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2015年北京市各区县高一期末试题分类汇编——三角函数

（2015年1月·昌平期末·14）某蒸汽机上的飞轮直径为，每分钟按顺时针方向旋转转，则飞轮每秒钟转过的弧度数是_________；轮周上的一点每秒钟经过的弧长为_________. ，

（2015年1月·房山期末·2）下列各角中，与角终边相同的角是

（2015年1月·海淀期末·10.为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A

A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

（2015年1月·海淀期末·11.已知，且，则= A

A.或 B.或 C.或 D.或

（2015年1月·密云期末·2．

A． B． C． D．

（2015年1月·顺义期末·2．的值等于

A. B. C. D.

（2015年1月·海淀期末·2. =D

A. B. C. D.

（2015年1月·海淀期末·6.若直线是函数的一条对称轴，则D

A.0 B.1 C. D. 1或

（2015年1月·密云期末·5．函数的一个对称中心

A． B． C． D．

（2015年1月·东城期末·2. 已知，则角是

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

（2015年1月·房山期末·7）要得到函数的图象，只需将函数的图象

（2015年1月·房山期末·8）函数的图象

（2015年1月·丰台期末·4．已知，word/media/image103_1.png是第一象限角，则的值为（ ）

A． B． C． D．

（2015年1月·顺义期末·6.先将函数的图象向右平移个长度单位，再作所得图象关于轴的对称图形，此时函数的解析式为

A. B． C. D.

（2015年1月·昌平期末·6）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，得到的图象所对应的函数解析式为

（A）（B）（C）（D）

（2015年1月·顺义期末·word/media/image121_1.png8.如图，现要在一块半径为圆心角为的扇形金属板上，剪出一个平行四边形，使点在弧上，点在上，点在上，记的面积为，则的最大值为

A. B.

C. D.

（2015年1月·昌平期末·2）已知角的终边经过点，则

（A） （B） （C） （D）

（2015年1月·丰台期末· 7．已知函数word/media/image145_1.png的图象如下，则与word/media/image148_1.png的值分别为（ ）

A． B． C． D．

（2015年1月·密云期末·4．在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为

A． B． C． D．

（2015年1月·丰台期末·8． 关于，下列叙述正确的是（ ）

A． 若，则是的整数倍

B． 函数的图象关于点对称

C． 函数的图象关于直线对称

D． 函数在区间上为增函数

（2015年1月·西城期末·12．已知是第二象限的角，且，则．

（2015年1月·西城期末·13．若，且，则的取值范围是_．

（2015年1月·石景山期末·11．若，且的终边过点，则 .

（2015年1月·石景山期末·12． =，则＝ .

（2015年1月·房山期末·12）若角的终边经过点，则 ， ．；

（2015年1月·丰台期末·12．已知点为角的终边与单位圆的交点，则 ；

（2015年1月·顺义期末·9．已知角的终边经过点，则的值为_______.

（2015年1月·西城期末·16．关于函数，给出下列三个结论：

① 对于任意的，都有；

② 对于任意的，都有；

③ 对于任意的，都有．

其中，全部正确结论的序号是_____． ① ② ③

（2015年1月·房山期末·13）已知，且为第二象限的角，则 .

（2015年1月·顺义期末·12.函数图像的对称中心是对称轴方程是

（2015年1月·延庆期末·16．已知是圆上两点,弧度, ,则劣弧长度是__ ____.4

（2015年1月·东城期末·12. 已知，则的值是 ．

（2015年1月·东城期末·15. 函数的单调递减区间是___.

（2015年1月·丰台期末·14．函数的值域是 ；

（2015年1月·顺义期末·12．不等式的解集为_________ _______ .

（2015年1月·海淀期末·17. 已知函数（其中）的图象如右图所示，它刻画了质点做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线的位置值（是质点与直线的距离（米），质点在直线上方时，为正，反之为负）随时间（秒）的变化过程. 则

（1）质点运动的圆形轨道的半径为________米；

（2）质点旋转一圈所需的时间_________秒；

（3）函数的解析式为：__________________；

（4）图2中，质点首次出现在直线上的时刻

_______秒.

（1）2；（2）2；（3）=；（4）

（2015年1月·延庆期末·18．设函数，若对任意，存在x1，x2使恒成立，则的最小值是_______.2

（2015年1月·房山期末·16）已知函数（，）的图象与直线（）的三个相邻交点的横坐标分别为，，，则的最小正周期为 ，取得最大值时的值为 ．；

（2015年1月·丰台期末·18）（本小题满分9分）

已知为锐角

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，求的值.

