广东省中山市11-12学年高一上学期期末试题（数学）
本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是
A．5 B．6 C．7 D．8
2．一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中
轴表示时间，
轴表示路程．）
4．方程的解所在区间是
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
5．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程
A． B．
或
C． D．
或
6．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为
A． B．
C． D．
7．圆,则经过点M
的切线方程为
A． B．
C． D．
8．已知a>0，且a≠1，则下述结论正确的是
A． B．
C． D．
9．化简的结果为
A． B．
C．
D．
10．在空间中，下列四个命题中
①两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行；
②两条直线没有公共点，则这直线平行；
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确命题的个数
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
第II卷（非选择题 共60分）
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
11．已知函数f(x)＝，若f(x)＝10，则x的值是 .
12．已知直线经过点（1，3），且与圆
相切，直线
的方程为
13．已知正方体外接球的体积是
，那么正方体的
棱长等于 .
14．已知函数是定义在
上的奇函数，
当x >0时的图象如右所示，那么
的值域
是 ．
三、解答题（共5小题，共计44分，每小题要有必要的解题过程）
15．（9分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b
（1）若f (x)为偶函数，求实数a的值；
（2）若f (x)在内递增，求实数a的范围．
16．（9分）如图，的三个顶点分别为A（0，4），B（-2，6），C（-8，0）
（1） 求边AC上的中线BD所在的直线方程；
（2） 求与AB平行的中位线DE的直线方程．
17．（9分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDE
（2）求证：平面PAC平面BDE
（3）若，
，求三棱锥P-BDE的体积。
18．（9分）某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分．现有政策规定：通讯费为0.2元/小时，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时．
（1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；
（2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？
19．（8分）已知函数是定义在
上的奇函数，且
（1）求实数的值
（2）用定义证明在
上是增函数
（3）解关于的不等式
中山市高一级2011—2012学年度第一学期期末统一考试
数学科试卷参考答案
一、CACCB ADBCD
二、11、；12、
或
； 13、
； 14、
；
三、15、（1）由f (x)=f (－x)，可得；
（2） ∵f (x)在内递增；∴
；
∴．
16．.解：（1）由中点坐标公式，设点，得
，
由直线的两点式方程得BD所在的直线方程为，即
（2）由题意知，
得AB的中位线所在的直线方程为
17．证明：（1）连结EO…………1分
四边形ABCD为正方形
∴O为AC的中点 又E是PC的中点 ∴EO//PA
∴PA//平面BDE；
（2）平面ABCD，
平面ABCD ∴
四边形ABCD是正方形
，又
平面BDE
平面PAC
平面BDE.
（3）又，
，PO
底面ABCD，则
，
又ABCD是正方形，则
，
E是PC的中点，
=
=
18.（1）由题可得，
（2）到附近网吧上网的费用z（元）表示为时间t（小时）的函数为
当时，易知
；
当时，满足
条件；得
答：当上网时间大于小时（约7.69小时），在家上网更便易．
19．解：（1）为奇函数
∴
∴
（2）由（1）得
设
则
∵ ∴
，
，
，
∴即
∴
在（－1，1）上为增函数．
（3）∵是定义在（－1，1）上的奇函数
∴由得：
又∵在（－1，1）上为增函数
∴，解得
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/faea3913ff00bed5b9f31d3f.html
文档为doc格式