初中数学八年级下册《勾股定理》优秀教学设计

18.1勾股定理教学设计

【教材分析】

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级第十八章第一节第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。

【教学目标】

知识与技能目标

（1）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用；
（2）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

过程与方法目标

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。

情感态度与价值观目标

（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。

（2）利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

【重点与难点】

重点：勾股定理的证明与运用

难点：用面积法和拼图法等方法证明勾股定理

【学生分析】

初中阶段是智力发展的关键阶段，学生的逻辑思维能力从经验型向理论型发展。从年龄上看，初中的学生好奇、好动、好表现。生理上，他们注意力分散，爱表现，希望得到别人的赞赏。抓住这些特点，一方面要引导学生积极参与，激发他们的学习兴趣，培养他们的学习能力，促进他们的个性发展；另一方面老师要创造机会，让学生发表自己的见解。鼓励他们，发挥他们的积极性。

【教学方法】

课前布置学生进行预习，根据自己的学习，完成《问题导读评价单》，从而发现本节课存在的难点问题

课上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

最后通过《问题训练评价单》对学生本节课所学的知识点进行验证，做到查漏补缺

【设计理念】

数学新课程标准十分强调数学学习内容的选择、数学教学活动的设计以及数学教学的评价。强调数学学习内容要有利于学生主动进行观察、实验、验证、推理与交流等数学活动；有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 。教师应向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，以便学生自主展开探究，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、获取数学思想和方法、积累广泛的数学活动的经验

【教师准备】

《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》

【教学过程的设计】

《18.1勾股定理问题导读——评价单》

设计者： 班级： 姓名：

【教学目标】

知识与技能目标

（1）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用；
（2）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

过程与方法目标

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。

情感态度与价值观目标

（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。

（2）利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

【重点与难点】

重点：勾股定理的证明与运用

难点：用面积法和拼图法等方法证明勾股定理

1. 下列说法正确的是（　　）

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；

B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，word/media/image3_1.png，则a2＋b2＝c2；

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，word/media/image4_1.png，则a2＋b2＝c2．

2. △ABC的三条边长分别是word/media/image5_1.png、word/media/image6_1.png、word/media/image7_1.png，则下列各式成立的是（　　）

A．word/media/image8_1.png 　B. word/media/image9_1.png　　　C. word/media/image10_1.png　　　D. word/media/image11_1.png

3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）

A．121 B．120 C．90 D．不能确定

4．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边word/media/image12_1.png、word/media/image13_1.png、word/media/image14_1.png之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边word/media/image12_1.png、word/media/image13_1.png、word/media/image14_1.png满足word/media/image15_1.png，那么这个三角形是 三角形，其中word/media/image16_1.png边是 边，word/media/image17_1.png边所对的角是 ．

5．一个三角形三边之比是word/media/image18_1.png，则按角分类它是 三角形．

6．如图，一个高word/media/image19_1.png、宽word/media/image20_1.png的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．

word/media/image21.gifword/media/image22.gif

通过预习本节内容你未解决的问题有：

自我评价： 小组评价： 教师评价：

《18.1勾股定理问题生成——评价单》

请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.

带着问题走进丰富多彩的数学世界

探索直角三角形的三边关系

阅读课本P64－P65的探究，自主完成下列问题（完成后，小组合作交流，推选代表将成果展示）．

1．在等腰直角三角形中，以两条直角边为边长的正方形面积之和，与以斜边为边长的正方形面积之间有什么关系？

2．利用图18.1-2的方格纸求出正方形A，B，C和A′，B′，C′的面积，并说明求面积的方法．

SA= ， SB = ，SC = ，

则 ＋ ＝ ；

SA′ = ，SB′ = ，SC′ = ，

则 ＋ ＝ ．

3．由1、2中的面积关系，猜想：如果直角三角形中两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ．

word/media/image25.gif探究一 一个门框的尺寸如图1所示．若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？

word/media/image26.gif木板横着放或者竖着放，

是否能从门框内通过？

word/media/image27.gif在你想的办法中就是要比

较门框的 与木板

的 作比较，你怎样求的？

（写出你的基本步骤）

探究二：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．

①求梯子的底端B距墙角O多少米？

②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．

word/media/image28.gif

利用勾股定理在数轴上描出表示无理数的点

1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示word/media/image30_1.png的点吗？

2、分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示word/media/image31_1.png的点。容易知道，长为word/media/image32_1.png的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为word/media/image33_1.png的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？

利用勾股定理，可以发现，长为word/media/image31_1.png的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边。

3、作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线word/media/image34_1.png垂直于OA，在word/media/image35_1.png上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示word/media/image31_1.png的点。

练习：在数轴上画出表示word/media/image36_1.png的点？（尺规作图）

小组评价： 教师评价：

《18.1勾股定理设计问题训练——评价单》

设计者： 班级： 姓名：

1．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）

A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33

2．斜边的边长为word/media/image38_1.png，一条直角边长为word/media/image39_1.png的直角三角形的面积是 ．

3． 若三角形的三个内角的比是word/media/image40_1.png，最短边长为word/media/image41_1.png，最长边长为word/media/image42_1.png，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．

4． 一长方形的一边长为word/media/image43_1.png，面积为word/media/image44_1.png，那么它的一条对角线长是 ．

5.一个三角形三条边的长分别为word/media/image45_1.png，word/media/image46_1.png，word/media/image47_1.png，这个三角形最长边上的高是多少？

6．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

word/media/image48.gif

7．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？

word/media/image50.gif

word/media/image51.gif8．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过word/media/image52_1.pngkm/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方word/media/image53_1.pngm处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为word/media/image54_1.pngm，这辆小汽车超速了吗？

《18.1勾股定理问题导读——评价单》答案

1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．

答案: D.

2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.

答案：B.

3． 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周长.

答案：C．

6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．

答案:word/media/image55_1.png，word/media/image56_1.png，直角，斜，直角．

7． 解析:本题由边长之比是word/media/image18_1.png 可知满足勾股定理，即是直角三角形．

答案：直角．

11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．

答案：word/media/image57_1.png．

《18.1勾股定理问题训练——评价单》答案

【夯实基础】

1．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.

答案：C.

2． 解析: 勾股定理得到：word/media/image58_1.png，另一条直角边是15，

所求直角三角形面积为word/media/image59_1.png．

答案: word/media/image60_1.png．

3 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．

答案：word/media/image61_1.png、word/media/image62_1.png、word/media/image63_1.png，3．

4． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长word/media/image64_1.png，所以一条对角线长为5．

答案：word/media/image65_1.png．

5．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.

答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,

所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ．

6.解析：因为word/media/image66_1.png，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为word/media/image67_1.png，由直角三角形面积关系，可得word/media/image68_1.png，∴ word/media/image69_1.png（word/media/image70_1.png）．

答案：word/media/image69_1.png（word/media/image70_1.png）．

【拓展提升】word/media/image71.gif

7．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.

答案：6.5s．

8．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞word/media/image52_1.pngkm/h．

答案：这辆小汽车超速了．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fb886bf31611cc7931b765ce0508763230127479.html