLAB求得：

计算 ,代入数据可求得最大特征根

为判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标：

平均随机一致性指标随机一致性比率：

因此认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是非常合理的。

5.1.2 计算组合权向量并进行组合一致性检验

在建立模型的过程中我们已经得到了第二层(准则层)对第一层（目标层）的权向量:

用同样的方法构造第三层（方案层）对第二层的每一个准则的成对比较阵，通过查阅相关资料及附件内容不妨设它们为：

中的元素是方案与对于准则(教育、督导、激励措施、家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯)的效果性的比较尺度。

由第三层的成对比较矩阵计算出权向量，最大特征根和一致性指标,结果列入表1：

表1

因为阶的正互反阵总是一致阵，所以当时，即均可通过一致性检验，求得的组合权重的值为：

同理求得的组合权重为

进行组合一致性检验，定义第三层对第一层的组合一致性比率为：

因此组合一致性检验通过。

综合上述可以得出的组合权重大于的组合权重，说明天景花园的减量分类效果优于阳光花园。

5.2 问题二

5.2.1 求解四类垃圾之间的相关性

该问题需要分析试点小区天景花园与阳光花园四类垃圾组分本身的数量之间的相关性,既是要分析一组随机变量之间的相关性关系,可以运用相似系数中的相关系数来分析。

相似系数的相关系数的计算介绍：个样本的两个指标和之间的相关系数定义为：

其中：,。

查阅相关资料得到相关系数与相关性的关系，见表2：

表2 相关系数与相关性的关系

相关系数的取值范围（-1~1），当取1时两个指标之间具有完全正相关，当取-1时两个指标之间具有完全负相关，当取0时两个指标之间没有相关关系。

根据附件2中的数据应用SPSS软件得出天景花园四类垃圾相关系数矩阵如下表3（其中：代表天景花园的可回收物，代表天景花园的厨余垃圾，代表天景花园的有害垃圾，代表天景花园的其他垃圾）：

表3 天景花园四类垃圾相关系数分析表

结合表2与表3数据分析可得天景花园四类垃圾之间的相关性：

同种垃圾组分相关性均显著；不同种垃圾组分的相关性关系分析如下：厨余垃圾与可回收物呈中等正相关，有害垃圾与可回收物、厨余垃圾均呈低正相关，其他垃圾与可回收物、有害垃圾之间均呈低负相关，其他垃圾与厨余垃圾呈中等负相关。

同样根据附件3中的数据应用SPSS软件得出阳光花园四类垃圾相关系数矩阵如下表4（其中：代表阳光花园的可回收物，代表阳光花园的厨余垃圾，代表阳光花园的有害垃圾，代表阳光花园的其他垃圾）：

表4 阳光花园四类垃圾相关系数分析表

结合表2与表4数据分析可得阳光家园四类垃圾之间的相关性：

同种垃圾组分相关性均显著；不同种垃圾组分的相关性关系分析如下：厨余垃圾与可回收物、其他垃圾呈低负相关，有害垃圾与可回收物、厨余垃圾呈低正相关，其他垃圾与可回收垃圾呈显著负相关，有害垃圾与其他垃圾呈中等负相关。

5.2.2 激励措施与减量垃圾活动的相关性及原因

由问题一中的层次分析模型得出准则层对目标层的权向量：

可以看出七项因素教育、督导、激励措施、家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯中，激励措施所占的权重比较大（其次为教育、督导），则可以说明激励措施实施力度越大减量分类效果越显著，因此各项激励措施与减量分类效果呈正相关。同时，分析附件中试点小区垃圾激励措施得知激励措施中包含：补贴、奖金、荣誉等，可见上述结果也比较符合现实意义。

5.3 问题三

5.3.1 垃圾基础分项与颗粒度统计分析

通过分析附件7、8中所给资料，得知深圳将垃圾主要分为厨余类、纸类、橡 塑类、纺织类、竹木类、灰土类、砖瓦类、玻璃类、金属类以及其他等，主要成分所占比例如下图2:

图2 深圳市垃圾物理构成成分(见附件8)

由图中数据可以看出：厨余、塑料、纸类和混合所占比重比较大，四类共占90.02%，其他比重相对较小。从附件8中所给资料分析可知该基础分项与北京、上海、香港，甚至美国、荷兰、日本等各地区的垃圾分项有所差异，由于混合类所占比例比较大，说明深圳的基础数据分项尚不足够，仍需将其他类进行细致划分以得到更多的分项。

生活垃圾量最小采样量的标准需要颗粒度来衡量，颗粒度用于生活垃圾可燃物、灰分、热值和化学成分等项目分析，对含水率的测定和生活垃圾样品物理组成的干基比例有着重要的作用，从附件8中我们可以得到在样品制备过程中，生活垃圾烘干后各种成分的粒径分已经研磨至0.5mm以下，颗粒径已经足够小，对于计算垃圾含水率和物理组成干基比例已经适宜，而垃圾含水率和干基比对于垃圾减量分类的研究占很大比重，所以颗粒度足够。

