2019-2020学年高一数学人教必修1(第03章)
章末检测
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.函数y=1+
A.(-1,0) B.-1 C.1 D.0
2.已知函数f(x)=2x-b的零点为x0,且x0∈(-1,1),那么b的取值范围是( )
A.(-2,2) B.(-1,1) C.
3.已知函数f(x)=ex-x2,则在下列区间上,函数必有零点的是( )
A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
4.下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y=f(x)-1没有零点的是( )
5.方程3x+x=3的解所在的区间为( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
6.实数a,b,c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足a<b<c,f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,则函数y=f(x)在区间(a,c)上零点为( )
A.2个 B.奇数个 C.偶数个 D.至少2个
7.若函数y=ax-x-a有两个零点,则a的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(0,1) C.(0,+∞) D.∅
8.红豆生南国,春来发几枝?如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y的散点图,那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好?( )
A.y=2t B.y=log2t C.y=2t D.y=t2
9.已知x0是函数f(x)=2x+
A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0
10.甲、乙二人从A地沿同一方向去B地,途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1<v2),甲前一半的路程使用速度v1,后一半的路程使用速度v2;乙前一半的时间使用速度v1,后一半的时间使用速度v2,关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系,有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t表示时间,纵轴s表示路程,C是AB的中点),则其中可能正确的图示分析为( )
11.用二分法判断方程2x3+3x-3=0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据:0.753=0.421 875,0.6253=0.244 14)( )
A.0.25 B.0.375
C.0.635 D.0.825
12.有浓度为90%的溶液100 g,从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作,要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据:lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1)( )
A.19 B.20
C.21 D.22
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.用二分法研究函数f(x)=x3+2x-1的零点,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈________,第二次计算的f(x)的值为f(________).
14.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围为________.
15.一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为________________万元.
16.函数f(x)=x2-2x+b的零点均是正数,则实数b的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)华侨公园停车场预计“十·一”国庆节这天停放大小汽车1 200辆次,该停车场的收费标准为:大车每辆次10元,小车每辆次5元.
(1)写出国庆这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式,并指出x的取值范围.
(2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的65%~85%,请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围.
18.(12分)光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.
(1)写出y关于x的函数关系式;
(2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的
19.(12分)某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规定的剂量服用,服用药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线,其中OA是线段,曲线AB是函数y=kat(t≥1,a>0,且k,a是常数)的图象.
(1)写出服药后y关于t的函数关系式;
(2)据测定,每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效.假设某人第一次服药为早上6∶00,为保持疗效,第二次服药最迟应当在当天几点钟?
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后3小时,该病人每毫升血液中的含药量为多少微克(精确到0.1微克)?
20.(12分)已知一次函数f(x)满足:f(1)=2,f(2)=3,
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断函数g(x)=-1+lg f2(x)在区间[0,9]上零点的个数.
21.(12分)截止到2009年底,我国人口约为13.56亿,若今后能将人口平均增长率控制在1%,经过x年后,我国人口为y亿.
(1)求y与x的函数关系式y=f(x);
(2)求函数y=f(x)的定义域;
(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数?并指出函数增减的实际意义.
22.(12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
章末检测(A)
1.B [由1+
2.B [由题意x0为方程x3=(
令f(x)=x3-22-x,
∵f(0)=-4<0,f(1)=-1<0,f(2)=7>0,
∴x0∈(1,2).]
3.B [设1月份产值为a,增长率为x,则aP=a(1+x)11,
∴x=
4.A [对于①③在函数零点两侧函数值的符号相同,故不能用二分法求.]
5.C [解析式为S=f(t)
=
=
∴在[0,1]上为抛物线的一段,在(1,2]上为线段.]
6.B [根据配制前后溶质不变,有等式a%x+b%y=c%(x+y),即ax+by=cx+cy,故y=
7.B [设职工原工资为p,平均增长率为x,
则p(1+x)6=8p,x=
8.A [L(Q)=4Q-
这时产品的生产数量为300.]
9.B [∵x=0时,
由对应数据显示该函数是增函数,且增幅越来越快,
∴A不成立.
∵C是偶函数,
∴x=±1的值应该相等,故C不成立.
对于B,当x=0时,y=1,
∴a+1=1,a=0;
当x=1时,y=b=2.02,经验证它与各数据比较接近.]
