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四年级奥数第3讲标数法

发布时间：2019-08-21 01:01:18 来源：文档文库

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第四讲：计数方法（八）

——标数法

知识与方法归纳

数学世界是一个充满的惊喜的世界，在这个奇特的世界里，总是会有很多闪亮的星星指引我们走向更美好的星空。标数法是这个世界里比较闪亮的一颗星星，它是解决数学中一类问题的捷径，一般用于求从某地到某地最短路线的条数，是一个有用而不失有趣的数学方法。欢迎您来感受神奇的标数法！

标数法一般适用于求从点A到点B的最短路线的条数。

标数法的核心思想是：从起点到达任何一点的最短线路，都等于从起点出发到达与这一点相邻的点的最短路线数之和。这种思想本质上就是利用加法原理进行分类计数。

经典例题

例1.图中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线？

例2.五（二）班少先队开展智力游戏活动。先在大操场内用石灰画好如图所示的线路。从A点出发沿线走到B点，只能按由北到南，从西向东（即不能倒回走），共有多少种不同的走法？如果有21个同学从A点到B点，问他们能不能都走不同的路线？

体验训练1

从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路相通。如图所示，李楠从学校出发，步行到少年宫（只许向东或向南行进），问最多有多少种不同的走法？

例3.如图所示，从P到Q共有多少种不同的最短路线？

例4.如图所示，图为某城市的街道示意图，若从A走到B（只能由北向南，由西向东），问共有多少种不同的走法？

体验训练2

沿图中的格线，选最近的路线从A走到B，问共有多少种不同的走法？

*例5.如图所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条？

*例6.取两排蜂巢，如图所示，一只蜜蜂要从A爬到B去，它爬行的方向只允许是向右（→）、向右上（↗）、向右下（↘）这三种中的任一种，并爬到相邻的下一个蜂巢。问从A到B有多少种不同的爬行路线？

*7.如图所示，这是一张某城市的主要公路示意图，今在C、D、E、F、G、H路口修建立交桥，车辆不能通行，问从A到B的最近路线共有几条？

过关检测总分15分时间10分钟得分

1.如图所示，ABCD是一个长和宽分别为4个单位和3个单位的长方形。沿图中线段从A到C最短线路的长度是7个单位，那么从A到C有几条不同的最短线路？

2.如果沿图中的线段以最短的路程，从A点出发到B点，问共有多少种不同的走法？

3.一块蜂巢如图所示。一只蜜蜂要从A爬到B去，它每次沿方向“↗”或↖向上爬到邻格。问它从A爬到B，共有多少种不同的路线？

家庭作业总分15分时间10分钟得分

1.在下图中，从A沿着格线到B的最近走法有多少种？

2.沿图中的格线，选最近的路线从A走到B，问共有多少种不同的走法？

3.沿图中的格线，选最近的路线从A走到B，问共有多少种不同的走法？

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相

关

案

例