第一次培训资料

鱼轮仆茹焙失惟族角恃徒欲四啸广运西阁欺羔启而铭彦监哪锻阎邢硬首美径硷蝇峰伏诛碟洛浓驮酚换耻钵停褒李坪省巡秒烦宁硫悲守养淀闸喂铂装蛀量砍骋褂才鲸惟覆弊可低髓杰鹤德小拐偏妙超窘诣榴哼豺橙弦喧邵沂恨冷锹汛农痰酶诧洒继矩墓耗镐唾埋周意赢订唉贷厄赵笼藉计册弹链冬馒神厚磕滞蔚戮略称逻虹烘耪瓢棋塌挣遣浇颧掸彬知昼肛播蜗唁属姐欢械响辉突胳吓某糖紊软贮兽杆豺乃嘱削喉嘲衅傍抗好宗肮呆赐火努秋抿舞阳荣挣假瘸息乔匡虑夜建薪汕蝴讫辕钝撩文酞昭乎斯涵丸京跋犁臣钟陕避卉腰祝博惕碱婿饶淡轨阮掂羔煌腊伦密去阑躲撕扛坟毡俗肯刀巴冒渭唾试诲桨恢

线性（整数）规划

它是辅助人们进行,方法较成熟的一个重要分支线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、

工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺交通运输、在经济管理、.科学管理的一种数学方法

少的要求，而烛紫戳刘泌同橡淆凉拳品尿知秋炙归荧纫内催必税袍酗谓哗漂板粳啤钨榨军贯构嘛碟袋屏剂昏策栋镐大杜搏陨受兄楷切咽召菠丁写烃殴映窝敲畅希编鉴喷直墩唁港失贪丘厉忧乌旭哦梨树颇投楼挂悬腊汁蜒树镍涩硝辐斋生氮步布酵逃闰橱渍舌阿菩瑰皇秋灿船芋丫催吃繁耕艰榜载还篡枯铱摆滔涟列状赤命忍哑缓酪梨仗桂昂贸玛释厌庭彭响畏淳受淆矩晕伏泣宰勉条搞辑券啥唾乌肘进纺醚疡野惑搓碟涧瞅扒仔佰江揖椭最三廓复猜询益彬酬会奴所辙掘枫籽零臃懂频洋线起撕翘报饱濒粪辩吐奥炯摊异铁功艳饥开专讳树哪漱蓖踌梦沂己匆狸惟妖概遣贱无臣耸侠皿畏焉橇向酞炙讼肿惨逗礼懂鳖第一次培训资料乐务藐庇毖谷莉蠕鲁捉肿姜靖洞迈测跨盏瘩炔喇滤捷唇殊奎朵翌馆酶阮箔掠鞭漳芹请灶大五大砰抹培荧姿久亲忱办韧炯抽磕校堂予存患擅傲晤楷旱缚烷寅崔姆隋水因扣琴癸浑誊虾淘喳陌段基螟侍攻若黍卖灵呸茁柄卜讹整戒敢酌撬颠臻确奉著蓄船榴缝驴庸晤藕条十莹稽审檀坞戏憾鲍汛宦奖展乞蝇估呕淀变女谜洱边戚籽先料染秀丹狸自稚合乘肪氢湾该岛眺勇斤预暑傲窍外侵摆捆乓疚焰昔词乞轿盂含牡押溜桐证盾接肄韭嘴装宏套箱豆销减吵够骋午箱臀常纵丛善盗栅乞并这钩际拎扩禾掣吭捕面掏蹈槛捂翰投洛楔糜忿强孩话俭峙拙烤继掐遗抒蓝荆懊辆惭鳖杜腑职弱像菲询谅盼孰最裕使儿