从附件8所给资料和图2深圳市垃圾物理构成成分图分析得出深圳市各个垃圾厂在垃圾分类中厨余垃圾所占比例为35.07%，占总量的比例较大。且通过附件8中垃圾含水率分析知深圳市垃圾含水率测定结果如下表5所示：

表5 深圳市生活垃圾含水率（%）

从表中可以看出：深圳市总体含水率较高，达到57.26%，其中厨余类最高，为69.14%,因为厨余垃圾所占比例对垃圾含水率的测定有着紧密的联系，所以对厨余垃圾数据的收集应该投放更多的精力和成本。

5.3.2 分层随机抽样

根据网上资料查询得知深圳市共分为8个行政区，由于一定行政区域内的人口数量及其他因素都有一定的差别，产生的垃圾量也不同，因此需要通过对总体采用分层随机抽样才能够更加准确检测一定区域内减量分类工作的效果，具体分层随机抽样如下：

（1）以居民小区为抽样单元，根据区域不同把将深圳市化为8个不同的行政区。在这里是把整个深圳市的垃圾分类看成是一个总体，则这个总体可分为8层，以表示每层的编号（），为所有小区数，然后将每层分成个居民小区，即为每层的单元数，且，层权,分别在这8个行政区中随机抽取居民小区；

（2）分别为层总体和样本中的第个单元的指标值，第层的总体和样本均值分别为：,；

（3）第层的总体和样本总量分别为： ,；

（4）因为每层的样本量都与层的大小呈正比例，即，所以应采用比例分配较为合理，比例分配的比例常数为抽样比：， ；

（5）总体均值的估计： ；最后得到对总体总量的估计为：；

由的值，我们可以用来检测一定区域内的减量分类效果。

5.4 问题四

通过第一二问基于我们上述所建的模型，可以看出所占比重最大的是社会因素，由于个体因素的主观能动性比较大，深圳市流动人口多、不可控因素较多，通过量化分析的结果不一定准确，而能直接影响推进减量分类工作的关键是社会因素，政府能直接干预的也就是社会因素。

通过第一问的层次分析法，我们社会因素中影响最大的依次是激励措施、教育和督导，为了更好的量化这些影响因子，我们选取三个影响因子作为代表性的指标，分别为：年末全市常住人口记为 、第三产业记为、环保投资记为，对垃圾清运量进行三元线性回归分析，其回归模型设为

为了使参数估计量具有良好的统计性质，对三元线性回归模型作出以下假设：

假设1：与随机扰动项不相关；

假设2：随机误差项的数学期望为零；

假设3：随机误差项同方差；

假设4：无自相关假定；

假设5：解释变量之间不存在线性相关关系即两个解释变量之间无确切的解释关系；

假设6：为了假设检验，假定随机误差项服从均值为零，方差为的正态分布。

运用软件得到回归结果如下表6：

表6 回归结果

由上表得出回归方程：

因为=0.931327足够大，显然可知回归方程线性显著。

然后对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中， 因此对此进行检验，其过程如下：

原假设为

备择假设为

给定一个显著性水平，自由度为7，查分布表得到：

由表6知三个变量的值分别为：

可见三个变量的值都大于该临界值，所以拒绝原假设，即模型中引入的三个解释变量在95%的水平下影响显著，都通过了变量的显著性检验。

由于未来五年的年末全市常住人口、第三产业以及环保投资的数据是未知的，所以必须对其进行预测，这里采用灰色模型预测，具体步骤如下：

模型的建立：

模型的具体形式如下：

其中为待估参数，称为发展灰数和内生控制灰数，

设有数列：

第一步 数据处理

对原始数据做一阶累加生成，得到新的数据列

第二步 构造数据矩阵和向量

第三步 计算

第四步 建立模型 以带入微分方程得到该序列预测模型为：

通过GM(1,1) )预测出未来预测出未来5年深圳三种因素的预测值如下表7：

表7 深圳三种因素的预测值

把表7中每年的预测值分别代入：

得到深圳市未来五年每年的城市垃圾清运量增长预测值见下表8：

表8 垃圾清运量增长预测

由表8可以看出深圳市未来五年城市生活垃圾清运量增长比较缓慢，因此这是措施实施的最好结果。在建立回归模型的时候如果因其它原因受到一些不可预测因素的影响，即在不满足假设前提的条件，措施不能很好地得到实施，可能会存在较大偏差，所得出的结果即为最坏结果。

6.模型的评价与推广

在对数据进行分析处理的过程中，针对不同的模型需求对数据进行了不同的处理：例如数据的归一化处理，在应用层次分析法对小区垃圾质量进行综合评价时采用组合权重进行评价，取得了较好的效果；在对综合评价结果进行分析时，采用多元回归分析方法对结果进行分析，对多项指标进行比较，达到了较好的效果；对于权重的确定，一般大多都是由专家凭经验给出，人为干扰较为严重，导致评判结果与实际情况的出入，本文在评价中采用层次分析法来确定权重，较为客观真实地得出了各评价指标的权重系数，因此所得出的结果相对更加真实准确。

