初中数学动点问题练习题
1.如图,在直角坐标系xOy中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C在第一象限,∠C=120°,边长OA=8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动,点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动,过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P,交对角线OB于Q,点M和点N同时出发,分别沿各自路线运动,点N运动到原点O时,M和N两点同时停止运动.
(1)当t=2时,求线段PQ的长;
(2)求t为何值时,点P与N重合;
(3)设△APN的面积为S,求S与t的函数关系式及t的取值范围.
2.已知:如图,四边形ABCD,AB∥DC,CB⊥AB,AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,动点P从点D开始沿DA边匀速运动,动点Q从点A开始沿AB边匀速运动,它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发,以QA、QP为边作平行四边形AQPE,设运动的时间为t(s),0<t<5.
根据题意解答下列问题:
(1)用含t的代数式表示AP;
(2)设四边形CPQB的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)当QP⊥BD时,求t的值;
(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点E在∠ABD的平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
3.如图1,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s.以AQ、PQ为边作▱AQPD,连接DQ,交AB于点E.设运动的时间为t(单位:s)(0<t≤4).解答下列问题:
(1)用含有t的代数式表示AE= .
(2)如图2,当t为何值时,▱AQPD为菱形.
(3)求运动过程中,▱AQPD的面积的最大值.
4.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tanB=,BC=12cm,点N从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度运动,点N到达点B时停止运动,以CN为边在BC的上方作正方形CNGH,正方形CNGH的边NG所在直线与线段AB交于点Q,设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,QN的长为6cm?
(2)连结CQ,当t为何值时,△CQB是等腰三角形?
(3)设正方形CNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S.求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围.
5.如图,四边形ABCD为矩形,AB=4cm,AD=3cm,动点M、N分别从D、B同时出发,都以1cm/秒的速度运动,点M沿DA向点终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连接MP,已知运动的时间为t秒(0<t<3).
(1)当t=1秒时,求出PN的长;
(2)若四边形CDMP的面积为s,试求s与r的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t使四边形CDMP的面积与四边形ABCD的面积比为3:8,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(4)在点M、N运动过程中,△MPA能否成为一个等腰三角形?若能,试求出所有t的可能值;若不能,试说明理由.
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