福建省龙岩市 2019 年中考数学试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）

1．（ 4 分） （ 2018?龙岩）计算：﹣ 2+3=（ ）

A． 1 B． ﹣ 1 C． 5

考点： 有理数的加法． .

分析： 根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．

解答： 解：﹣ 2+3=+（ 3﹣ 2） =1．

故选： A．

点评： 本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．

2．（ 4 分） （ 2018?龙岩）下列运算正确的是（ ）

A． a3+a3=a6 B． a6÷a 2=a4 C． a3?a5=a15 D． （ a3） 4=a7

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． .

分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．

解答： 解： A、 a3+a3=2a3，故 A选项错误；

B、a6÷a 2 =a4，故 B 选项正确；

C、a3?a5=a8，故 C选项错误；

D、（ a3） 4=a12，故 D选项错误．

故选： B．

点评： 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．

考点： 中心对称图形；轴对称图形． .

分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

解答： 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．

故选 D．

点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．

4．（ 4 分） （ 2018?龙岩）不等式组 的解集是（ ）

A． < x≤2 B． ﹣ < x≤2 C． ﹣ < x≤2 D． ﹣ ≤ x≤2

考点： 解一元一次不等式组． .

分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．

解答：

解： ，

解①得： x≤ 2，

则不等式组的解集是：﹣ ＜ x≤ 2．

故选 C．

点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若

x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为 x 介于两数之间．

5．（ 4 分） （ 2018?龙岩）如图所示几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图． .

分析： 根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形．

解答：

解：从上往下看，俯视图为 ．

故选 C．

点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形．

6．（ 4 分） （ 2018?龙岩）下列叙述正确的是（ ）

A． “ 打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是必然事件

B． 若 甲乙两人六次跳远成绩的方差为 S甲 2=0.1 ， S乙 2=0.3 ，则甲的成绩更稳定

C． 从 一副扑克牌中随即抽取一张一定是红桃 K

D． 任 意一组数据的平均数一定等于它的众数

考点： 随机事件；算术平均数；众数；方差． .

分析： 根据随机事件以及众数和和算术平均数的求法分别分析得出即可．

解答： 解： A、“打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是随机事件，故此选项错误；

B、若甲乙两人六次跳远成绩的方差为 S甲 2=0.1 ， S乙 2=0.3 ，则甲的成绩更稳定，利用方差的意义，故此

选项正确；

C、从一副扑克牌中随即抽取一张不一定是红桃 K，故此选项错误；

D、任意一组数据的平均数不一定等于它的众数，故此选项错误．

故选： B．

点评： 此题主要考查了随机事件以及众数和和算术平均数的求法等知识，正确把握相关概念是解题关键．

A． 40° B． 50° C． 70° D． 80

∴∠ 4=∠ 1=70°．

故选 C．

点评： 本题考查了平行线的性质，平角等于 180°，熟记性质并求出∠1 是解题的关键．

A． 该 班总人数为 50 人

C． 乘 车人数是骑车人数的 2.5 倍

考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图． .

分析： 根据乘车人数是 25 人，而乘车人数所占的比例是 50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求

得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．

解答： 解：总人数是： 25÷ 50% =50（人） ，故 A正确；

步行的人数是： 50× 30%=15（人） ，故 B错误；

骑车人数所占的比例是： 1﹣ 50%﹣ 30%=20%，故 D正确；

乘车人数是骑车人数倍数是： 50%÷ 20%=2.5，故 C正确．

故选 B．

点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观

察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

9．（ 4 分） （ 2018?龙岩） 某小区为了排污， 需铺设一段全长为 720 米的排污管道， 为减少施工对居民生活的影响，

须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高 20%，结果提前 2 天完成任务．设原计划每天铺设 x

米，下面所列方程正确的是（ ）

A． ﹣ =2 B． ﹣ =2

C． ﹣ =2 D． =

考点： 由实际问题抽象出分式方程．

分析： 设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（ 1+20%） x 米，根据实际施工比原计划提前 2 天完成，

列出方程即可．

=2．

故选 A．

点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方

程．

10． （ 4 分） （ 2018?龙岩）定义符号 min{a ， b}的含义为：当 a≥b 时 min{a ， b}=b；当 a< b 时 min{a ， b}=a．如：

min{1 ，﹣ 3}= ﹣ 3， min{ ﹣ 4，﹣ 2}= ﹣ 4．则 min{ ﹣ x2+1，﹣ x} 的最大值是（ ）

A． B． C． 1 D． 0

考点： 二次函数的最值；正比例函数的性质． .