10.B [可把每5年段的时间视为一个整体,将点(1,8.6),(2,10.4),(3,12.9)描出,通过拟合易知它符合二次函数模型.]
11.C [令f(x)=2x3+3x-3,f(0)<0,f(1)>0,f(0.5)<0,f(0.75)>0,f(0.625)<0,
∴方程2x3+3x-3=0的根在区间(0.625,0.75)内,
∵0.75-0.625=0.125<0.25,
∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意.]
12.C [操作次数为n时的浓度为(
∴n≥21.]
13.(0,0.5) 0.25
解析 根据函数零点的存在性定理.
∵f(0)<0,f(0.5)>0,
∴在(0,0.5)存在一个零点,第二次计算找中点,
即
14.(1,+∞)
解析 函数f(x)的零点的个数就是函数y=ax与函数y=x+a交点的个数,如下图,由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点,0<a<1时两函数图象有唯一交点,故a>1.
15.a(1-b%)n
解析 第一年后这批设备的价值为a(1-b%);
第二年后这批设备的价值为a(1-b%)-a(1-b%)·b%=a(1-b%)2;
故第n年后这批设备的价值为a(1-b%)n.
16.(0,1]
解析 设x1,x2是函数f(x)的零点,则x1,x2为方程x2-2x+b=0的两正根,
则有
解得0<b≤1.
17.解 (1)依题意得y=5x+10(1 200-x)
=-5x+12 000,0≤x≤1 200.
(2)∵1 200×65%≤x≤1 200×85%,
解得780≤x≤1 020,
而y=-5x+12 000在[780,1 020]上为减函数,
∴-5×1 020+12 000≤y≤-5×780+12 000.
即6 900≤y≤8 100,
∴国庆这天停车场收费的金额范围为[6 900,8 100].
18.解 (1)依题意:y=a·0.9x,x∈N*.
(2)依题意:y≤
即:a·0.9x≤
得x≥log0.9
答 通过至少11块玻璃后,光线强度减弱到原来的
19.解 (1)当0≤t<1时,y=8t;
当t≥1时,
∴y=
(2)令8
∴第一次服药5小时后,即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药.
(3)第二次服药后3小时,每毫升血液中含第一次所服药的药量为y1=8
故第二次服药再过3小时,
该病人每毫升血液中含药量为4.7微克.
20.解 (1)令f(x)=ax+b,由已知条件得
所以f(x)=x+1(x∈R).
(2)∵g(x)=-1+lg f2(x)=-1+lg (x+1)2在区间[0,9]上为增函数,且g(0)=-1<0,
g(9)=-1+lg 102=1>0,
∴函数g(x)在区间[0,9]上零点的个数为1个.
21.解 (1)2009年底人口数:13.56亿.
经过1年,2010年底人口数:
13.56+13.56×1%=13.56×(1+1%)(亿).
经过2年,2011年底人口数:
13.56×(1+1%)+13.56×(1+1%)×1%
=13.56×(1+1%)2(亿).
经过3年,2012年底人口数:
13.56×(1+1%)2+13.56×(1+1%)2×1%
=13.56×(1+1%)3(亿).
∴经过的年数与(1+1%)的指数相同.
∴经过x年后人口数为13.56×(1+1%)x(亿).
∴y=f(x)=13.56×(1+1%)x.
(2)理论上指数函数定义域为R.
∵此问题以年作为时间单位.
∴此函数的定义域是{x|x∈N*}.
(3)y=f(x)=13.56×(1+1%)x.
∵1+1%>1,13.56>0,
∴y=f(x)=13.56×(1+1%)x是增函数,
即只要递增率为正数,随着时间的推移,人口的总数总在增长.
22.解 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为x0个,则x0=100+
因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元.
(2)当0<x≤100时,P=60;
当100<x<550时,P=60-0.02·(x-100)=62-
当x≥550时,P=51.
所以P=f(x)=
(3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,
则L=(P-40)x=
当x=500时,L=6 000;
当x=1 000时,L=11 000.
因此,当销售商一次订购500个零件时,
该厂获得的利润是6 000元;
如果订购1 000个,利润是11 000元.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/f068d7125ff7ba0d4a7302768e9951e79a8969a9.html
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