北师大版高二数学选修2-1试题及答案

（选修2-1）

孙 敏

一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分）

1、a3＞8是a＞2的（ ）  

    A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

    C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）

A．所有被5整除的整数都不是奇数；

B．所有奇数都不能被5整除

C．存在一个被5整除的整数不是奇数；

D．存在一个奇数，不能被5整除

3、抛物线的准线方程是( )

A． B． C． D．

4、有下列命题：①是一元二次方程（）；②空集是任何集合的真子集；③若，则；④若且，则且．其中真命题的个数有（ ）

A．1 B． 2 C． 3 D． 4

5、椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）

A．或 B．

C．或 D．或

7、已知a＝（2，－3，1），b＝（4，－6，x），若a⊥b，则x等于（ ）

A．－26 B．－10 C．2 D．10

8、如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，

则等于（ ）

A． B．

C． D．

9、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）

A． B．

C． D．

10、设，， 若a•b＝9，则等于（ ）

A．90° B．60° C．120° D．45°

11、已知向量a＝（1，1，－2），b＝，若a·b≥0，则实数x的取值范围为（ ）

A． B．

C．∪ D．∪

12、设，常数，定义运算“﹡”：，若，则动点的轨迹是（ ）

A．圆　　B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分　 D．抛物线的一部分

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

13、命题“若，则x＝1或x＝3”的逆否命题为 ．

14、给出下列四个命题：①，是方程3x－5＝0的根；②；

③；④．

其中假命题的序号有 ．

15、若方程表示的图形是双曲线，则的取值范围为 ．

16、抛物线的准线方程是 ．

17、由向量，确定的平面的一个法向量是，则x＝ ，y＝ ．

三、解答题（本大题共5小题，共53分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

18、（本小题满分8分）

双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．

19、（本小题满分10分）

已知命题“若则二次方程没有实根”.

(1)写出命题的否命题；

(2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.

20、（本小题满分11分）

已知,求证的充要条件是

21、（本小题满分12分）

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．

（Ⅰ）证明：AD⊥D1F；

（Ⅱ）求AE与D1F所成的角；

（Ⅲ）证明：面AED⊥面A1FD1．

22、（本小题满分12分）

设椭圆(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2，0)，左准线 L1 ：与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。

（1）求直线L和椭圆的方程；

（2）求证：点F1(－2，0)在以线段AB为直径的圆上。

参考答案

一、选择题

二、填空题

13、若x≠1且x≠3，则 14、② 15、

16、 17、－4，－3

三、解答题

18、解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），

∵ 椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），即c＝4，

又双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2．∴＝12．

故所求双曲线方程为．

19、解:(1)命题的否命题为:“若则二次方程有实根”.

(2)命题的否命题是真命题. 证明如下:

∴二次方程有实根. ∴该命题是真命题.

20、证明：必要性：

充分性： 0

即

21、解：以点D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x、y、z轴，建立如图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D（0，0，0），A（2，0，0），

D1（0，0，2），E（2，2，1），F（0，1，0）．

∴＝（－2，0，0），＝（0，1，－2），

＝（0，2，1）．

（Ⅰ）∵·＝0，∴ AD⊥D1F．

（Ⅱ）∵·＝0，∴AE与D1F所成的角为90°．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知AD⊥D1F，由（Ⅱ）知AE⊥D1F，

又AD∩AE=A，所以D1F⊥面AED．

又因为D1F面A1FD1，所以面AED⊥面A1FD1．

22、解：（1）由题意知，c＝2及得 a＝6

∴ ∴椭圆方程为

直线L的方程为：y－0＝tan300（x＋3）即y＝（x＋3）

（2）由方程组得

设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1＋x2＝－3 x1x2＝

∵

∴

∴点F（－2，0）在以线段AB为直径的圆上

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