人教版七年级上册数学 角度的计算专题解析及训练（word版，有答案）

专题6 角

一、单选题

1．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练习）如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（ ）．

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

【答案】D

2．北京时间上午8：30时，时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角)是（ ）

A. 85° B. 75° C. 70° D. 60°

【答案】B

【解析】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，

∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30°2.5=75°.

3．如图，下列说法错误的是（ ）

A. OA的方向是北偏东40° B. OB的方向是北偏西75°

C. OC的方向是西南方向 D. OD的方向是南偏东40°

【答案】A

【解析】A选项中，由图可知“OA的方向是北偏东50°”，所以本选项说法错误；

B选项中，由图可知：“OB的方向是北偏西75°”是正确的；

C选项中，由图可知；“OC的方向是西南方向”是正确的；

D选项中，由图可知：“OD的方向是南偏东40°”是正确的；

故选A.

4．下列说法正确的是（ ）

A. A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；

B. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；

C. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；

D. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上

【答案】C

5．（北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形4.3角同步测试题）一个角是70°18′，则这个角等于（ ）

A. 70.18° B. 70.3° C. 70.018° D. 70.03°

【答案】B

【解析】70°18′=70°+18′60=70°+0.3°=70.3°.

故选B.

6．如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是(　　)

A. ∠AOB<∠AOD B. ∠BOC<∠AOB C. ∠COD>∠AOD D. ∠AOB>∠AOC

【答案】C

【解析】观察图形可知：

A.∠AOB＜∠AOD正确； 

B.∠BOC＜∠AOB正确；

C.∠COD＞∠AOD错误； 

D.∠AOB＞∠AOC正确.

故选C.

7．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练）下列语句中，正确的是（ ）．

A. 比直角大的角钝角; B. 比平角小的角是钝角

C. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角; D. 钝角与锐角的差是锐角

【答案】C

8．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.1《角》课时练习）已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

【答案】B

【解析】甲、乙、丙、丁四个同学的计算（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α +β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确，故选B.

9．（山东省东昌府区梁水镇中心中学2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，如果∠AOC=∠BOD，则∠AOB与∠DOC的大小关系是（ ）

A. ∠AOB>∠DOC B. ∠AOB<∠DOC

C. ∠AOB=∠DOC D. 无法比较

【答案】C

【解析】∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，

∴∠AOB=∠DOC.

故选C.

10．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为( )。

A. 2α－β B. α－β C. α+β D. 2α

【答案】A

11如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的大小为（　　）

A. 22° B. 34° C. 56° D. 90°

【答案】A

二、填空题

12．（七年级上册数学（北师大版）同步测试：4.3角）如图是一个时钟的钟面，8：00时时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是_________.

【答案】120°

【解析】每大格为30°，8：00时时针及分针的夹角为4大格，得120度。

13．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是__________.

【答案】145°

【解析】AC与正东方向的夹角的度数是：90°-60°=30°，

则∠BAC=30°+90°+25°=145°，

故答案为145°．

14．度分秒的换算

(1)36.27°=________度________分________秒；

(2)40°43′30″=________度．

【答案】 36 16 12 40.725

【解析】(1)∵0.27×60=16.2，0.2×60=12，

∴36.27°=36°16′12″；

(2)∵30÷60=0.5，（43+0.5）÷60=0.725，

∴40°43′30″=40.725°．

15．计算

(1)131°28′﹣51°32′15″=________．

(2)58°38′27″+47°42′40″=________．

【答案】 79°55′45″ 106°21′7″

【解析】解：(1)131°28′﹣51°32′15″=79°55′45″；

(2)58°38′27″+47°42′40″=105°80′67″=106°21′7″．

16．（山东省滨州市无棣县2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题）如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠EOD=4：1，则∠AOF=____________．

【答案】120°

【解析】∵OE平分∠BOD，

∴∠DOB=2∠1，

∵∠2:∠1=4:1，

∵∠2+2∠1=180°，

∴∠DOB=60°，

∴∠BOE=30°，

∵OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠BOD+∠COB=180°，

∴∠BOF=90°−30°=60°，

∴∠AOF=180°−∠BOF=180°−60°=120°.

17．如图，∠AOB＝90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD＝70°，则∠BOC的度数是_______．

【答案】50°

三、解答题

18．如图①，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线．

(1)当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图②)，则∠MON的大小为________；

(2)如图③，在(1)的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；

(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON＝________°.

【答案】(1)37.5°;(2) 37.5°.(3) 37.5°.

