验证机械能守恒定律实验的几种常见设计

验证机械能守恒定律实验的几种常见设计

陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室　邢彦君

在不涉及弹性势能时，机械能守恒的条件是，在物体系统的运动过程中只有重力做功。这时只是重力势能与动能的相互转化，系统增加（或减小）的重力势能等于减少（或增加）的动能。要用实验验证这一关系，需测出运动过程中物体系统内各物体的高度变化，从而计算系统重力势能的变化量，这可以用刻度尺测量。测需要测出系统中各物体的初、末速度，从而计算系统动能的变化量，这可以用打点计时器、光电门、速度传感器等测量，也可以利用其它物理规律测量。

完成此实验，一是机械能守恒条件的创设，即让无弹性形变的物体系统只受重力这一外力的作用，或虽有非重力作用，但它们不做功；二是测算出运动过程中两个状态间系统减少的重力势能与增加的动能；三是比较与在误差范围内是否相等。由于空气阻力及摩擦力的不可避免，总有>。

一、利用打点计时器进行验证

1．物体做自由落运动

一般以重锤从自由落体运动开始时刻（纸带上的第一个点）到此后的某一适当时刻（纸带上最后一个点之前的某点）进行研究。实验时，先接通打点计时器电源再释放纸带，在打出的纸带中，选取第一、二点间距最接近2mm的纸带进行测量。测出第0点到第n点的距离L，则重锤重力势能的减少量为；打出这两点的时间间隔为t=n/f（f是交流电的频率），由匀变速直线运动平均速度的推论、平均速度的定义式及，可知打第n点时重锤的瞬时速度为，重锤动能的增量为。由于要比较是否相等的与都是m的倍数，所以本实验不需要测量重锤的质量。

例1．某同学用图1（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地重力加速度为g=9.80m/s2。实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图1（b）所示。纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值。回答下列问题（计算结果保留3位有效数字）（1）打点计时器打B点时，重物速度的大小vB=      m/s；（2）通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据。

答案：3.90 m/s，能验证。

解析：由匀变速直线运动一段时间里的平均速度等于这段时间的重点时刻的瞬时速度的推论可知：m/s=3.90 m/s。则从重锤开始下落道打出点B，重锤增加的动能，减少的重力势能为。由于近似等于，因此该实验验证了机械能守恒定律。

【点评】该实验中，由于纸带的阻力、空气阻力的存在，重锤减少的重力势能大于增加的动能。

2．两物体系统在竖直方向的匀加速运动

利用图2所示实验装置，可验证m1、m2（m1<m2）组成的系统机械能是否守恒。让m2从高处由静止开始下落，两物体均做匀加速直线运动， m1拖着的纸带将被打出一系列的点。若先接通打点计时器电源，然后释放m2，测出纸带上第0点到第n点的距离L，则系统重力势能的减少量为；打出所研究的两点的时间间隔为t=n/f（f是交流电的频率），打第n点时的两物体的瞬时速度均为，则系统动能的增量为。由于要比较是否相等的与的表达式是两物体质量的不同组合，所以本实验需要测量两物体各自的质量。

例2．如图3所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1＞m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律。

（1）若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有          。

①物块的质量m1、m2；②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；④绳子的长度。

（2）为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：①绳的质量要轻：②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；④两个物块的质量之差要尽可能小。

以上建议中确实对提高准确程度有作用的是               。

（3）写出一条上面没有提到的提高实验结果准确程度有益的建议：                。

答案：（1）①②③；①③

解析：本实验是通过比较物体系统运动中，减少的重力势能与增加的动能是否相等，来验证机械能守恒定律。因此，本实验应以m1、m2及连绳整体作为研究对象。实验中，由静止释放m1后，三者一同在向下合力作用下，匀加速运动。若能测出两物体的质量，m1下降的距离或m2上升的距离s，测出运动的时间t，可由匀变速直线运动的平均速度公式算知物体的末速度v，最后求得整体减少的重力势能和增加的动能，看二者是否相等。

