七年级下数学总复习资料

七年级(下)数学总复习资料

1、单项式：像 等，都是数与字母的 形式的代数式叫做单项式。单独的一个 或一个 也是单项式。

2、单项式的次数：单项式的次数是指 。单独一个非零数的次数是 。

3、单项式的系数：单项式的系数是指 。π是 而不是 。

4、单项式的次数是 ，系数是 。

5、多项式：几个 叫做多项式。

6、多项式的项： 叫做多项式的项。

7、多项式是由 与 两项组成。

8、多项式的次数 ： 叫做多项式的次数。

9、多项式中，次数最高的项是_____，它的次数是 次，它的系数是_________．

10、整式： 和 统称整式。

11、下列代数式中，单项式有_________，多项式有_________，整式有 (填代号)。

①，②，③，④－2

12、同类项的:所含字母____，并且相同字母的______也相同的单项式叫同类项。

13、乘方： 。

14、例如： =10× ×

15、幂： 叫做幂。

其中， 是底数， 是指数。

16、合并同类项法则：合并同类项时，把它们的______相加，___________不变。

口诀： 。

17、去括号法则（口诀）： 。

18、计算：（2x2y+3xy2）-2(6x2y-3xy2) = 。

19、同底数幂的乘法运算法则：①公式： 。

②语言描述： 。

20、计算： ＝ 。

21、幂的乘方的运算法则：①公式： 。

②语言描述： 。

22、积的乘方的运算法则：①公式： 。

②语言描述： 。

23、计算： = 。

24、同底数幂的除法运算法则：①公式： 。

②语言描述： 。

25、计算：

26、零指数幂的意义：规定： = （a≠0）

27、若，则、、的大小关系是 。

28、负整数指数幂的意义：规定： = （a≠0，P为自然数）

推论： 均不为0，为正整数）

29、计算：＝____________。

30、单×单运算法则：

。

31、计算：

32、单×多运算法则：

。

33、计算： 5x(2x2-3x)= 。

34、多×多运算法则：

。

35、计算：(2x-3)(x+4) =

36、平方差公式：________________________________ ，

语言描述： 。

37、计算： (3a+2b)(3a-2b) = 。

38、完全平方公式：________________________________ ，

语言描述： 。

39、计算： ； 计算：= 。

40、二元对称式：完全平方公式可变形如下

已知：x+y =7，xy =-8，则:x2+y2 = 。

41、三数和的平方公式： 。

42、计算： = 。

43、单项式除以单项式的运算法则：

。

44、计算： = 。

45、多项式除以单项式的运算法则：

。

46、计算：(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(- 6x2) = 。

47、用字母表示乘法分配律： 。

48、用字母表示乘法交换律： 。

49、用字母表示乘法结合律： 。

50、用字母表示加法交换律： 。

51、用字母表示加法结合律： 。

52、角：角是由两条具有公共 的 组成的图形；也可以看成是由一条 绕着它的 旋转而成的。

53、余角的定义： 如果两个角的和是 （或等于 ），那么称这两个角 。

54、α的余角是 （α<90°）。

55、已知：∠A=38°，则∠A的余角等于 。

56、已知：∠A的余角是80°，则∠A = 。

57、已知：∠A为n°（n<90°），则∠A的余角等于 。

58、补角的定义：如果两个角的和是 （或等于 ），那么称这两个角 。

59、α的补角是 （α<180°）。

60、已知：∠A=45°，则∠A的补角等于 。

61、已知：∠A的补角等于80°，则∠A = 。

62、已知：一个锐角的补角一定是 （填锐角、直角或钝角）。

63、余角的性质：同角或等角的余角 。

64、在图1中，OA⊥OB，OC⊥OD， ∠1 = 。

65、补角的性质：同角或等角的补角 。

66、在图2中，AB与CD相交于O， ∠1 = 。

67、互为邻补角的两个角的特点：①两个角有一个 ，

②两个角有一条 ，③两个角和为 ，④两个角在公共边 。

68、对顶角的特点： ①两个角有公共的 ，②一个角的两边是另一个角两边的 。

69、对顶角的性质：对顶角 。

70、三线八角：两条直线被第三条直线所截，形成八个角。其中前两条直线称为 ，第三条直线称为 。

71、同位角、内错角、同旁内角：

72、平行线的定义：在同一个平面内， 的两条直线叫做平行线。

73、平行公理：经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行。

