解题技巧专题:解决抛物线中与系数
a,b,c有关的问题
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1.已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示,那么直线y=ax+b的图象可能是( )
第1题图 第2题图
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=2b5bcf07b7bea70a683a904bc48e61cf.png
3.已知一次函数y=-kx+k的图象如图所示,则二次函数y=-kx2-2x+k的图象大致是( )
第3题图 第4题图
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4.(2017·成都中考)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.abc<0,b2-4ac>0
B.abc>0,b2-4ac>0
C.abc<0,b2-4ac<0
D.abc>0,b2-4ac<0
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a>0
B.c<0
C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
D.当x<1时,y随x的增大而减小
第5题图 第6题图
6.(2017·烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是( )
A.①④ B.②④
C.①②③ D.①②③④
7.(2017·营口一模)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2-4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b-1)x+c<0.其中正确的是________(填序号).
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,且P=|2a+b|+|3b-2c|,Q=|2a-b|-|3b+2c|,比较P,Q的大小关系.
参考答案与解析
1.A
2.C 解析:由y=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴在y轴右侧,得a<0,-b63f231df5c6afccf1eba658c362928a.png
3.B 解析:由一次函数的图象可知k>1,∴-k<0,-1<-562c5a378cf35331dbc73b070b447eb1.png
4.B 5.C 6.C
7.③④ 解析:∵二次函数y=x2+bx+c与x轴无交点,∴b2-4ac<0,故①错误;当x=1时,y=1+b+c=1,故②错误;∵当x=3时,y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=0,故③正确;∵当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,∴x2+bx+c<x,∴x2+(b-1)x+c<0,故④正确.故正确的为③④.
8.解:∵抛物线的开口向下,对称轴在y轴右侧,∴a<0,-a5dfbafeeea2be46b04696171f9dd325.png
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