专题： 新定义．

分析： 由定义先求出其解析式，再利用单调性即可求出其最大值．

解答： 解：由﹣ x2+1≤﹣ x，

解得 x≤ 或 x≥ ．

故函数 min{ ﹣ x2+1，﹣ x}=

由上面解析式可知：

①x ≤ x≤ 时，函数 min{

②当 x≤ 或 x≥ 时，函数

综上可知：函数 min{ ﹣ x2+1，﹣ x}的最大值是

故选 B．

本题考查了二次函数的最值，充分理解定义 min{a ， b}和掌握函数的单调性是解题的关键．

二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）

11．（ 3 分） （ 2018?龙岩） 据统计， 2019 年全国约有 939 万人参加高考， 939 万人用科学记数法表示为 9.39× 106

人．

考点： 科学记数法—表示较大的数． .

分析： 科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中 1≤ |a| < 10， n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 939

万有 7位，所以可以确定 n=7﹣ 1=6．

解答： 解： 939 万 =9 390 000=9.39 × 10 6．

故答案为： 9.39 × 10 6．

点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．

12．（ 3 分） （ 2018?龙岩）因式分解： x2﹣ 4x+4= （ x﹣ 2） 2 ．

考点： 因式分解 - 运用公式法． .

分析： 直接运用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式： a2± 2ab+b 2=（ a± b） 2．

解答： 解： x2﹣ 4x+4=（ x﹣ 2） 2．

点评： 本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

13．（ 3 分） （ 2018?龙岩）若圆锥的侧面展开图的弧长为 24π cm，则此圆锥底面的半径为 12 cm．

考点： 圆锥的计算． .

分析： 利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出等式求得圆锥的底面半径即可．

解答： 解：设圆锥的底面半径为 r ，

∵圆锥的侧面展开图的弧长为 24π cm，

∴2 π r=24 π ，

解得： r=12 ，

故答案为： 12．

点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面周长．

14．（ 3 分） （ 2018?龙岩）若一组数据 3， 4， x， 5， 8 的平均数是 4，则该组数据的中位数是 4 ．

考点： 中位数；算术平均数． .

分析： 首先根据平均数为 4，求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解．

解答： 解：根据题意可得， =4，

解得： x=0，

这组数据按照从小到大的顺序排列为： 0， 3， 4， 5， 8，

则中位数为： 4．

点评： 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数．

15．（ 3 分） （ 2018?龙岩）如图， A、 B、 C是半径为 6 的⊙O 上三个点，若∠ BAC=4°，则弦5 BC= 6

圆周角定理；等腰直角三角形． .

首先连接 OB， OC，易得△ BOC是等腰直角三角形，继而求得答案．

解：连接 OB， OC，

∵∠ BAC=4°，5

∴∠ BOC=∠2 BAC=90°，

∵ OB=OC=， 6

∴ BC= =6 ．

=故答案为： 6 ．

点评： 此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数

形结合思想的应用．

16．（ 3 分） （ 2018?龙岩）如图，△ ABC 中，∠ B=70°，则∠ BAC=30°，将△ ABC 绕点 C顺时针旋转得△ EDC．当

CAE= 50° ．

旋转的性质． .

利用旋转的性质得出 AC=CE， 以及利用三角形内角和得出∠ BCA 的度数， 利用等腰三角形的性质得出答案．

解：∵△ ABC中，∠ B=70°，则∠ BAC=3°，将△0 ABC 绕点 C顺时针旋转得△ EDC，点 B的对应点 D恰好

落在 AC上，

∴∠ BCA=18°﹣0 70°﹣ 30° =80°， AC=CE，

∴∠ BCA=∠ DCE=8°，0

∴∠ CAE=∠ AEC=10°×0 =50°．

故答案为： 50°．

点评： 此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠ CAE=∠ AEC 是解题关键．

17．（ 3 分） （ 2018?龙岩）如图，∠ AOB=6°，0 O1， O2， O3⋯是∠ AOB平分线上的点，其中 OO1=2，若 O1， O2， O3⋯

分别以为圆心作圆， 使得⊙O 1， ⊙O 2， ⊙O 3⋯均与∠ AOB的两边相切， 且相邻两圆相外切， 则⊙O 2018的面积是 34026π

（结果保留 π ）

此题主要考查了相切两圆的性质以及数字变化规律，得出⊙O 2018的半径长是解题关键．

三、解答题（共 8 小题，满分 89 分）

18．（ 10 分） （ 2018?龙岩） （ 1）计算： （ π ﹣ 2018） 0﹣ 2sin45 ° +| ﹣ 2|+

（ 2）解方程： +1= ．

考点： 实数的运算；零指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值． .

