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初中奥数网-初中奥数题及答案

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初中奥数网:初中奥数题及答案
篇一：初中奥数题及答案
初中奥数题试题及答案初中奥数题一
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么(A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数：C
解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2=0，由此a、b互为相反数。2．下面的说法中正确的是(A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D
解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。3．下面说法中不正确的是(
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A.有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C
解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么(A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D
5．大于－π并且不是自然数的整数有(A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C
解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，
－1，0共4个．选C。6．有四种说法：
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甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是(A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B
解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是(A．a大于－aB．a小于－a
C．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D
解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边(
A．乘以同一个数B．乘以同一个整式
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C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D
解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－
1(x－2=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．
9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是(A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能答案：C
解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%=0.9a；
第三天杯中水量为(0.9a×(1+10%=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
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10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将(A．增多B．减少
C．不变D．增多、减少都有可能答案：A
二、填空题（每题1分，共10分）1．198919902－198919892=______。答案：198919902－198919892
=(19891990+19891989×(19891990－19891989=(19891990+19891989×1=39783979。解析：利用公式a2-b2=（a+b）(a-b计算。2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2+(3－4+(5－6+(7－8+…+(4999－5000=－2500。
解析：本题运用了运算当中的结合律。
3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式a2-b的值是______。答案：0
解析：原式==(－0.22－0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______千克。
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答案：45（千克）
解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克），设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即60×30%=40%x解得：x=45（千克）。
遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。三、解答题
11.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支1005元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？
答案：解：设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有：3（4/5x+1200）=3x+600即(3-12/5x=3600-600解得，x=5000
答：每人每年收入5000元
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。
答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：篇二：奥数题及其答案初一奥数题及答案篇三：初中奥数题及答案
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初中奥数题试题一
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么(A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C
解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2=0，由此a、b互为相反数。2．下面的说法中正确的是(A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项222
式x2，2x之和为3x是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是(A.有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么(A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D
5．大于－π并且不是自然数的整数有(A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C
解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。6．有四种说法：
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甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是(A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B
解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是(A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D
解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边(A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D
解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考
察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1(x－2=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．
9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是(A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能答案：C
解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%=0.9a；
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第三天杯中水量为(0.9a×(1+10%=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将(A．增多B．减少
C．不变D．增多、减少都有可能答案：A
二、填空题（每题1分，共10分）1．198919902－198919892=______。答案：198919902－198919892
=(19891990+19891989×(19891990－19891989
=(19891990+19891989×1=39783979。解析：利用公式a2-b2=（a+b）(a-b计算。
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2+(3－4+(5－6+(7－8+…+(4999－5000=－2500。
解析：本题运用了运算当中的结合律。
3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式a2-b的值是______。答案：0解析：原式==(－0.22－0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______千克。答案：45（千克）
解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克），设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即60×30%=40%x解得：x=45（千克）。
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遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。三、解答题1
1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支100元，5
三年后负债600元，求每人每年收入多少？
答案：解：设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有：3（4/5x+1200）=3x+600即(3-12/5x=3600-600解得，x=5000
答：每人每年收入5000元
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。
答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：由②有2x+y=20，③
由①有y=12-x，将之代入③得2x+12-x=20。所以x=8(千米，于是y=4(千米。
答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。5．求和：。
答案：第n项为所以
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。6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。证明：设p=30q＋r，0≤r＜30，
因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。
假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。所以，r一定不是合数。解：设
由①式得(2p-1(2q-1=mpq，即(4-mpq+1=2(p+q。
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q。(1若m=1时，有
解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2若m=2时，有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3若m=3时，有
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f10b7020152ded630b1c59eef8c75fbfc67d94c9.html

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