解：（Ⅰ）　　　　　┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄４分

（Ⅱ）

　　　　由得

　　　　故

　　　　所以　　　　　　　　　　　　　　　　　┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分

（2015年1月·丰台期末·19. （本小题满分10分）

已知函数的最大值是

（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间.

解：（Ⅰ）

由题意

　　　　　　　　　　　　　　　　 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄６分

（Ⅱ）

令

解得

所以函数的单调递增区间为┄┄┄┄┄10分

（2015年1月·顺义期末·15．（本小题满分13分）

已知，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

15．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）因为,， 故，所以. -------------6分

（Ⅱ）. --------------13分

（2015年1月·昌平期末·18）(本小题共14分)

在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的横坐标分别为.

（）写出的值；（只需写出结果）

（）求的值；

（）求的余弦值.

解:（Ⅰ）；. ……………………2分

（Ⅱ）因为，，

所以. ……………………4分

所以. ……………………6分

(Ⅲ) 因为，，

所以. ……………………8分

所以 ……………………9分

…………………11分

. ……………………14分

（2015年1月·延庆期末·21．（本题10分）设函数.

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）已知，且，求的值.

解：

解：（Ⅰ）要使函数有意义，只要使，

∴函数的定义域为且. ………………3分

（Ⅱ）由，得，∴. …………5分

∵，∴. ………………7分

∴

. ………………10分

（2015年1月·石景山期末·17.（本题满分9分）

已知,.

（）求的值；

（）求的值；

（III）求的值.

解：（）,，； …………2分

（） …………4分

…………6分

（III）

==. …………9分

（2015年1月·石景山期末·18. （本题满分8分）

函数的部分图象如右图所示．

（）写出的最小正周期及图中，的值；

（）求在区间上的最大值和最小值．

解：（）的最小正周期为, ,. …………4分

（）因为，所以.

于是，当，即时，取得最大值；

当，即时，取得最大值 …………8分

（2015年1月·延庆期末·22．（本题10分）已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的单调减区间；

（Ⅲ）当时，求函数的最小值.

解：

解：（Ⅰ）∵

， ……………………2分

∴的最小正周期. ……………………4分

（Ⅱ）由得

∴函数的单调减区间. …………………7分

（Ⅲ）由.

∴当时，即时，取得最小值. …………10分

（2015年1月·昌平期末·20）(本小题共16分)

已知函数.

（）求函数的定义域；

（）求函数在区间上的最大值和最小值；

（）求函数的单调递增区间.

解：（Ⅰ）要使函数有意义，只需,即. ………………2分

所以函数的定义域为. ………………3分

（Ⅱ）

………………4分

………………5分

. ………………7分

因为,

所以. ………………8分

所以.

即.

所以当，即时,函数的最大值为； ……10分

当；即时,函数的最小值为. ……12分

(Ⅲ) 因为， ………………14分

所以. ………………15分

结合定义域，可知函数单调递增区间为

. ………………16分

（2015年1月·东城期末·18．（本题满分10分）

已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

18．（本题满分10分）

解：（Ⅰ）因为

.

所以的最小正周期为.

（Ⅱ）因为

于是，当时，取得最大值2；

当取得最小值—1．

（2015年1月·房山期末·19）（本小题共12分）

已知函数（，，）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数的解析式．

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

word/media/image411_1.png

（Ⅰ）根据函数(，，)的部分图象可得

， ------------------1分

，由此可得的最小正周期为， ------------------1分

，，∴ ------------------2分

又，∴ -----------------2分

∴，而

∴ ------------------1分

∴函数的解析式为 -----------------1分

（Ⅱ） ∵，∴

∴当，即时，取得最大值， ------------------2分

当，即时，取得最小值 ------------------2分

（2015年1月·顺义期末·18．（本小题满分14分）

已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的取值范围；

（Ⅲ）作出在一个周期内的图象.

