课时作业10 幂函数
一、选择题
1．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点，则f(4)
的值为( )．
A．16 B． C．
D．2
2．设＜
b＜
a＜1，则下列不等关系成立的是( )．
A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab
C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa
3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )．[来源:学+科+网]
A．y＝x3 B．y＝cos x
C．y＝ D．y＝ln |x|
4．设a＝，b＝
，c＝
，则a，b，c的大小关系是( )．
A．a＞c＞b B．a＞b＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
5．下列说法正确的是( )．
A．幂函数一定是奇函数或偶函数
B．任意两个幂函数图象都有两个以上交点
C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同[来源:学&科&网Z&X&X&K]
D．图象不经过(－1,1)的幂函数一定不是偶函数
6．幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数的图象经过的“区域”是( )．
A．④，⑦ B．④，⑧
C．③，⑧ D．①，⑤
7．若函数f(x)是幂函数，且满足＝
3，则f
的值等于( )．
A．－3 B．－ C．3 D．
二、填空题
8．若函数f(x)＝则f(
f(f(0)))＝__________.
9．若是偶函数，且在(0，＋∞)内是减函数，则整数a的值是__________．
10．给出下列四个命题：
①函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与函数y＝logaax(a＞0，且a≠1)的定义域相同；
②函数y＝x3与y＝3x的值域相同；
③函数y＝＋
与y＝
都是奇函数；
④函数y＝(x－1)2与y＝2x－1在区间[0，＋∞)上都是增函数．
其中正确命题的序号是__________．
三、解答题
11．已知f(x)＝(m2＋m)·，当m取什么值时，
(1)f(x)是正比例函数；
(2)f(x)是反比例函数；
(3)在第一象限内它的图象是上升曲线．
12．函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.
(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？
(2)若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，指出a，b的值，并说明理由；
(3)结合函数图象示意图，请把f(8)，g(8)，f(2 011)，g(2 011)四个数按从小到大的顺序排列．
参考答案
一、选择题
1．C 解析：由已知，得＝2α，
即2α＝，∴α＝－
，
∴f(x)＝.
∴f(4)＝＝
.
2．C 解析：＜
b＜
a＜1⇒1＞b＞a＞0，在A和B中，y＝ax(0＜a＜1)在定义域内是单调递减的，则aa＞ab，所以结论不成立；在C中，y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)内是单调递增的，又a＜b，则aa＜ba，即ab＜aa＜ba.
3．D 解析：y＝x3是奇函数，排除A选项；y＝cos x在(0，＋∞)不单调，排除B；y＝
＝x－2在(0，＋∞)单调递减，排除C.故选D.
4．A 解析：构造指数函数y＝
x(x∈R)，
由该函数在定义域内单调递减，所以b＜c；
又y＝x(x∈R)与y＝
x(x∈R)之间有如下结论成立：
当x＞0时，有x＞
x，
故，
∴a＞c，故a＞c＞b.
5．D
6．D 解析：对幂函数y＝xα，当α∈(0,1)时，其图象在x∈(0,1)的部分在直线y＝x上方，且图象过点(1,1)，当x＞1时其图象在直线y＝x下方，故经过第①⑤两个“卦限”．
7．D 解析：依题意设f(x)＝xα(α∈R)，则有
＝3，即2α＝3，得α＝log23，则f(x)＝xlog23，于是f
＝
＝
＝
＝
.
二、填空题
8．1 解析：f(f(f(0)))＝f(f(－2))＝f(1)＝1.
9．1,3,5或－1 解析：由题意得，a2－4a－9应为负偶数，
即a2－4a－9＝(a－2)2－13＝－2k(k∈N*)，(a－2)2＝13－2k，
当k＝2时，a＝5或－1；[来源:学科网]
当k＝6时，a＝3或1.
10．①③ 解析：①中y＝ax与y＝logaax＝x的定义域均为R；
②中y＝x3的值域为R，而y＝3x的值域为(0，＋∞)；
③y＝＋
是奇函数，
y＝＝
(2x＋
＋2)也是奇函数；
④y＝(x－1)2在[0，＋∞)上不单调，y＝2x－1在[0，＋∞)上是单调递增函数，故①③正确．
三、解答题
11．解：(1)由题意知
解得m＝1±
.
(2)由题意知
解得m＝0(舍)或2，∴m＝2.
(3)由题意知[来源:Z,xx,k.Com]
解得m∈(－∞，－1)∪(1＋，＋∞)．
12．解：(1)由图象可知C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.
(2)a＝1，b＝9，
因为f(1)＝2＞g(1)＝1，
f(2)＝4＜g(2)＝8，
所以x1∈[1,2]，即a＝1.[来源:学科网ZXXK]
f(3)＝8＜g(3)＝27，f(4)＝16＜g(4)＝64，f(5)＝32＜g(5)＝125，…，f(9)＝512＜g(9)＝729，f(10)＝1 024＞g(10)＝1 000，
所以x2∈[9,10]，即b＝9.
(3)由题意可得，f(8)＜g(8)＜g(2 011)＜f(2 011)．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f640c025650e52ea55189839.html
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