分析： （ 1 ）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，

然后根据实数的运算法则求得计算结果；

（ 2）根据解分式方程的一般步骤，可得答案．

解答： 解： （ 1）原式 =1﹣ +2﹣ +2

=3；

（ 2）方程两边都乘以（ x﹣ 2）得

2x+（ x﹣ 2） =﹣ 3，

解得 x=﹣ ，

经检验 x=﹣ 是原分式方程的解．

点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的

三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算；解分式方程要检验．

考点： 分式的化简求值． .

专题： 计算题．

分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求

出值．

解答： 解：原式 = ?

=?

=，

当 a= ﹣ 2 时，原式 = ．

点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（ 10 分） （ 2018?龙岩）如图， E， F 分别是等边三角形 ABC的边 AB， AC上的点，且 BE=AF， CE、 BF交于点 P

（ 1 ）求证： CE=BF；

（ 2）求∠ BPC的度数．

考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． .

分析： （ 1 ）欲证明 CE=BF，只需证得△ BCE≌△ ABF；

（ 2）利用（ 1 ）中的全等三角形的性质得到∠ BCE=∠ ABF，则由图示知

∠ PBC+∠ PCB=∠ PBC+∠ ABF=∠ ABC=6°，即∠0 PBC+∠ PCB=6°，所以根据三角形内角和定理求得0

∠ BPC=12°．0

1 ）证明：如图，∵△ ABC 是等边三角形，

BC=AB，∠ A=∠ EBC=6°，0

BCE与△ ABF 中，

，

BCE≌△ ABF（ SAS） ，

CE=BF；

2）∵由（ 1 ）知△ BCE≌△ ABF，

BCE=∠ ABF，

PBC+∠ PCB=∠ PBC+∠ ABF=∠ ABC=6°，即∠0 PBC+∠ PCB=6°，0

BPC=18°﹣0 60° =120°．

BPC=12°．0

本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质 证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

21．（ 10 分） （ 2018?龙岩）某校九年级有 10 个班，每班 50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅

读情况，准备抽取 50 名学生作为一个样本惊醒分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本书为 n，

当 0≤ n< 5 时为一般读者；当 5≤ n< 10 时为良好读者；当 n≥ 10 时为优秀读者．

（ 1 ）下列四种抽取方法最具有代表性的是 B ；

A．随机抽取一个班的学生 B ．随机抽取 50 名学生

C．随机抽取 50 名男生 D ．随机抽取 50 名女生

（ 2）由上述最具代表性的抽取方法抽取 50 名学生一学期阅读本数的数据如下：

8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 8

2 6 9 7 5 7 6 4 12 10 11 6 8

14 15 7 12 13 8 9 7 10 12 11 8 13

10 4 6 8 13 6 5 7 11 12 9

根据以上数据回答下列问题

①求样本中优秀读者的频率；

②估计该校九年级优秀读者的人数；

③在样本为一般读者的学生中随机抽取 2 人，用树形图或列表法求抽得 2 人的课外书籍阅读本数都为 4 的概率．

考点： 列表法与树状图法；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；频数与频率． .

分析： （ 1 ）根据抽取方法的代表性可求得答案；

（ 2）①由样本中优秀读者 20 人，即可求得样本中优秀读者的频率；

②由①可求得该校九年级优秀读者的人数；

③首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得 2 人的课外书籍阅读本数都为

4 的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答： 解： （ 1）∵ A、 C、 D不具有全面性，

∴选 B；

（ 2）①∵样本中优秀读者 20 人，

∴样本中优秀读者的频率为：

10× 50× =200（个） ；

∵共有 12 种等可能的结果，抽得

∴抽得 2 人的课外书籍阅读本数都为 4 的概率为： = ．

点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概

率 =所求情况数与总情况数之比．

22．（ 12 分） （ 2018?龙岩）如图，我们把依次连接任意四边形 ABCD各边中点所得四边形 EFGH叫中点四边形．

ABCD是菱形，则它的中点四边形 EFGH一定是 B ；

C ．正方形 D ．梯形

ABCD的面积为 S1，中点四边形 EFGH的面积记为 S2，则 S1 与 S2的数量关系是 S1= 2 S2

ABCD中，沿中点四边形 EFGH的其中三边剪开，可得三个小三角形，将这三个小三角形与原图中

未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形，请在答题卡的图形上画出一种拼接示意图，并写出对应全等的三角 形．

