比较大小教案说明
1、授课内容的数学本质与教学目标定位
本节课是北师大版普通高中课程标准实验教科书必修5第三章1.2节，主要内容是比较大小，包括比较两个实数大小的方法——差值比较法，不等关系的传递性以及比较实数大小的方法在实际问题中的应用。数学它来源于客观实际又服务于现实生活，本节以实际问题作为知识背景来进行探究，充分体现数学知识的应用性。本节的关键在于引导学生通过对具体问题的分析归纳总结比较实数大小的方法——差值比较法，目的在于使学生体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决实际问题的能力，知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。因此，本节的三维教学目标定位在（1）知识技能方面，掌握比较实数大小的方法；理解不等关系的传递性 ；能够运用比较实数大小的方法比较两实数的大小。（2）过程方法方面，通过对具体问题的分析，培养学生的分析归纳能力,培养学生代数变形的能力，提高学生解决实际问题的能力。（3）情感态度价值观方面，通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度，培养学生热爱家乡的高尚情操。
2、学习本内容的基础、地位以及应用
本节内容安排在第一节不等关系的第二部分，学生已经在初中以及第一节的学习中接触了生活中形形色色的不等关系，并对不等式的基本性质有所了解，在此基础上学习比较两个实数大小的方法，不等关系的传递性以及比较大小在实际问题中的应用，是对不等关系的深入体会，探究本节内容，为以后学习一元二次不等式的解法以及基本不等式等知识提供了基础。本节内容知识点较少，对理论要求较低，关键起到一个承上启下的作用。
3、教学诊断分析及学习本内容时容易了解与误解的地方
在本节课中，通过对具体情境的分析，总结比较实数大小的方法，是教学的重点。解决好这一问题，正确理解问题情境是基础。学生对于具体的实数很容易比较大小，继而引导学生对复杂的代数式比较大小的方法进行归纳。比较实数大小方法过程中的代数变形以及比较实数大小在实际生活中的应用应是本节课的难点。实际问题中的不等关系往往有许多条件限制，取值范围也要切合实际，学生初学容易忽略，尤其是当条件有所改变时反映出的数学表达方式容易误解，甚至会搞不明白是怎么回事。教学中尽量寻找学生身边的、熟悉的情景来探究，指导学生从多种角度思考，借助图象、表格、式子等进行分析，寻找最易的切入点。
4、本节课的教法特点以及预期效果分析
考虑到学生在学习本节内容之前，已经对不等式的知识有了初步的认识，有了一定的知识基础，具备了自主探究问题的条件，故在教法选择上，教学过程中以教师为主导,学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境，根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验法、多媒体辅助教学。在具体教学过程中学生能讲的教师不讲，学生能讨论解决的教师给予肯定，充分相信学生，给他们以成功的体验，必要时对学生加以点拨。
本节中我以江西的旅游景点——庐山为情境入手，通过设置情境，激发学生的学习热情,培养学生学习数学的兴趣，在情境中提出问题,引导学生探究问题，这样在课堂中调动了学生的积极性，使他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识.庐山为江西旅游的一个品牌，以此为背景可以培养学生热爱家乡的高尚情操。第二部分设计的三个例题，均为比较两个代数式的大小，三个例题在变形的过程中分别采用了不同的方法。这一步的目标在于学生总结差值比较法的一般步骤。紧接着设置了三个练习，这三个练习的设计与例题相呼应，练习源于例题，以本为本，由学生独立完成，然后交流讨论辨明是非，最后出示参考答案由学生自我校正，从而使学生既掌握了知识，又得到了自主学习的方法提高了分析问题和解决问题的能力。然后以一个学生已经学习过的比较两个指数大小的问题引出不等关系的传递性。接着给出例题4，该例题是一个以建筑设计为背景，研究采光条件的应用题，考虑到学生对此背景较为生疏，故在此之前先放映几张房子的装修效果图，让学生对具体情境有一个较为直观的认识，有利于问题的解决并总结出问题中的一个重要的不等式，下一部分为思考交流问题，通过一段芭蕾舞视频，引导学生分析生活中的一些常见现象，为什么芭蕾舞演员要踮起脚尖，为什么女士们喜欢穿高跟鞋，并布置实践作业，要让学生从生活实际中感受到数学知识的应用，同时要使学生从感性认识上升到理性认识，达到由实践到理论，再由理论指导实践的目的。最后让学生提出课堂疑问，总结学习收获，交流思想感悟，完成教学目标。作业布置为课后的习题，巩固学生本堂课所学知识。
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