74、平行公理的推论（平行线的传递性）：平行于同一直线的两直线 。

75、平行线的判定方法1：同位角 ，两直线 。

76、平行线的判定方法2：内错角 ，两直线 。

77、平行线的判定方法3：同旁内角 ，两直线 。

78、平行线的判定方法4：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线　　　　 。

79、平行线的判定方法5：平行于同一直线的两直线 。

80、若a//m，b//m，则a b （ ）

81、平行线的性质1：两条 被第三条直线所截，同位角 。

简单地说成：“ ，同位角 ”。

82、平行线的性质2：两条 被第三条直线所截，内错角 。

简单地说成：“ ，内错角 ”。

83、平行线的性质3：两条 被第三条直线所截，同旁内角 。

简单地说成：“ ，同旁内角 ”。

84、三角形的三边关系： 。

85、三角形第三边的范围：已知a 、b、c 分别是三角形的三条边，那么第三边c的范围可以表示为和，将它们综合一下得到：，再保证一下长边减短边，最佳结论为：。

86、填空题：已知一个三角形有两条边长度分别是4cm、9cm，则第三边x的范围是________________。

87、三角形内角和定理： 。

88、如图，已知：△ABC，则∠A+∠B+∠ACB= （ ）。

89、三角形的外角定理： 。

90、如图，已知：△ABC，延BC至D,则∠ACD ∠A+∠B ( )。

91、填空题：①如图，已知∠A=60°，∠B=50°,

②则∠ACD= ；

②已知∠ACD=100°，∠B=40°,则∠A= 。

92、三角形的分类：

按边分类： 按角分类：

93、解答题：已知：△ABC中，∠A＝∠B＝∠C。求：∠A，∠B，∠C的度数，并判断它是什么三角形。

94、角平分线的定义：如果一条 把一个角分成两个 的角，这条 叫做这个角的平分线。

95、线段的中点：把一条线段分成两条 的线段的点叫做这条线段的中点。

96、三角形的角平分线：

叫做三角形的角平分线。

97、三角形的中线：

叫做三角形的中线。

98、解答题：已知：如图，O是△ABC内一点，且BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB。

（1） 若∠B=80°，∠C=60°，求：∠BOC的度数。

（2） 若∠A=40 º，求：∠BOC的度数。

（3） 若∠A=x，用含x的代数式表示∠BOC。

99、垂线：如果两直线相交成 ，则两直线互相 ，其中一条直线是另一条直线的 。

100、三角形高线的定义： 。

101、下列说法正确的是（ ）。

A、三角形的三条高线都在三角形内部。

B、三角形的高线、中线、角平分线都是线段。

C、三角线高线是垂线。

D、三角形角平分线是射线。

102、已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB ，AB=13 ，BC=12，AC=5。

求：（1）S△ABC；

（2）CD长。

103、已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是高和角平分线 ，∠B=35°，∠C=55°。

求：∠CAD 和 ∠EAD 的度数。

104、全等三角形的概念和性质：

①全等三角形的概念： 的两个三角形叫做全等三角形。

②两个三角形重合时， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角。

③全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。

④△ABC与△XYZ全等，我们把它记作 ，读作 。

⑤如图，已知△AFD≌△CEB，

分别写出它们的对应边和对应角。

解：对应边：

对应角：

⑥规律：（1）有公共边时， 一定是对应边；

（2）有公共角时， 一定是对应角；

（3）有对顶角时， 一定是对应角；

（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角），一对最短的边（或最小的角）一定是对应边（或对应角）。

8、全等三角形的判断方法（1）: “边边边公理” 或“SSS”

①全等三角形的性质：

文字语言：全等三角形的 相等。

符号语言：

②全等三角形的判断方法（1）：“边边边公理” 或“SSS”

文字语言：三边对应相等的两个三角形 ,简写为 或“SSS”。

符号语言：

③证明题：如图,已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线.

