一元三次方程及解法简介

发布时间：2020-05-06 08:26:38 来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

一元三次方程

一元三次方程的标准型为。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于卡尔丹公式解题存在复杂性，对比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。

　　在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是3次的整式方程叫做一元三次方程。

【盛金公式】　　一元三次方程　　重根判别式：，总判别式：Δ=。　　当A=B=0时，盛金公式①：，当Δ=>0时，盛金公式②：；；其中,.当Δ==0时，盛金公式③：；，其中.当Δ= <0时，盛金公式④：，；其中，. 　　

【盛金判别法】 ①：当A=B=0时，方程有一个三重实根；　　②：当Δ=>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；　　③：当Δ==0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；　　④：当Δ=<0时，方程有三个不相等的实根。　　

【盛金定理】　　当时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。当时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答：　　

盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。　　

盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。　　

盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。　　

盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。　　

盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。　　

盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。　　

盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。　　

盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。　　

盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。　　

盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。