《高等数学》章节自测题答案
第1部分 函数 、极限与连续 (单元自测题)
一.单项选择题(共18分)
( A )
( B )
( D )
( D )
( B )时有
( D )
二.填空题(共15分)
的连续区间是
三.判断下列各组极限运算的正误(8分)
1.
2.;;
3.;;
;
四.求下列极限(20分)
答案:2
答案:
答案:
答案:1
五.求函数的间断点,并判断类型 (10分)
答案:为第一类(可去)间断点;
为第二类(无穷)间断点
六.已知是连续函数,求的值(9分)
答案:
七.用零点定理证明方程在内有两个实根(20分)
答案:两次利用零点定理即可.
第2部分 导数与微分(单元自测题)
一.单项选择题(共10分)
( D )
表示( B )
( C )
( D ),
函数的导数是( C )
二.填空题(共22分)
将适当的函数填入括号内
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7)
三.求下列函数的导数(16分)
1. 答案:
2. 答案:
3. 答案:
4. 答案:
四.求下列函数的二阶导数(16分)
1. 答案:
2. 答案:
3. 答案:
4. 答案:
五.设,求 (16分)
答案:
六.已知曲线的方程是,求曲线在点处的切线方程(10分)
答案:
七.已知曲线的参数方程是,求曲线在处的切线方程和法线方程.
答案:切线方程;法线方程.
第3部分 导数的应用(单元自测题)
一.单项选择题(共10分)
在区间( B )上满足罗尔定理条件
( D )
( D )
( A )
极限( C )
二.填空题(共15分)
,最小值是
的单调减少区间是
三.求下列极限(20分)
答案:
答案:
答案:
答案:
答案:
四.求函数的极值和单调区间(10分)
答案:
五.证明曲线 总是凹的(10分) 答案:
六.曲线弧 上哪一点处的曲率半径最小?并求出该点处的曲率半径.(10分) 答案:
七.求函数的四阶麦克劳林公式(10分)
答案:.
八.要做一圆锥形漏斗,其母线长为20cm,问要使得漏斗体积最大,其高应为多少?
答案:
第4部分 不定积分(单元自测题)
一.单项选择题(共15分)
( B )
( B )
( B )
( C )
;
;
不定积分( D )
二.填空题(共15分)
,称为的不定积分
三.求下列不定积分(55分)
答案:
答案:
答案:
答案:
答案:
答案:
答案:
答案:
答案:
答案:
答案:
四.试用三种方法求不定积分(15分)
答案:
方法一:令;方法二:分子;方法三:令
第5部分 定积分(单元自测题)
一.单项选择题(共18分)
( C )
( A )
( C )
( B )
;;;
( D )
( B )
二.填空题(共15分)
原函数
三.计算下列定积分(24分)
答案:
答案:
答案:
答案:
答案:
答案:
四.下列积分中,使用的变换是否正确?如不正确,请改正,并计算各定积分.(12分)
答案: 不正确,直接法,
答案: 正确,
答案: 不正确,几何意义或者令,
五.已知有连续的二阶导数,求(10分)答案:
六.判断下列广义积分的收敛性(12分)
答案:
答案: 发散
答案:
答案:发散
七.研究函数的单调性,并求其极值(9分)
答案:
第6部分 定积分的应用(单元自测题)
一.单项选择题(共20分)
( A )
而成的
立体体积为( B )
( A )
4 ( C )
( D )
二.求曲线 轴所围图形的面积(10分)
答案:
三.求曲线 轴所围图形的面积(10分)
答案:
四.求曲线 轴所围图形的面积(10分)答案:
五.求曲线 所围成的图形绕轴旋转而成的立体体积(10分)答案:
六.半径为10m的半球形水池内充满了水,求把池内水抽干所做的功(15分)
答案:
七.一水坝中有一直立矩形闸门,宽10m,深6m,求当水面在闸门顶上8m的时闸门所受水的压力(15分)答案:
八.抛物线分圆盘为两部分,求这两部分面积的比(10分)
答案:
第7部分 常微分方程(单元自测题)
一.解下列可分离变量方程(共12分)
答案:
答案:
答案:
二.解下列齐次方程(8分)
答案:
答案:
三.解下列一阶线性方程(25分)
答案:
答案:
答案:
答案:
答案:
四.解下列可降阶的高阶微分方程(15分)
答案:
答案:
答案:
五.解下列二阶常系数线性微分方程(30分)
答案:
答案:
答案:
答案:
.答案:
六.已知某厂的纯利润对广告费的变化率为,与常数和纯利润之差成正比,当时,,试求纯利润与广告费之间的函数关系.(10分)
答案:
第8部分 空间解析几何与向量代数(单元自测题)
一.各类计算题(共30分)
在坐标面上求与三已知点等距离的点
答案:
已知向量的方向角且,求
答案:
求过点且与平面垂直的直线方程
答案:
求同时垂直于向量和向量的单位向量
答案:
5.求过直线的平面方程
答案:
已知垂直,求 答案:
二.求以为顶点的四边形面积(10分)
答案:
三.求两平面,的夹角(10分)
答案:
四.判断下列线与线、线与面之间的位置关系(20分)
答案:互相垂直
答案: 重合
答案: 平行
答案: 直线在平面上
