推荐K12学习2017年秋九年级数学上册2.2一元二次方程的解法第3课时用配方法解二次项系数不为1的

第3课时　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤．

2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法．

阅读教材P34～35，完成下列问题：

(一)知识探究

用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：

(1)化——化二次项系数为________；

(2)配——________，使原方程变为(x＋m)2－n＝0的形式；

(3)移——移项，使方程变为(x＋m)2＝n的形式；

(4)开——如果n≥0，就可左右两边开平方得________；

(5)解——方程的解为x＝________.

(二)自学反馈

1．解方程2x2－4x－1＝0.

解：将方程两边同时除以2，得________．

把方程的左边配方，得________，

即(x－________)2－＝0.

x－1＝________，

∴x1＝，x2＝.

　当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质将方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解．

2．用配方法解下列关于x的方程：

(1)2x2－4x－8＝0；　　　　(2)2x2＋2＝5.

　解一元二次方程的实质是：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．

活动1　小组讨论

例1　用配方法解方程：

(1)2y2－4y－126＝0；　　　(2)3x(x＋3)＝.

解：原方程可化为 解：原方程可化为

y2－2y－63＝0. x2＋3x－＝0.

∴y2－2y＋12－12－63＝0, ∴x2＋3x＋()2＝＋()2，

即(y－1)2＝64. 即(x＋)2＝3.

∴y－1＝±8. ∴x＋＝±.

解得y1＝9，y2＝－7. ∴x1＝，x2＝.

例2　用配方法解方程：－3y2＋12y＋36＝0.

解：方程两边同时除以－3，得y2－4y－12＝0，

即(y－2)2＝16.

∴y－2＝±4.

∴y1＝6，y2＝－2.

　(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数．

(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方．

(3)注意：配方时一定要在方程两边同加．

活动2　跟踪训练

1．用配方法解方程2x2－4x－3＝0，把二次项系数化为1后，方程两边都应加上(　　)

A．1 B．2 C．4 D．8

2．解一元二次方程2x2＋2x－3＝0，配方正确的是(　　)

A．(x＋)2＝ B．(x＋1)2＝4

C．(x＋1)2＝4 D．(x＋)2＝

3．在下列各式中填上适当的数，使等式成立：

(1)2x2＋4x＋______＝2(x＋______)2；

(2)3x2＋6x－1＝3(x＋______)2＋______.

4．用配方法解下列方程：

(1)2x2－x－1＝0；　　　(2)2x2－4x－3＝0；

(3)3x2－4x＋1＝0; (4)6x2－x－12＝0.

活动3　课堂小结

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：①把方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式；②把二次项系数化为1；③配方，得到方程(x＋m)2－n＝0的形式；④利用平方根的意义求解．

【预习导学】

知识探究

(1)1　(2)配方　(4)x＋m＝±　(5)－m±

自学反馈

1．x2－2x－＝0　x2－2x＋1－1－＝0　1　±

2．(1)x1＝1＋，x2＝1－.(2)x1＝，x2＝－.

【合作探究】

活动2　跟踪训练

1．A　2.A　3.(1)2　1　(2)1　－4　4.(1)x1＝1，x2＝－.(2)x1＝1＋，x2＝1－.(3)x1＝1，x2＝.(4)x1＝，x2＝－.

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