另外在层次分析法中主要是对社会因素(主要指标有教育，督导，激励措施)与个体因素(主要有家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯中)对垃圾产生的影响进行分析， 综合考虑了各方面因素的影响，较为合理地分析了各因素对垃圾产生量的影响。

针对垃圾产生量对深圳未来的影响，我们建立了GM(1,1) 模型，首先找到影响因素的相关权重，并针对此模型重新对权重进行了评定，对第一问产生的几个关键因素进行了进一步量化与细分，如：对垃圾减量利用造成的影响有年末全市常住人口、环保投资以及第三产业等；最后再通过多元线性回归，得出了他们与垃圾减量利用之间的关系，增加了论文的科学性。

多元回归模型充分考虑了各个影响解释变量变化的因素，模型预测中所得到的结果是在假设前提下成立的条件下得出的，因此模型能够较好地对未来的情况进行预测，但是现实生活中由于考虑到其他不可控变量因素的影响变动，所以在实际运用中仍存在一定的局限性。

此模型还可以推广运用到商品销售额的预测，未来经济发展的趋势走向，能够较好地从多个方面来把握总体，将预测总量达到最大化。

七、给深圳市政府的建议

随着改革开放的深入开展，深圳市经济的发展发展日新月异。随着城镇化进程加快和人们生活水平提高、生活方式的转变，城市生活垃圾处理正在成为一个挑战性的难题，仅靠填埋、焚烧等技术不能持续长久地解决问题，必须与减量化、无害化、可回收利用等措施结合起来，才是标本兼治、经济持久的方法。本文通过对深圳市相关数据资料的分析及试点小区垃圾减量分类工作效果的研究，向深圳市政府提出以下几点建议：

1、增加政府教育，监督，激励力度。由第一问建立的层次分析模型知社会因素在垃圾减量分类活动中占很大权重（大于50%），同时，经分析天景花园垃圾减量活动中教育、监督、激励力度大并且取得良好效果。故政府可以考虑增加此方面推广力度及投入。

2、合理控制深圳市常住人口。伴随着经济快速增长及深圳经济特区的成立，源源不断的吸引大量的外来人员进入深圳工作、生活。深圳常住人口增长率快于全国（0.57%），由模型知常住人口每增加一万人，垃圾将增加0.112507万吨，况且也应考虑深圳环境最大承受力。

3、增加环保投资。深圳市生产总值屡创新高，为环保投资提供经济基础。政府增加环保投资为垃圾减量给予足够重视，改善居民生活环境，使得垃圾减量快速有效进行。

参考文献

[1]姜启源，谢金星. 数学模型 . 高等教育出版社 , 2011.01

[2]徐映梅. 市场分析方法 .中国财经经济出版社 , 2006.02

[3]王维国. 预测与决策 .中国财经经济出版社 , 2006.02

[4]葛军，葛伦应. 层次分析法确定水质指标权重. 当代建筑，2003.03

[5]李子奈，潘文卿.计量经济学.高等教育出版社,2010.03

附录

用MATLAB程序做层次分析法

A=[1,6/5,6/5,3/2,3,2,6;5/6,1,7/10,5/4,5/2,8/5,5;5/6,10/7,1,7/4,7/2,23/10,7;2/3,4/5,4/7,1,2,13/10,4;1/3,2/5,2/7,1/2,1,13/20,2;1/2,5/8,10/23,10/13,20/13,1,3;1/6,1/5,1/7,1/4,1/2,1/3,1]

A =

1.0000 1.2000 1.2000 1.5000 3.0000 2.0000 6.0000

0.8333 1.0000 0.7000 1.2500 2.5000 1.6000 5.0000

0.8333 1.4286 1.0000 1.7500 3.5000 2.3000 7.0000

0.6667 0.8000 0.5714 1.0000 2.0000 1.3000 4.0000

0.3333 0.4000 0.2857 0.5000 1.0000 0.6500 2.0000

0.5000 0.6250 0.4348 0.7692 1.5385 1.0000 3.0000

0.1667 0.2000 0.1429 0.2500 0.5000 0.3333 1.0000

>> W=[0.225618;0.177091;0.239253;0.14236;0.07118;0.108778;0.03572]

W =

0.2256

0.1771

0.2393

0.1424

0.0712

0.1088

0.0357

>> A*W

ans =

1.5842

1.2411

1.6787

0.9978

0.4989

0.7625

0.2504

用Excel计算权重

用SPSS软件分析相关系数矩阵

FACTOR

  /VARIABLES 可回收物 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾

  /MISSING LISTWISE

  /ANALYSIS 可回收物 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾

  /PRINT INITIAL CORRELATION EXTRACTION ROTATION FSCORE

  /CRITERIA FACTORS(4) ITERATE(25)

  /EXTRACTION PC

  /CRITERIA ITERATE(25)

  /ROTATION VARIMAX

  /SAVE REG(ALL)

  /METHOD=CORRELATION.

用于多元回归分析中原始数据

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fbfda5c6f011f18583d049649b6648d7c0c70867.html