上述分析的前提是不计空气的阻力，不计滑轮的摩擦，不计绳的质量及形变。这样就要求绳子越轻越好，弹性越小越好，不宜太长，长了形变对实验的影响越大。m1、m2相差越大，整体所受阻力相对于合力对运动的影响越小。这些都是减小系统误差，提高实验准确程度的做法。

【点评】实验问题的分析，关键是实验原理。

3．小车在滑板上的匀加速运动

如图4所示装置中，测出小车质量M和小桶与沙的总质量m，安装好仪器器材后，使滑板适当倾斜以平衡滑动摩擦力，平衡掉滑动摩擦力以后，就相当于不受摩擦力的作用。先接通电源，再释放小车，从打出的纸带上，选出两个适当点进行测量与计算。以小车、沙桶系统为研究对象，测出两点距离L，则系统减少的重力势能为：；利用匀变速直线运动“一段时间的中点时刻的速度等于这段时间里的平均速度”的推论及平均速度的定义，可算出打出所选的两点时小车及沙桶的速度v1、v2，系统增加的动能为：。

二、利用光电门进行验证

如图5所示，将气垫导轨倾斜放置，滑块在自身重力作用下沿导轨（光滑斜面）匀加速下滑。a、b为固定在导轨上的两个光电门，利用与其连接的光电计时器，可测出滑块通的时间t，利用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d，可算出滑块经过光电门的速度为，这样就可以计算出物体在两个光电门间运动时动能的增加量。测出两光电门中心间距L，导轨两端的水平距离C，两端的高度差h，可计算出物体在两个光电门间运动时重力势能的减少量为：。若滑块经过两个光电门的时间分别为t1、t2，则滑块动能增加量为：。

三、利用平抛运动进行验证

图6装置中，光滑弧形轨道竖直置于高度为h的桌面，轨道下端切线保持水平，将小滑块从轨道上距桌面H高度处由静止释放，滑块离开轨道后平抛运动落至地面，测出落点与轨道下端的水平距离s，由平抛运动公式可算知滑块离开轨道时的速度为。滑块从释放到离开轨道，减少的重力势能为：，增加的动能为：。

例3．利用图6装置可验证机械能守恒定律。光滑弧形轨道竖直置于高度为h的桌面，轨道下端切线保持水平。

（1）将小滑块从轨道上距桌面H高度处由静止释放，滑块离开轨道后平抛运动落至地面，测出落点P与轨道下端的水平距离s。若小滑块质量为m，则滑块从释放到经过轨道末端，减少的重力势能ΔEP=      ，增加的动能ΔEk=       ；

（2）由于阻力，实验中利用实验数据算出的ΔEP和对应的ΔEk之间的关系是：ΔEP    ΔEk（>、=、<）。

（3）上述实验中，也可改变H，多次重复操作，测出H和对应的s，如机械能守恒，则H和s满足关系式H=       。

（4）某同学以H为横轴、s2为纵轴，利用测得的H和对应的s数据，在坐标平面描点连线得到了滑块运动的H-s2图像，若图像是        （过原点的倾斜直线、过原点的曲线），则证明滑块在轨道上运动时         。

答案：（1），（3分）；（2）>；（3）=；（4）过原点的倾斜直线，机械能守恒。

解析：由平抛运动公式可算知滑块离开轨道时的速度为。滑块从释放到离开轨道，减少的重力势能为：，增加的动能为：；由于摩擦及空气阻力，小球在轨道上运动时，克服阻力做功，ΔEP>ΔEk；若机械能守恒，则有ΔEP=ΔEk，即=。解得：=。由此可知 H-s2图像为过原点的倾斜直线。

【点评】注意将与实验原理有关的非线性关系式改造成线性关系式。

四、利用DIS系统验证

如图7（a）所示，利用DIS系统可验证摆球运动中的机械能守恒。实验中DIS系统将显示出摆球的重力势能Ep、动能Ek、机械能E随摆球离开平衡位置的高度h变化的图象如图6（b）中的丙、乙、甲所示，从图象可知，在任何高度h时，摆球的机械能（动能与重力势能的和）保持不变。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f4a33bf9185f312b3169a45177232f60ddcce7be.html