相反数
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册 “相反数”
教学目标：
1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。
2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。
3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。
教学重点、难点：
重点：了解相反数的意义。
难点：多重符号的化简。
教学过程实录：
一、创设情境，导入新课
师生互动：师要求二个学生在讲为课桌前背靠背站好（分左右），听教师口令：“向前2步走”。
师：规定向右为正（正号可以省略），向右走2步，向左走2步各记作什么？
生：向右走2步记作2步；向左走2步记作－2步。
师：规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和-2表示出来。
生：画数轴，在数轴上标出表示2和-2的点。
师：多媒体展示下图并问：从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有哪些意义？
生1： 2和－2这两个数具有相反意义。
师：回答很好。还这其他说法吗？
生2：2和－2的数字相同（都是2），但性质符号不同。
生3：2和－2这两个数表示距原点都是两个单位（距离相等）。
师：在代数中，把具有上述特点的两个数称为互为相反数，今天我们就来学习相反数的概念。
师板书课题：相反数
评析：本节课的导入，教师通过生动有趣的情景和引导学生借助数轴的直观性，抓住了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣。学生在老师的引导下将实际问题数学化，体会出2和－2这两个数互为相反的意义，感受到数学与生活密切相关，在轻松愉悦的活动中获得了知识，从感性上初步感知互为相反数的意义。
二、启发思考，学习新课
1.互为相反数的概念的引出
师：板书画一数轴如图所示，请学生观察、讨论并回答：
⑴在数轴上分别与1，－3，5到原点距离相等的点是哪些？
⑵在数轴上与原点距离都为1，3，5的点有几个？
⑶利用数轴说出与原点距离相等的点的两个数的位置特征和符号特征。
生：利用已画出数轴，先描点，然后观察、讨论上述问题。
师：巡视学生学习情况并及时对个别学生进行辅导。
师：抽学生回答上述两个问题。
生1：在数轴上与1，－3 ，5到原点距离相等的点分别是－1，3，－5。
师板书并在数轴上标出到原点与1，－3 ，5距离相等的点。
生2：在数轴上与原点距离相等的点有2个。它们表示的数分别是：1和－1，－3和3，5和－5。
生3：这些点在数轴上的位置特征分别是：①在原点的两旁；②到原点的距离相等，③关于原点对称。
生4：1和－1，3和－3，5和－5这些数中每一对数的特点是数字相同，符号不同。
师：根据上面对“1和－1”，“3和－3”，“5和－5”这三对数的特征的理解，怎样给相反数下一个定义？
众生：象1和－1，3和－3，5和－5这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数
师：板书（略）并强调“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同。不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数。
评析：在演示活动后，已出现了2，－2这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反的两个数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是提供了一个让学生经历利用数轴找一组互为相反数的两个数，先观察这两个数在数轴上的位置关系，再观察这两个数本身的特点，更形象直观地引导学生理性得出相反数的概念。
2.互为相反数的概念的理解
师：（出示投影）请学生思考后解答下面的问题：
⑴根据相反数的意义，判断下列语句的正误，并说明理由。
① 的相反数是
（ ）
② 和
互为相反数（ ）
③ 0既非正数也非负数，所以它没有相反数（ ）。
师生活动：学生思考后并回答上述问题，教师讲评（过程略）。
评析：根据学生判断的结果加深对相反数概念中“互为”两字的理解为一个正（负）数都对应一个负（正）数，这两个数互为相反数，同时明确“0的相反数仍是0”是相反数定义的一部分。
⑵解答下列问题：
①在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数；
②分别说出9，－7，－0.2的相反数。
③指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的相反数？
④0的相反数是什么？的相反数是什么？
师生活动：生分小组讨论解答上述题目，并选代表准备回答老师的检查提问。师巡视学生分组学习情况和提问，讲评（此过程略）。
评析：①题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：数轴上，在原点两旁，离开原点相等距离的两个点所表示的两个数互为相反数；②、③、④题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”这一概念。最后得出结论“的相反数是