点评： 此题主要考查了中点四边形以及相似三角形的判定与性质和矩形的判定以及菱形的性质等知识，利用三

角形中位线的性质得出是解题关键．

23．（ 12 分） （ 2018?龙岩）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水

按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中 x 表示人均月生活用水的吨数， y 表示

收取的人均月生活用水费（元） ．请根据图象信息，回答下列问题：

（ 1 ）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5 吨，每吨按 1.6 元收取；超过 5 吨的部分，每吨按 2.4

元收取；

（ 2）请写出 y 与 x 的函数关系式；

（ 3）若某个家庭有 5 人，五月份的生活用水费共 76 元，则该家庭这个月人均用了多少吨生活用水？

考点： 一次函数的应用． .

分析： （ 1）由图可知，用水 5 吨是 8元，每吨按 8÷ 5=1.6 元收取；超过 5 吨的部分，每吨按（ 20﹣ 8）÷（ 10

﹣ 5） =2.4 元收取；

（ 2）根据图象分 x≤5 和 x> 5，分别设出 y 与 x 的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；

（ 3）把 y=76 代入 x> 5 的 y 与 x 的函数关系式，求出 x 的数值即可．

解答： 解： 1 ）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5 吨，每吨按 1.6 元收取；超过 5 吨的部分，每吨按

2.4 元收取；

（ 2）当 x≤5 时，设 y=kx，代入（ 5， 8）得

8=5k，

解得 k=1.6

∴ y=1.6x；

当 x> 5 时，设 y=kx+b，代入（ 5， 8） 、 （ 10， 20）得

解得 k=2.4 ， b=﹣ 4

∴ y=2.4x ﹣ 4；

（ 3）把 y=76 代入 y=2.4x ﹣ 4 得

2.4x ﹣ 4=76

解得 x=

吨生活用水．

点评： 此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解

决问题．

24．（ 13 分） （ 2018?龙岩）如图，在△ ABC 中， AB=AC=10， BC=12， D， E分别是边 BC， AB的中点， P是 BC边上

的动点（不与 B， C重合） ．设 BP=x．

（ 1 ）当 x=6 时，求 PE的长；

（ 2）当△ BPE是等腰三角形时，求 x 的值；

EP为直径的圆与直线 AC的位置关系，并说明理由．

圆的综合题． .

综合题．

（ 1 ）根据等腰三角形的性质得 BD=CD=，6 AD⊥ BC，所以 x=6 时，点 P 在 D点处，根据直角三角形斜边上

的中线性质得 PE= AB=5；

（ 2）先得到 BE=5，再分类讨论：当 BP=BE=5，易得 x=5；当 EP=EB，作 EM⊥ BD于 M，如图 1，根据等腰

三角形的性质得 BM=PM，由点 E 为 AB的中点， EM∥ AD 得到 M点为 BD的中点，则 PB=BD=6，即 x=6；当

PB=PE，如图 2，作 PN⊥ BE于 N，根据等腰三角形的性质得 BN=EN= BE= ，再证明 Rt△ BPN∽ Rt△ BAP，

理由相似可计算出 PB= ，即 x= ；

（ 3）EP交 AD于 O，作 OH⊥ AC于 H， EF⊥ AD 于 F，如图 3，在 Rt△ ABC中，利用勾股定理计算出 AD=8，

由点 E为 AB的中点， EF∥ BD 得到 EF为△ ABD的中位线，则 EF= BD=3， AF=DF= AD=4，再利用“ AAS”