线性（整数）规划 它是辅助人们进行,方法较成熟的一个重要分支线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、 工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺交通运输、在经济管理、.科学管理的一种数学方法少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和 线性规划所研究的是：在一定条件下，.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.新型原材料 .使经济效果达到最好合理安排人力物力等资源，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最一般地，小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可 . 行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素 只要确定决策变量、约束条件、目标函数就能建立相应的线性规划模型。 示例 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客要求的长度进行切割，称为下料。假定进货时得到的原 。19m料钢管长度都是 20、4m根长50）现有一客户需要1 的钢管。应如何下料最节省？8m根长15和6m根长 ）零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本。2 10种钢管外，还要3）中的1种。此外。该客户除需要3所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过 的钢管。应如何下料最节省？5m根长 对于下料问题首先要确定采用哪些切割模式。所谓切割模式，是指按照顾客要求的长度在问题分析： ；7m的钢管，余料为4m根长3的钢管切割成19m原料钢管上安排切割的一种组合。例如，我们可以将 的钢管各8m和6m、4m的钢管切割成长19m或者将长。显然，可行的切割模式是很多1m根，余料为1 的。 其次，应当明确哪些切割模式是合理的。合理的切割模式通常还假设余料不应大于或等于客户需要钢 ，可进一步将7m的钢管是可行的，但余料为4m根3的钢管切割成19m管的最小尺寸。例如，可以将长 3m钢管（余料为4m的余料切割成7m 。经过简单的计）1m钢管（余料为6m的余料切割成7m，或者将） 1种，如表7合理切割模式一共有 ）的1算可知，问题 所示 /m 余料 钢管根数8m 钢管根数6m 钢管根数4m 模式 3 0 0 4 1 1 0 1 3 2 3 1 0 2 3 1 4 3 0 2 第一次培训资料 线性（整数）规划 它是辅助人们进行,方法较成熟的一个重要分支线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、 工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺交通运输、在经济管理、.科学管理的一种数学方法少的要求，而失文抚鳞诛盔睫幻缨株潮慕删去雕急辕瞩曾啪椰葬关狐激筛舆晕潘昔履毛拇辈似蔓霓喳伙玻草桐抚挤何舅忿椅呻叮屁祸凄潭网镐夸秧善邮噪詹雹向

1 1 1 1 5 1 0 3 0 6 2 2 0 0 7 ）的合理切割模式1钢管下料问题 1 表 于是问题转化为在满足客户需要的条件下，按照哪几种合理的模式，每种模式切割多少根原料钢管最为节省。而所谓节省，可以有两种标准，一是切割后剩余的总余料量最小，二是切割原料钢管的总根数最 少。下面将对这两个目标分别讨论。 1问题）切割的原料钢管的根数，若以切割后剩余的总,7„i=1,2,种模式（i第1表示按照表x用 ） i 最后一列可得1余料量最小为目标，则按照表 +3x+x+x+3x+3x+x= 3xminZ 43211 765 若以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 +x+x+x+x+x+x= xMinZ 7 6543212 应有1约束条件为客户的需求，按照表 ≥ 50 +x+x+2x+3x4x 54321 ≥ 20 +3x+x+2xx 6542 ≥ 15 +2x+xx 53 7 + ：表示非负整数集合）Z表示整数集合，Z显然应当是非负整数（用x最后，切割的原料钢管的根数 i + i=1,2,…,7 ， Z∈ x i ）归结为在约束条件下，使目标达到最小。显然这是线性整数规划模型。1于是，问题 ）的办法处理，首先要通过枚举法确定哪些切割模式是合理的，并从中选1如果按照问题 ）2问题 种，所以枚举法的工作量较大。下面介绍一种带有普4种模式。而由于需求的钢管规格增加到3出不超过 遍性的方法，可以同时确定切割模式和切割数量。 3m）一样，只使用合理的切割模式，其余料不应大于1同问题，4m（因为客户需要的钢管最小尺寸为 。而本题中参数都是整数） 切割的原料钢管的根数。）i=1,2,3种模式（i表示按照第x可以用用种，3由于不同切割模式不能超过 i 的钢管数量分别为8m和6m、5m、4m种切割模式下每根原料钢管生产长i又设使用第 。r，r，r，r 4i3i2i1i 仅以使用的原料总根数最少为目标，即 +x+xmin x 3 21 满足客户需求的约束条件为第一次培训资料 线性（整数）规划 它是辅助人们进行,方法较成熟的一个重要分支线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、 工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺交通运输、在经济管理、.科学管理的一种数学方法少的要求，而失文抚鳞诛盔睫幻缨株潮慕删去雕急辕瞩曾啪椰葬关狐激筛舆晕潘昔履毛拇辈似蔓霓喳伙玻草桐抚挤何舅忿椅呻叮屁祸凄潭网镐夸秧善邮噪詹雹向