”。
师强调： “的相反数是
” 还可说成“
和
互为相反数”， “
”可表示任意数（正数、负数、0），求一个数的相反数就是在这个数前加一个“－”号。
师问：把分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
生思考后答：求任意一个数的相反数可以在这个数前加一个“－”号，即：＋5的相反数表示为－（+5），－7的相反数表示为－（－7），0的相反数是－0。
师再提出问题：在一个数的前面加上“－”号表示这个数的相反数，那么－（＋1.1）表示什么意思？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
学生活动：讨论、分析、思考后回答：
生1：－（＋1.1）表示＋1.1的相反数，结果是－1.1。
生2：－（－7）表示－7的相反数，结果是+7。
生3：－（－9.8）－9.8的相反数，结果是+9.8。
师引导：在一个数前面加上“－”号表示这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？
生思考后回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，因为“＋”号可省略。
师：通过前面的学习交流，我们基本了解了相反数的有关概念，请同学们思考后用自己的话说出相反数的意义？
生1：相反数是指只有符号不同的两个数。
生2：互为相反数的两个点到原点的距离相等。
生3：还有在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称。
师：同学说得很好，对于相反数的概念理解得十分深刻。怎样确定一个数的相反数呢？
生4：由正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0来确定。
生5：在一个数的前面添一个负号就能确定这个数的相反数。
评析：通过此环节，加深了对相反数概念的理解，学生在愉悦的课堂气氛中感悟学习数学的美好境界。
三、例题交流，总结方法
例1：求5、－4.5、的相反数。
师：请几名学生根据相反数的意义到黑板上求出例题1这几个数的相反数。（生解题过程略）
师讲评后强调：求一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“一”号。如－5的相反数可表示为－（－5），我们知道－5的相反数是5，所以－（－5）=5。
例2：化简：①+（+3） ②+（－3） ③－（+2.7）
④－（－） ⑸ -[-（-9）]
师让学生先在练习本上试着做一做，指名学生说说化简的理由（生答师板书过程略）。
评析：由于利用相反数的概念化简符号是这节课的难点。这一环节，教师紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的相反数是
，那么5，－4.5，
的相反数怎样表示呢？”学生的思维由一般再引到特殊就能答出+（+3），+（－3），－（+2.7），－（－
），-[-（-9）]的结果，让学生自己尝试得出结果，突破了难点。
四、尝试练习，巩固提高
1.填空
－(－2.8)= _____； +(－7)= ______；－(+3.4)的相反数是 ____；
－(－2.6)是______的相反数；相反数等于本身的数是________。
2.根据，由
，可得
；由
可得
。
生解答师讲评略。
五、总结经验，评价所学
师：通过这节课的学习，你们对相反数的意义理解了些什么？还有什么缺憾？评价一下自己这节课的学习情况吗？
生：一部同学谈自己对相反数的意义的理解和这一节课的收获。然后大家共同分享成功（略）。
师：作业（略）
综述：本节课的教学内容对学生来说并不乏认识基础，学生已经掌握正数、负数和数轴的有关知识，如何借助数轴理解互为相反数的意义，具体地说，就是要解决这样两个层次：什么样的数叫互为相反数？怎样确定一个数的相反数？为此本节课紧紧围绕借助数轴理解互为相反数的意义这一教学目标，以教学生如何分析问题为突破口，以提升学生归纳能力为重点，以让学生形成积极探求新知的欲望为情感目标，成功设计出层层递进的“问题链”，用问题激活学生思维，用问题推进教学进程，用问题引导学生探究。
本节课的引入构思巧妙，从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义。在相反数概念的形成和构建上舍得花时间，通过教师的层层追问，充分暴露了学生的思维过程，让学生学会 “理性”思考，从而为归纳出互为相反数的意义铺平了道路，使学生深刻理解相反数的意义。
数学是人类文化的重要组成部分，中学数学课程对于认识数学的文化价值具有基础性作用。本节课是数学概念课，也是数学文化课，如何在概念课的教学中渗透数学文化和数学思想？本节课做了有益的尝试，具体表现在：在对学生举出归纳相反数的意义后的评价上，让学生意识到了数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f84136352f3f5727a5e9856a561252d380eb20a1.html
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