④证明题：如图，△ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是连结点Ａ与ＢＣ中点Ｄ的支架．求证：：ＡＤ⊥ＢＣ。

⑤如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C。　

⑥如图，已知：AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC与△DEF。

105、全等三角形的判定方法（2）和方法（3）：(角边角和角角边)（ASA和AAS）

①全等三角形的判定方法（2）：(角边角)（ASA）

文字语言： 对应相等的两个三角形全等。

简写成“ ”或“ ”。

符号语言：

②全等三角形的判定方法（3）：(角角边)（AAS）

文字语言： 对应相等的两个三角形全等。

简写成“ __ ”或“ __ ”。

符号语言：

3 已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，

∠B=∠C。

求证：BD=CE。

证明：

4 已知：如图，AC、BD相交于O，且AB=DC，AC=DB。

求证：OA=OD。

⑤已知：△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′是它们的高。求证：AD＝A′D′。

⑥某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要去

玻璃店配一块那么最省事的办法是带 （只填

字母）去，依据是 。

106、直角三角形全等的判定方法：（斜边、直角边）(HL)

①文字语言： 对应相等的两个直角三角形全等。

简写成“ ”或“ ”。

②符号语言：

③如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC是高，

则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）

根据 （用简写法）

107、全等三角形的判定方法和性质：

①三边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ；

②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ；

③两角和其中一叫的对应边相等的两个三角形全等，简写成 或 ；

④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ； ⑤在直角三角形中，有一条斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等 ，

简写成 或 ；

⑥全等三角形的性质：两个三角形全等，对应边 ，对应角 ；

108、自变量与因变量：

在变化过程中有 个量在变化，它们都是 ；其中主动变化的量称为 ，被动变化的量称为 ；其中 变量随着 变量的变化而变化。

109、轴对称与轴对称图形有什么区别与联系：

①区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是（两个图形的位置关系。）

而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是（具有对称性的某个图形）。

②联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。

110、角平分线的性质定理：____________________________________

111、角平分线性质定理的逆定理：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

112、线段的垂直平分线的定义： 且 一条线段的直线叫做这条线段的 ，也叫 。

113、线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的 到这条线段两个 的距离 。

如图，AB⊥CD于O, AO=OB，P在CD上，那么PA=PB。

在使用这个性质时，我们通常写为

∵AB⊥CD,且AO=OB（已知）

∴PA=PB（ ）

114、线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

115、等腰三角形的概念和性质：

①等腰三角形的概念： 相等的三角形叫做等腰三角形。

②等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两底角 。（等角对等边）

（2）顶角的 ， ， 这三条线段重合。

（ 三线合一）

（3）等腰三角形是 图形，对称轴是 。

116、等边三角形的概念和性质：

①等边三角形的概念： 。

②等边三角形的性质：等边三角形的三边 ，三个内角 且都为 度，等边三角形有 条对称轴。

117、三角形的内角和定理的证明：

①平角= °

两直线平行， 角相等。

②平行线的性质： 两直线平行， 角相等。

两直线平行， 角互补。

③三角形的内角和定理的证明

已知：△ABC。

求证：∠A+∠B+∠ACB=180°。

证明：延长BC至F，过C作CE∥AB。

∵ CE∥AB（辅助线的作法）

∴ ∠1= （两直线平行， ）

∠2= （两直线平行， ）

∵ BF是直线（辅助线的作法）

∠BCA+∠1+∠2= °（ ）

∴∠BCA+ + = °

118、全班同学集体朗读：带着伟大的使命感来学校，带着强烈的责任感进教室，带着深深的感恩倾听老师的教诲，带着无限的激情投入到学习当中。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f531c5a4571252d380eb6294dd88d0d232d43cf7.html