2.3.1数乘向量(学案)
学习目标
1.掌握数与向量积的定义以及运算律，并理解其几何意义.
2.了解向量的线性运算及其其几何意义，了解两个向量共线的判定定理与性质定理.
学习重点 实数与向量积的定义，运算律，向量共线的判定与性质.
学习难点 理解向量共线的判定定理与性质定理.
一、自主学习
【教材助读】
1.实数与向量积的定义：一般地，
它的长度为；
它的方向为： 当时，
的方向与
的方向 ；当
时，
的方向与
的方向 ；当
时，
，方向是
几何意义是：
2．实数与向量积满足的运算律：
设λ、μ是实数,为向量,则有如下的运算律成立:
（1）结合律：
（2）分配率： 、
3．向量共线定理：
（1）判定定理：是一个非零向量，若存在一个实数____,使得 ,则向量
与非零向量
共线.
（2）性质定理：向量与非零向量
共线,则存在一个实数
，使得 .
【预习自测】
1．任意画一向量,分别求作向量
=2
，
=-3
.
二、合作探究
探究一：如右图所示，已知
=
,
=
,试判断
与
是否共线。
探究二：如图：
是平面内三个点，且
与
不重合，
是平面内任意一点，若点
在直线
上,则存在实数
，使得
.
三、课堂检测
1．化简：（1）7(+
)—3(—
)+2
;
（2）(5—2
+3
)—2(
+3
—
).
2.判断下列各小题中的向量是否共线：
（1）,
；
（2）,
；
(3) ，
.
3.已知、
是两个不共线的向量，若
、
、
，求证：
、
、
三点在一条直线上。
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f4e175576e1aff00bed5b9f3f90f76c660374c2e.html
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