北师大版数学九下《第一章直角三角形的边角关系》word教案

发布时间：2023-04-12 08:44:07 来源：文档文库

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第一章直角三角形的边角关系
第1节从梯子的倾斜程度谈起
本节内容：
正切的定义坡度的定义及表示（难点）正弦、余弦的定义三角函数的定义（重点）

1、正切的定义
在确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA。即tanA=

■例1
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=8，BD=4，求tanA的值。

2、坡度的定义及表示（难点
我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：tanaA的对边a
A的邻边bh
l注意：
（1）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；（2）若坡角为a，坡度为ihtana，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。
l■例2
拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高拦水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i’=1：2.5（有关数据在图上已标明）。求加高后的坝底HD的宽为多少？

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3、正弦、余弦的定义
在Rt中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。即sinA=A的对边a
斜边c∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。即cosA=
■例3
在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。
A的邻边b
斜边c

4、三角函数的定义（重点）
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。
直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系：（1）三边之间关系：abc；（2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间关系：sinA=222aba，cosA=，tanA=。（其中∠A的对边为a，∠B的对边为b，ccb∠C的对边为c）
除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。

■例4
方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm，CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm，DE=2cm，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。
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