数学教学的一些基本原则

大学数学教学的一些基本原则

唐山师范学院滦州分校 师范教育部 数学教研室 朱国

当前大学数学教学的大多数方式依旧是讲解模式。其中更有相当一部分，是将教材上的内容在黑板上抄一遍，或者用PPT在屏幕上展示一遍。绝对主义、形式主义的数学哲学任然盛行，往往把生动活泼的数学思维过程淹没在形式演绎的海洋里，只讲推理，不讲或很少讲道理。

因此，大学数学教学方式的改革方向，主要是“体现创新精神”和“发挥学生学习的学习主动性”这两条。具体的目标，就是要把书本上数学的学术形态，转换为学生容易接受的教育形态。一个简单的口号是“把数学冰冷的美丽恢复为火热的思考”，通俗地讲，就是“既要将推理，更要讲道理”。

大学数学教育，需要根据数学本身的特点，以及刚刚成人的大学生心理特点，制定科学的教学模式，提高教学效率。具体说来，我在教学实践中尝试提出以下的五个基本原理，希冀能够在设计教学案例的时候，在教学思想上可以有所遵循。

一、问题驱动原则

问题是数学的心脏，解决问题就是创新过程。所谓问题驱动，必须向学生明确提出与教学内容相应的问题，让学生在思考问题的过程中展现数学内容。由问题驱动，就可以避免按照书本上的定义、定理、证明那样的平铺直叙，或者只会依样画葫芦那样地进行计算。创新来自提出问题和解决问题。问题中有些是大问题，例如函数描写运动，会引发“飞矢不动”的悖论；如何解决，就会联想到局部和整体的思考。有些是小问题，例如一组向量，哪些是多余的，不重要的（比喻为非承重墙）？这会导致向量线性相关和线性无关的概念。

因此，为了避免将教材搬家时教学的出现，第一步是要善于提出问题，把平铺直叙的教材内容，还原为问题的火热思考。

二、适度形式化原则

数学是形式化地加以表述的。在教材上的数学知识，总是从定义出发、列举定理，然后加以逻辑证明，获得数学公式、法则等结论。这是提高学生思维水平的重要途径。但是这只是问题的一个方面。正如数学家和数学教育家佛赖登塔尔所说：“从来没有一种数学思想，以它被发现时的那个样子发表出来。一个问题被解决之后，相应地发展成一种形式化的技巧，结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽。”

形式化的数学呈现出冰冷的美丽，但是我们的教学，必须大体上能够恢复当年发现这一美丽的结果时的火热思考。其次序往往是和书本上的次序是相反的。这也就是我们反对“照抄教材”和“在黑板上、PPT上抄教材”的缘故。

举例来说，微积分中局部和整体观念的形成，概率统计中随机观念、数据处理思想的把握，乃至“化归”、“以直代曲”、“关系—映射—反演”数学方法等等，都是题中应有之义。

再如，微分中值定理，一步步地写出定理，加以推演证明，这是形式化的过程。究其实质，乃是将函数导数局部的性质（中值处的导数值），用以估计函数的整体性质（区间[a,b]两端点处的函数值之差f(b)-f(a)）。这些话在教材里是不写的，但是在课堂上必须进行解说，形成火热的思考过程。

当然，我们不可能完全重复数学发现的历史过程，那要花费很多时间。如何适度地形式化、恰当地“非形式化”，需要认真仔细地研究。

三、数学建模的原则

数学本身是数量关系和空间形式的模型。每个重要的数学内容，都是一个或几个数学问题的模型。

微积分学是描述运动和静止的数学模型，导数是描述曲线切线和变速运动速度的模型。进一步，能够努力做到数学理论和专业实际的结合，就会大大激发学生学好数学的动力。反之，如果学生在数学学习时很难体会到数学的实际应用，理论与实际应用脱节，学生就会感到数学无用，因而感到厌倦。这在非数学专业的教学中更是这样。

四、变式训练原则

变式训练是我国中小学教育的长处之一。所谓变式，是指核心内容不变的情况下，变换非本质的内容及形式，成为问题、习题、考题，使得学生在解题过程中能够去芜存菁，抓住本质，更深刻地理解所学内容。例如在学习概念时，通过呈现概念的正反例证让学生进行辨析判断，解决问题时将问题的条件和结论进行互换，让学生猜想和研究，以培养学生的思维能力，提高教学效率的方法。

在大学数学教学中，变式训练还缺乏系统的研究，要实施变式训练，首先需要有与之配套的新型习题。

五、师生互动原则

从孔夫子开始，教学相长，师生互动讨论，是我国固有的教学传统。在我国中小学教育中，正在提倡采用“自主、探索、合作”的讨论式教学模式。由于大学教育的对象已经是成人，年龄特征决定了不宜采用中小学的教育教学的做法。尤其是大学数学基本上是大班授课，师生的互动存在着实际的困难。但是，师生互动毕竟是一个必须遵循的教学规律，我们需要创造性地进行尝试和改革，努力地加以实现。因此我们建议可以尝试用下面的方法尽兴师生互动。

◆如同名人演讲一样，在课堂上留出几分钟让学生提问。

◆在关键时刻，适当提问经过精心设计的问题，请学生回答。

◆习题课上的讨论。

◆答疑过程中收集学生的普遍问题，在大课进行解决。

◆最重要的是，利用网络优势，开辟师生的网上互动（最简单的qq讨论群）。

以上五条原理，落实起来并非易事。这需要大量的平时教学积累，通过长期的教学实践，才能使得我们的大学数学课堂充满活力。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f69a39736c85ec3a86c2c52f.html