30度，45度，60度的三角函数值

30度，45度，60度角的三角函数值

平遥实验中学李浩

问题1:我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°＝ ，则CD＝atan30°，岂不简单．
你能求出30°角的三个三角函数值吗？

问题2:观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
答案:一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°．

问题3: sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．

答案: sin30°＝ ．sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a．根据勾股定理，可知30°角的邻边为 a，所以sin30°＝

问题4: cos30°等于多少？tan30°呢？

问题5: 我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？

答案:我们一同来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为 a．由此可求得
sin45°＝ ，
cos45°＝ ，
tan45°＝

分层设练:

1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ）

A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定

2、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=，则AC=（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

3、若∠A是锐角，且sinA=，则（ ）

A、00<∠A<300 B、300<∠A<450 C、450<∠A<600 D、600<∠A<900

4、若cosA=，则=（ ）

A、 B、 C、 D、0

5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（ ）

A、1：1：2 B、1：1： C、1：1： D、1：1：

6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）

A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB

7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）

A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．tanB=

8．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A．（，） B．（-，） C．（-，-） D．（-，-）

9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）

A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米

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