解：（Ⅰ）因为

． ---------------------------------------------------4分

所以函数的最小正周期为．---------------------------------5分

（Ⅱ）．

因为，所以，

所以，

因此，即的取值范围为-----------------------------10分

（Ⅲ）在上的图象如图所示. ----------------------------14分

（其它周期上的图象同等给分）

（个别关键点错误酌情给分）

（2015年1月·顺义期末·19．（本小题满分13分）

已知函数.

（I）求的值；

（II）求函数的最大值和最小值，并分别写出使函数取得最大值和最小值时的值.

解：（I）. ------------------------------------------------------------------6分

（II）， -------------------8分

所以最大值是，最小值是. ------------------------------------------------10分

当时，即时函数取得最大值，

当时，即时函数取得最小值.-------13分

（2015年1月·顺义期末·20．（本小题共14分）

已知向量，，设函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间；

（Ⅲ）若不等式在上恒成立求实数的取值范围.

解：（Ⅰ）

==.————4分

最小正周期

当即时，

当即时.———7分

（Ⅱ）由，

，

的单调递增区间为.

令上式.又

又得的的单调递增区间为————11分

（Ⅲ）由 ;

.——————————12分

要恒成立 ，即恒成立，

恒成立 ;

即————14分

（2015年1月·房山期末·20）（本小题共12分）

已知函数．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围．

（20）（本小题共12分）

解：

（Ⅰ）由

-------------------2分

-------------------2分

由 -------------------2分

解得：

-------------------2分

所以函数的递增区间为.

（Ⅱ）由，得，

可知函数在上单调递增，，

在上单调递减，， -------------------2分

所以若函数在上有两个不同的零点，则.

（2015年1月·海淀期末·18.本题满分13分

已知函数.

（Ⅰ）请用“五点法”画出函数在一个

周期上的图象（先列表，再画图）；

（Ⅱ）求的单调增区间；

（Ⅲ）求在上的取值范围.

18.本题满分13分

解：（Ⅰ）函数的周期，-----------------------------------1分

列表如下：

描点画图如图所示. --------------------------------------------------5分

（Ⅱ）函数的单调增区间为.-----------------------6分

由，

得.

所以单调增区间为.----------------------------------------------9分

（Ⅲ）因为，

所以，

所以

所以，即在上的取值范围是.-------------13分

说明：（Ⅱ）（Ⅲ）问，如果最终结果错误，可细化解题步骤给过程分；如果仅有最终正确结果，无步骤每问各扣1分。

（2015年1月·密云期末·18. （本小题满分14分）

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0， |φ|<)的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数word/media/image542_1.png的解析式；

（Ⅱ）将y＝f(x)的图象向右平移个单位后得到新函数的图象，求函数的解析式；

（Ⅲ）求函数的单调增区间.

解：（Ⅰ）由所给图象知A＝1， ---------------1分

T＝－＝，T＝π，所以ω＝＝2.----------------2分

由sin＝1，|φ|<得＋φ＝，解得φ＝，-------4分

所以f(x)＝sin. ----------------5分

（Ⅱ）f(x)＝sin的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解

析式为＝sin ----------------7分

＝sin. --------------9分

（Ⅲ）由题:

. ----------------12分

----------------13分

.------------14分

（2015年1月·东城期末·20．（本题满分9分）

word/media/image565_1.png如图，半径为4 m的水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，水轮每分钟旋转4圈，水轮圆心O距离水面2 m，如果当水轮上的点P从离开水面的时刻（）起开始计算时间.

（Ⅰ）求点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系；

（Ⅱ）求点P第一次到达最高点需要的时间.

20．（本题满分9分）

解：（Ⅰ）以O为原点建立如图所示的直角坐标系.

word/media/image567_1.png由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距

离y(m)与时间t(s)满足函数关系

水轮每分钟旋转4圈，

..

水轮半径为4 m，.

.

当时，..

.

（Ⅱ）由于最高点距离水面的距离为6，..

..

.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f82eef44376baf1ffd4fad5b.html