2019年成都市中考数学模拟试题与答案

2019年成都市中考数学模拟试题与答案

考生须知：

1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷 选择题(共30分)

一、选择题（每小3分,共计30分。每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。）

1. 用科学记数法表85000为

A.0.85×105 B.8.5×104  C.85×10－3 D.8.5×10－4

2. 7的相反数是

A. 7 B. -7 C. D.

3．下列图案属于轴对称图形的是 　　

4. 不等式组word/media/image4_1.png的解集在数轴上表示正确的是

5．下列计算中,正确的是

A． B． C． D．

6. 一次函数y=x-2的图象不经过

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为

A．120元 B．100元 C．80元 D．60元

8．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=

A．360° B．250° C．180° D．140°

9. 世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加“献爱心”捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是

A.20，20 B.30，20 C.30，30 D.20，30

10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是

A．y＝x2 B．y＝x2 C．y＝x2 D．y＝x2

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)

11. 因式分解： .

12．若，则 ▲ ．

13．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ .

14. 如图，反比例函数 与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为

-3,-1,则关于x的不等式的解集为_______.

15．如图，线段AC与BD相交于点O，word/media/image23_1.png，若OA∶OC＝4∶3，word/media/image24_1.png的面积是2，则word/media/image25_1.png的面积等于 ▲ ．

16．如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y＝ax2(a＜0)的图象上，则该抛物线的解析式为　　　　　　　　.

三、解答题(共7小题,计72分)

17.(本题8分)

计算：

18.(本题8分)

化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．

19.（本题10分)

如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于 点F，连接BE，∠F=45°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值。

20．（本题满分10分）在四张背面完全相同的纸牌A、B，C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

（1）用画树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

21.(本题12分)

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过D点作PF∥AC交⊙O于F，交AB于点E，∠BPF=∠ADC．

（1）求证：BP是⊙O的切线；

（2）求证：AE•EB=DE•EF；

（3）当⊙O的半径为，AC=2，BE=1时，

求BP的长．

22.(本题12分）

某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．

（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打

23.(本题12分)

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．

（1）已知点A的坐标为（1，0），

①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

参考答案

第Ⅰ卷 选择题(共30分)

一、选择题（每小3分,共计30分。每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。）

1.A 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)

11. (x-1)(x+1) 12. 7 13. 8 14. -3 15. word/media/image39_1.png 16. y＝－x2　

三、解答题(共7小题,计72分)

17.解：原式= ……………………………………4分

= ……………………………………6分

== …………………………………8分

18．原式＝

……………………………4分

∵a与2，3构成△ABC的三边…

∴1< a <5，且a为整数，∴a＝2，3，4，

又∵a2且a3，∴a＝4， ………………………………7分

当a＝4时，原式＝ ． ………………………………8分

19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠DAF=∠F.

∵∠F=45º，

∴∠DAE=45º.

∵AF是∠BAD的平分线，

∴∠EAB=∠DAE=45º.

∴∠DAB=90º.

又∵四边形ABCD是平行四边形,

∴四边形ABCD是矩形。

(2)如图，过点B作BH⊥AE于点H.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD,AD=BC,∠DCB=∠D=90º.

∵AB=14，DE=8，

∴CE=6.

在Rt△ADE中,∠DAE=45º，

∴∠DEA=∠DAE=45º.

∴AD=DE=8.

∴BC=8.

在Rt△BCE中,由勾股定理得BE==10.

在Rt△AHB中,∠HAB=45º，

∴BH=AB⋅sin45º=7 

∵在Rt△BHE中,∠BHE=90º，

∴sin∠AEB==.

20．（本题满分8分）

解:（1）画出树状图如下：

…………………4分

由图可知，共有16种等可能的结果． ……………………………………………………5分

(或列表法)

（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，

∴16种等可能的结果既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况．………………7分

∴P（既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为）=．

即既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为． ……………………………………8分

21.（1）证明：连结BC，

∵AB是ʘO的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°，

又∵∠ABC=∠ADC，∠ADC=∠BPF，

∵PF∥AC，

∴∠CAB=∠PEB，

∴∠PEB+∠BPF=90°，

∴PB⊥AB，

∴PB是ʘO的切线；

（2）连结AF、BD．

在△AEF和△DEB中，

∠AEF=∠DEB．∠AFE=∠DBE，

∴△AEF∽△DEB，

∴，即AE•EB=DE•EF；

（3）在Rt△ABC中，BC2=（2）2-=16 ∴BC=4，

在Rt△ABC和Rt△EPB中，∠ABC=∠ADC=∠BPF，

∴△ABC∽△EPB， ∴，

∴BP==2．

22.（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：

=，

解得：x=2400，

经检验x=2400是原方程的根，

答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；

（2）设将y台空调打折出售，根据题意，得：

3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），

解得：y≤8，

答：最多将8台空调打折出售．

23.解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）

由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，

∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；

②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，

又∵点A，C的“相关矩形”为正方形

∴直线AC与x轴的夹角为45°，

设直线AC的解析为：y=x+m或y=﹣x+n

把（1，0）分别y=x+m，

∴m=﹣1，

∴直线AC的解析为：y=x﹣1，

把（1，0）代入y=﹣x+n，

∴n=1，

∴y=﹣x+1，

综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1；

（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，

∵点M，N的“相关矩形”为正方形，

∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，

∴k=±1，

∵点N在⊙O上，

∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，

当k=1时，

作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，

其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，

连接OA，OC，

把M（m，3）代入y=x+b，

∴b=3﹣m，

∴直线MN的解析式为：y=x+3﹣m

∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，

∴OD=OA=2，

∴D（0，2）

同理可得：B（0，﹣2），

∴令x=0代入y=x+3﹣m，

∴y=3﹣m，

∴﹣2≤3﹣m≤2，

∴1≤m≤5，

当k=﹣1时，把M（m，3）代入y=﹣x+b，

∴b=3+m，

∴直线MN的解析式为：y=﹣x+3+m，

同理可得：﹣2≤3+m≤2，

∴﹣5≤m≤﹣1；

综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f029f1a4afaad1f34693daef5ef7ba0d4b736d15.html