试题解析：解：(1)、37.5°；

(2)、当绕着点O逆时针旋转∠COD，∠BOC＝10°时，∠AOC＝55°，∠BOD＝40°，

∴∠BON＝∠BOD＝20°， ∠MOB＝∠AOC－∠BOC＝27.5°－10°＝17.5°，

∴∠MON＝∠MOB＋∠BON＝17.5°＋20°＝37.5°；

(3)、解析：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，

又OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，

∴∠MOC＝∠AOC＝(∠AOB＋∠BOC)，

∠CON＝∠BOD－∠BOC，

∴∠MON＝∠MOC＋∠CON＝(∠AOB＋∠BOC)＋∠BOD－∠BOC＝∠AOB＋(∠BOD－∠BOC)＝∠AOB＋∠COD＝37.5°．

19如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

(1)若∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，求∠BOD的度数；

(2)若∠AOE＝160°，∠COD＝40°，求∠AOB的度数．

【答案】（1）85°；（2）40°

【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的性质分别求出∠COB和∠COD的度数，然后根据∠BOD=∠BOC+∠COD得出答案；(2)、根据OD是角平分线求出∠COE的度数，然后根据∠AOC=∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，最后根据OB为角平分线得出∠AOB的度数．

试题解析：解：(1)∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COB＝∠BOA＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，∴∠BOD＝∠COB＋∠COD＝50°＋35°＝85°.

(2)∵OD是∠COE的平分线，∴∠COE＝2∠COD＝2×40°＝80°，∴∠AOC＝∠AOE－∠COE＝160°－80°＝80°，

又∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝×80°＝40°．

20．（人教版八年级上册数学第12章12.3《角的平分线的性质》）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的数。

【答案】50°

【解析】试题分析：根据角平分线的定义易得∠BOE的度数，那么根据∠EOD的度数，就能求得∠BOD的度数，根据角平分线定义可得到∠BOC的度数．

试题解析：∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，

∴∠EOB=∠AOB=×90°=45°，

又∵∠EOB+∠BOD=∠EOD=70°，

∴∠BOD=25°，

又∵∠BOC=2∠BOD，

∴∠BOC=2×25°=50°.

∴∠BOC的度数是50°

专题训练(　角的计算

(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做！)

类型1　直接计算

1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．

2．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．

3．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．

(1)如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；

(2)如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．

类型2　方程思想

4．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角的度数．

5．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．

6．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.

(1)若∠BOD＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数．

(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝30°，求∠BOD的度数．

类型3　分类思想

7．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：

题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC＝22°，求∠AOC的度数，

解：根据题意可画图，所以∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.

如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由；若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．

8．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．

(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；

(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；

(3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)

类型4　角度的旋转

9．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

(1)如图1.

①若∠AOC＝60°，求∠DOE的度数；

　②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示)；

(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

参考答案

1.因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.　

2.因为∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.　

3.(1)因为∠AOB与∠BOC互补，所以∠AOB＋∠BOC＝180°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝∠BOC＝70°.　(2)因为∠AOB与∠BOC互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝∠BOC＝25°.　

4.设这个角的度数为x°，则根据题意，得90－x＝(180－x)－40.解得x＝30.所以这个角的度数是30°.　

5.设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°.因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝3x°.所以2x＋3x＋3x＋20＝180.解得x＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.　

6.(1)因为∠BOD＝68°，OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠BOD＝34° .因为∠DOF＝90°， 所以∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56° .　(2)设∠BOD＝x°， 因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠EOB＝∠BOD＝x°.所以∠EOC＝180°－∠DOE＝180°－.因为∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，所以∠EOF＝＋30°.因为OF平分∠COE，所以∠EOC＝2∠EOF.所以180－＝2(＋30)，解得x＝80.所以∠BOD＝80°.　

7.小明不会得满分，他漏掉了一种情况．正确解法：

①如图1，OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°；②如图2，OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠BOA＋∠BOC＝75°＋22°＝97°.综上所述：∠AOC的度数为53°或97°.　

8.(1)因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC＝∠AOB.因为∠AOB＝60°， 所以∠AOC＝30°.　(2)如图1，∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.

如图2，∠AOE＝∠COE－∠AOC＝90°－30°＝60°.　(3)90°＋ 或90°－.　

9.(1)①因为∠AOC＝60°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°＝120°.因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOC＝×120°＝60°.又因为∠COD＝90°，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－60°＝30°.　②∠DOE＝90°－(180－α)＝90°－90°＋α＝α.　(2)∠DOE＝∠AOC.理由如下：因为∠BOC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOC＝(180°－∠AOC)＝90°－∠AOC.所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－(90°－ ∠AOC)＝∠AOC.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f0dff525935f804d2b160b4e767f5acfa1c7837a.html