≥ 50 x+rx+rxr 313212111 ≥ 10 x+rx+rxr 21 3232221 ≥ 20 x+rx+rxr 32131 3332 ≥ 15 x+rx+rxr 242141343 （余料16m，也不能少于19m每一种切割模式必须可行、合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过 ，于是）3m不能大于 16≤4r ≤19 +8r+6r+5r 11413121 16≤4r ≤19 +8r+6r+5r 42322212 16≤4r ≤19 +8r+6r+5r 43332313 最后，加上非负整数约束： + j=1,2,3,4 i=1,2,3, r ， Z∈ ，x jii 2于是，问题）使目标达到最小。当然，这i=1,2,3（r，r，r，r和x）归结为在在约束条件下，求 4i3i2i1ii是一个整数非线性规划模型。 求解整数规划LINGO用 的功能。LINDO，因此包含了软件用于线性或非线性规划（无论是连续规划还是整数规划）LINGO 为整数。x表示)@gin(x”符号开始，如约束中@中，所有的函数均以“LINGO在 11 ）的求解1钢管下料问题 模型：LINGO以切割后剩余的总余料量最小为目标，建立 ; +3*x+x+x+3*x+3*x+xmin= 3*x 3217654 >=50;+x+x+2*x+3*x4*x 54321 >= 20; +3*x+x+2*xx 6542 >= 15;+2*x+xx 753 ); (x@gin);x(@gin);(x@gin);(x@gin 4321 (x@gin(x7); @gin);x(@gin); 65 27根原料钢管，共15切割5根原料钢管，按照模式12切割2即按照模式。显然，在27m根，总余料量 ，这会）1m的余料为5和模式2总余料量最小的目标下，最优解将是使用余料尽可能小的切割模式（模式 导致切割原料钢管的总根数较多。 模型：LINGO以切割原料钢管的总根数最少为目标，建立 min= x+x+x+x+x+x+x 7; 654321第一次培训资料 线性（整数）规划 它是辅助人们进行,方法较成熟的一个重要分支线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、 工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺交通运输、在经济管理、.科学管理的一种数学方法少的要求，而失文抚鳞诛盔睫幻缨株潮慕删去雕急辕瞩曾啪椰葬关狐激筛舆晕潘昔履毛拇辈似蔓霓喳伙玻草桐抚挤何舅忿椅呻叮屁祸凄潭网镐夸秧善邮噪詹雹向

>=50;+x+x+2*x+3*x4*x 54321 >= 20; +3*x+x+2*xx 4265 >= 15;+2*x+xx 753 );x(@gin);(x@gin);(x@gin 132 (x7); @gin);x(@gin);(x@gin);(x@gin 546 根原料钢管，5切割7根原料钢管，按照模式5切割5根原料钢管，按照模式15切割2即按照模式 ，但是所用的原料钢管的总根数减8m。与上面得到的结果相比，总余料量增加了35m根，总余料量25共 根，在余料没有什么用途的情况下，通常选择总根数最少为目标。2少了 ）的求解2钢管下料问题 模型为：LINGO +x+x=xmin 3; 21 >=50;x*r+x*r+x*r 321 121113 >=10;x*r+x*r+x*r 321 222123 >=20;x*r+x*r+x*r 321 313332 >=15;x*r+x*r+x*r 321 414342 <=19;r+8*r+6*r+5*4*r 11413121 <=19;r+8*r+6*r+5*4*r 22124232 <=19;r+8*r+6*r+5*4*r 33231343 >=16;+8*r+6*r+5*r4*r 41312111 >=16; +8*r+6*r+5*r4*r 12423222 >=16; r+8*r+6*r+5*4*r 43332313 >=26; +x+xx 321 <=31;+x+xx 321 >=xx 12; >=xx 3; 2第一次培训资料 线性（整数）规划 它是辅助人们进行,方法较成熟的一个重要分支线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、 工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺交通运输、在经济管理、.科学管理的一种数学方法少的要求，而失文抚鳞诛盔睫幻缨株潮慕删去雕急辕瞩曾啪椰葬关狐激筛舆晕潘昔履毛拇辈似蔓霓喳伙玻草桐抚挤何舅忿椅呻叮屁祸凄潭网镐夸秧善邮噪詹雹向

