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小样本下指数分布尺度区间估计

发布时间：2023-04-01 10:38:47 来源：文档文库

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摘要
指数分布是可靠性工程中最重要的分布之一，对其参数区间估计的研究有一定的理论意义和实用价值。本文主要针对小样本情况，研究指数分布尺度参数的区间估计问题。讨论了单参数指数分布尺度参数基于选定枢轴变量的最短区间估计方法，根据假设检验与区间估计之间内在的联系，通过似然比检验推导出尺度参数在无偏估计类中最短的置信区间；针对双参数指数分布，在位置参数未知的条件下，利用尺度参数一致最小方差无偏估计构造枢轴变量推导出该参数的置信区间，同时又利用似然比检验法求出尺度参数置信区间，两种方法所得结果相同，最后给出了尺度参数的定数截尾估计；本文最后想对指数分布尺度区间估计进行改进，由于涉及到陌生的概念被迫中止，所以将在进一步学习和研究以后再进行讨论。
关键词：区间估计；单参数指数；双参数指数；尺度参数；置信区间。
AbstractPonentialdistributionisoneofthemostimportantdistributionsinreliabilityengineering.Itisboththeoreticallymeaningfulandpracticaltostudytheestimationofitsparameterrange.Inthisarticletheparameterrangeestimationofanexponentialdistributionscaleisstudiedbytakingsmallsamples.Thechoiceoftheparameter(sofsingle-parameterexponentialdistributionbasedontheselectionofshortestintervalofapivotisdiscussed.Accordingtotheinnerconnectionofhypothesistestingandrangeestimation,theshortestconfidenceintervalisderivedvialikelihoodratiotesting.Fordouble-parameterexponentialdistribution,theconfidenceintervalofitspositionparameterisderivedfromthepivotconstructedfromthescaleparameterUMVU.The

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confidenceintervalofthisscaleparameterisobtainedusinglikelihoodtesting.Thesetwomethodsgivethesameresultsfromwhichthetruncationestimationforthescaleparameterisdetermined.Finally,thedistributionofscaleindexwouldliketoimprovetherangeofestimates,asitrelatestotheconceptofstrangerswasforcedtosuspend,itwillfurtherstudyandresearchinthefuturediscussion.Keywords:rangeestimation;single-parameterexponent;double-parameterexponent;scaleparameter;confidenceinterval.目录
1绪论.....................................................................................................................................................................................................1
1.1定义介绍..................................................................................................................................................................................11.2小结..........................................................................................................................................................................................42单参数指数分布的置信区间..............................................................................................................................................................5
2.1引言..........................................................................................................................................................................................52.2尺度参数区间估计最短化......................................................................................................................................................52.3似然比检验法构造置信区间................................................................................................................................................132.4小结........................................................................................................................................................................................223双参数指数分布尺度参数的区间估计............................................................................................................................................22
3.1引言........................................................................................................................................................................................223.2带冗余参数尺度参数的区间估计..........................................................................................................................................233.3尺度参数的定数截尾估计....................................................................................................................................................294总结...................................................................................................................................................................................................324.1综述........................................................................................................................................................................................32参数的置信区间表示该参数的取值范围和可信程度，在置信水平给定的条件下，置信区间的平均长度越短，估计的精确度就越高。如何构造合适的统计量，使得构造出的置信区间的平均长度尽可能短是一个重要的统计学问题。本文分别对单参数指数分布参数和双参数指数分布尺度进行了讨论。..............................................................................................................................32对单参数指数尺度分布的讨论，根据来自它的一个小样本，首先构造枢轴变量求出它的置信区间，由于所构造的枢轴变量的概率密度函数显然是单峰非对称函数，所以得到的置信区间不是最短的，于是对给定的置信水平设分位点a,b，将分位点a,b带入所求出的置信区间，得出新的置信区间，问题就转化为求满足置信区间最小的条件极值问题。本文又给出了一个推论，结论是必须满足推论中提出的2个条件，置信区间才是最短的。从而确定了最短的置信区间，即是由满足a,b具备的条件而得到的。以上就是用传统方法求出的最短置信区间。由于枢轴变量的不唯一性导致置信区间也不相同，所以无法确定最优的置信区间，但是假设检验和区间估计之间存在非常密切的联系，因此由似然比检验构造出的置信区间也具有较好的性质。接下来用似然比检验法推倒置信区间，可以预计，最优区间估计与最优假设检验也存在内在联系，按照这一思路求出最优的区

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