五.求点到直线的距离(10分)答案:
六.求平面曲线绕轴旋转所得曲面的方程(10分)
答案:
七.求曲线在面上的投影(10分)答案:
第9部分 多元函数微积分(单元自测题)
一.关于一阶偏导数(共16分)
若,求答案:
若,求
答案:
若,求 答案:
若,求答案:
二.关于高阶(二阶)偏导数(12分)
若,求
答案:
若,求
答案:
三.关于复合函数的偏导数(10分)
若,求答案:
若,求
答案:
四.关于隐函数的偏导数(10分)
若,求答案:
若,求答案:
五.关于极值问题(12分)
求的极值 答案:
设,求在条件下的极小值
答案:
六.交换下列积分次序(16分)
答案:
答案:
答案:
答案:
七.计算下列二重积分(24分)
,
答案:
答案:
,
答案:
,
答案:
第10部分 无穷级数(单元自测题)
一.判断下列级数的敛散性(共30分)
答案: 收敛
答案: 发散
答案:收敛
答案:发散
5. 答案:条件收敛
答案:绝对收敛
答案:绝对收敛
答案:时绝对收敛;时发散
答案:收敛
答案:收敛
二.证明(6分)答案:利用级数收敛的必要条件
三.求下列级数的收敛域(12分)
答案:
答案:
答案:
答案:
四.求下列幂级数在收敛域内的和函数(12分)
答案:
答案:
五.将下列函数展开成的幂级数,并求其收敛域(12分)
答案:
答案:
答案:
六.将下列函数在指定点处展开成幂级数,并求其收敛域(12分)
答案:
答案:
七.把下列函数展成傅立叶级数(16分)
答案:
答案:
第11部分 概率(单元自测题)
一.单项选择题(共24分)
( B )
设为随机事件,,则必有( A )
设互为对立事件,且,则下列各式中错误的是( A )
抛一枚不均匀硬币,正面朝上的概率为,将此硬币连抛4次,则恰好3次正面朝上的概率是( C )
设随机变量的分布函数为,下列结论中不一定成立的是( D )
下列各函数中是随机变量分布函数的是( B )
如果函数是某连续型随机变量的概率密度,则区间可以是( C )
设随机变量的概率密度为,令,则的概率密度为( D )
二.填空题(15分)
设与互相独立,则
某射手命中率为,他独立地向目标射击4次,则至少命中一次的概率为
设为连续型随机变量,是一个常数,则= 0
设∽,则= 0.5
设∽,则的概率密度=
三.设(8分)答案:0.4
四.设为两个随机事件,证明与相互独立(10分)
五.已知一批产品中有95%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个 次品被误判为合格品的概率为0.03,求:
(10分)
(1)任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率;
(2)一个经检查被判为合格品的产品确实是合格品的概率.
答案:(1)0.9325; (2)0.9984
六.袋中有2个白球,3个红球,现从袋中随机地抽取2个球,以表示取到的红球,求的分布律(10分)
答案:
七.设的概率密度为, 求:(10分)
(1) 的分布函数;
(2) .
答案:(1) ; (2)0.625,0.625
八.已知某种类型电子元件的寿命(单位:小时)服从指数分布,它的概率密度为,一台仪器装有4个此种类型的电子元件,其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作,假设4个电子元件损坏与否互相独立。试求:(13分)
(1)一个此种类型电子元件能工作2000小时以上的概率 答案:(1)
(2)(一台仪器能正常工作2000小时以上的概率 答案(2)
第12部分 线性代数 (单元自测题)
一、单项选择题 (15分)
1.如果将阶行列式中所有元素都变号,该行列式的值的变化情况为( C )
A.不变 B.变号
C.若为奇数,行列式变号;若为偶数,行列式不变
D.若为奇数,行列式不变;若为偶数,行列式变号
2.设A,B,C,D均为阶矩阵,E为阶单位方阵,下列命题正确的是( D )
A.若,则;B.若,则或
C.若,且,则;D.若,则
3.设A为矩阵,若齐次线性方程组只有零解,则对任意维非零列向量b,非齐次线性方程组( D )
A.必有唯一解 B.必无解;C.必有无穷多解 D.可能有解,也可能无解
二、填空题(25分)
4.
5.三阶行列式,则____0______
6.设A,B均为阶矩阵,,则=__________
7.设A为阶方阵,且,为A的伴随矩阵,则=_________
8.设矩阵的秩为2,则=____-2_______
三、计算题
9.计算4阶行列式(10分)
答案:
10.设,又,求(10分)答案:
11.设向量组,,,,求该向量组的秩(10分)答案:
12.设,求矩阵B,使(10分)
答案:
13.当A为2阶方阵,且满足
其中,求矩阵A(10分)
答案:
14.当为何值时,方程组有无穷多解?
此时,求方程组的通解.(10分)
答案:,或者
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/f3e4c04769eae009581becec.html
文档为doc格式