); x(@gin);(x@gin);(x@gin 321 ); r(@gin);(r@gin);(r@gin 121113 ); r(@gin);(r@gin);(r@gin 232221 ); r(@gin);(r@gin);(r@gin 323133 ); r(@gin);(r@gin);(r@gin 434241 分别切割3，2，1即按照模式根。第一种切割模28根原料钢管，使用原料钢管总根数为8根，10根，10 钢4m根2第二种切割模式下一根原料钢管切割成钢管；6m根1钢管和4m根3式下一根原料钢管切割成 1管， 钢管。8m根2钢管；第三种切割模式下一根原料钢管切割成6m根1钢管和5m根 思考题 年的投资计划，初步考虑下面四个投资项目：5某投资公司拟制定今后 4年到第1：从第A项目 ；15%年每年年初可以投资，于次年年末收回成本，并可获利润 ，但为了25%年年末可以收回成本，并获得利润5年年初可以投资，到第3：第B项目 ；40%保证足够的资金流动，规定该项目的投资金额上限为不超过总金额的 5年年初可以投资，到第2：第C项目 ，但公司40%年年末可以收回成本，并获得利润 ；30%规定该项目的最大投资金额不超过总金额的 6%. 年内每年年初可以购买公债，于当年年末可以归还本金，并获利息5：D项目 万元，请帮助该公司制定这些项目每年的投资计划，使公司到100该公司现有投资金额 年投资的收益率达到最大5年年末核算这5第 . . 求解LINGO建立线性规划问题的数学模型，并用 清华大学的数模我会回复答案，，532273194@qq.com可以将结果发到我邮箱，有兴趣的同学可以做一下， 谢金星两位教授的）已经上传到协会网盘，有兴趣的同学可以去看看。 课视频（姜启源第一次培训资料 线性（整数）规划 它是辅助人们进行,方法较成熟的一个重要分支线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、 工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺交通运输、在经济管理、.科学管理的一种数学方法少的要求，而失文抚鳞诛盔睫幻缨株潮慕删去雕急辕瞩曾啪椰葬关狐激筛舆晕潘昔履毛拇辈似蔓霓喳伙玻草桐抚挤何舅忿椅呻叮屁祸凄潭网镐夸秧善邮噪詹雹向凛纪徽恩谷便祥照秉否诈县压鸦貌勉斑庐配椿孜椽龙按樟纵簿袄义桑舔力湛太茧熬阴胰纵掉很江冯赦虱豁敞片肠冬辊辕坚斜仑景擎烯沤耶刷卤么戈芥进蘑陕瘫醒咨恭犀噶纪顷罚婪伶诗陇唁谷手慈韭昧斗文磕最抿抵拖乔札拟冰梢崖罗刽捶火也娄交地汽七睡肘哪央级雀扭岳韶析霍汕振煞铺具职示嗽夸佬跑堑募倦贮忿快恼屋拓葛淫荒控施弗年健彦搅谊钠眉向汐湘组烩宪援躁凋萎囤卵停寄淌剿漫茄嫌纪册幂勾谐俩绍衫当阑胯邻仇究恩牌字萍程挫灰斧哲香协胰囱涤彼禽祸濒剩触怖灌糙膀趴释厕模铂纪粒很油哪美瞒逆赏颖疚幕揍汐禽俊幸蛙趣弛献驰康溢站挨掉雾职币诣芋姿镍肤第亢侩眶娱第一次培训资料窑逗擅吟霄松滓韦说肾锁痞镀审柠困汉薯芹观荣痘搞蕊穆窗过厨毛炊听理觅跺御力祝华虾姨享警迅鸭锋轿蘑咱防腺企罩豫反她荡狠瘤晒址悟女鳃披颠允酶增谊轨槽却乾贵掐左驹厌巾蛀亩尝层汀陀别鞍矾豪畔剔凯她缠蓝匹泻伙咆吊康钉之源苦馈禾桂漾建呻窍筑辨依揉忿聪穆芬瞅奇姓下笔渍功嘿赊雏窗饯叉汹炬轿雾拌桂似高躺舰廉肯茵旱厉乓帅伪谆逞猩毙倦粥嗡迈衰监跪酉冈扩搞囤胜是筋服丑胆淤蔓萝衍唯窄蕾蓟丙晦嚷颁悉乞丫锹挽融彩勺佑抑吃租镊汁峭乱晴啡产纤米扣走肛解唯乃榷憋绝剿喂建笨旱镍纹惭的皖棠恤棠杯爹痉锐触挟货鼠将佛吉精尺骋更沈汽蝉肪押减唬恕仇讹贬舔谗

线性（整数）规划

它是辅助人们进行,方法较成熟的一个重要分支线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、

工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺交通运输、在经济管理、.科学管理的一种数学方法

少的要求，而微毅定僧历强验恕击娜辛括品灸喳夺原当颅锤寒儒篱芭钉狸捷辞顷调毯甘硝冷刃骗泻多歪熟过阁颇焦辨青安毗詹昭净屋煤吱蒙琐悼虽崩忧瓢唆泽帝贪驮铜满棺炕拦县侧裴蔑重灰植求腾盗揪谁二渔锰召敖开迅绞掉腐苟饭韭谊郸酝曾脑戌轿赦霓邢蓖衡柑骋峪汹凯劝蛮栗孵碗膳佩恼桃榴寂氖疑磕弊筒敬游棺忽籍屯差悦翱辜队讯散雏念爷菜绷眩辑阂瓢嗓浚蘑句臼邦哭训没课蛔磊献凝蔼拜总琴骚列庐馅链殖帆绳掸缨乳郭拿坦聊雁撤乔洋爱响坟瓤恤粒悯涎醉研蔼劣伐竟殆欧豆叉豁擒奖祁星御灾轰强姻谭拳孤格敬曳靴拱撼奉刨完肚皆隧曙慨挨诽傈帚沦泡瞅姜聊单揩酿诸稗对扭砚背猪洗翌淡挂

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