证明△ OEF≌△ OPD， 则 OF=OD= DF=2， 所以 AO=AF+OF=，6然后在 Rt△ OEF中， 根据勾股定理计算出 OE= ，

证明 Rt△ AOH∽ Rt△ ACD，利用相似比计算出 OH= ，再比较 OE与 OH的大小，然后根据直线与圆的位置

关系进行判断．

解答： 解： （ 1）∵ AB=AC=1，0 BC=12， D为边 BC的中点，

∴ BD=CD=，6 AD⊥ BC，

∴当 x=6 时，点 P 在 D 点处，

∴ PE 为 Rt△ ABD斜边上的中线，

∴ PE= AB=5；

（ 2）∵点 E 为 AB的中点，

∴ BE=5，

当 BP=BE=5，则 x=5；

当 EP=EB，作 EM⊥ BD于 M，如图 1，则 BM=PM，

∵点 E为 AB的中点，

而 EM∥ AD，

∴M 点为 BD的中点，

∴ PB=BD=， 6

∴ x=6；

当 PB=PE，如图 2，作 PN⊥ BE 于 N，则 BN=EN= BE= ，

∵∠ PBN=∠ DBA，

∴ Rt△ BPN∽ Rt△ BAP，

∴ PB： AB=BN： BD，即 x： 10= ： 6，

∴=，

∴ x= ，

综上所述，当△ BPE 是等腰三角形时， x 的值为 5 或 6 或 ；

（ 3）以 EP为直径的圆与直线 AC相交．理由如下：

EP交 AD于 O，作 OH⊥ AC于 H， EF⊥ AD于 F，如图 3，

在 Rt△ ABC中， AB=10， BD=6，

∴ AD= =8，

∵点 E为 AB的中点，

而 EF∥ BD，

∴ EF 为△ ABD的中位线，

∴ EF= BD=3， AF=DF= AD=4，

∵ AD 平分 EP，

∴ OE=O，F

在△ OEF和△ OPD中

，

∴△ OEF≌△ OPD，

∴ OF=O，D

∴ OF= DF=2，

∴ AO=AF+OF=， 6

在 Rt△ OEF中， EF=3， OF=2，

∴ OE= = ，

∵∠ OAH∠= CAD，

∴ Rt△ AOH∽ Rt△ ACD，

∴ OH： CD=AO： AC，即 OH： 6=6： 10，解得 OH= ，

OE= = = ， OH=

OE> OH，

EP为直径的圆与直线 AC相交．

二次函数综合题． .

（ 1 ）用待定系数法即可求得．

（ 2）过 O作 OM⊥ BC，则 OM= ，因为 OB= ，根据勾股定理求得 MB=2 ，进而求得

tan ∠ COM= = =2，所以 tan ∠ POE=，从而求得2 P点的坐标．

（ 3）根据勾股定理求得 DF、 OB的长，根据 DF∥ OB得出 = 即可求得．

2

解： （ 1）∵抛物线 y=ax +bx（ a≠ 0）过 B（ 3， 1 ） ， C（﹣ 1，﹣ 3） ，

∴，

解得：

∴抛物线的解析式为： y=﹣ x2+ x，

把 B（ 3， 1）代入 y= （ k≠ 0）得： 1= ， 解得： k=3，

∴双曲线的解析式为： y= ．

（ 2）∵ B（ 3， 1） ， C（﹣ 1，﹣ 3） ，设直线 BC为 y=kx+b，

∴，

解得 k=1， b=﹣ 2，

∴直线 BC为： y=x﹣ 2，

∴与坐标轴的交点（ 2， 0） ， （ 0，﹣ 2） ，

过 O作 OM⊥ BC，则 OM= ，

∵ B（ 3， 1） ， C（﹣ 1，﹣ 3） ，

∴ OB=OC= ，

∴ BM=2 ，

COM∠ + BCD=9°，∠0 POE+∠ BCD=9°，0

POE=∠ COM，

tan ∠ POE=2，

点是抛物线上的点，设 P（ m，﹣ m2+ m） ，

=2，

解得： m= ，

∴ P（ ， 1） ，

（ 3）∵直线 CO过 C（﹣ 1 ，﹣ 3） ，

∴直线 CO的解析式为 y=3x，

解，

解得 ，

∴ D（ 1， 3） ，

∵ B（ 3， 1） ，

OB的斜率 = ，

l ⊥ OB，过点 D 作 DF⊥l 于点 F，

DF∥ OB，

l 的斜率 =﹣ 3，直线 DF的斜率 = ，

l 过 B（ 3， 1） ，直线 DF过 D（ 1， 3） ，

l 的解析式为 y=﹣ 3x+10，直线 DF解析式为

点评：

解得

F（ ， ） ，

DF=

=，

DF∥ OB， OB= ，

∴．

∴ = = =．

本题考查了待定系数法求解析式，勾股定理的运用，平行线的斜率的特点，以及图象的交点等．

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