摘 要： 本文讨论了彩虹的成因，并推导出形成彩虹时光线的偏折角的公式，并由此公式讨论了彩虹的各种性质。
关键字： 彩虹； 虹偏角； 彩虹的成因；
彩虹的成因
当太阳光在天空行进，遇到天空中细小的水滴时，光线会被折射进入水滴内，由于不同『颜色』的光线弯曲的程度不同，于是水滴内不同颜色的光线便被分开了。当光线第二次遇到水滴与空气的边界时，大部份的光线会很快又折射出去。但少部份在水滴内经过一次反射的光线，在第三次遇到水滴与空气的边界时，部份被折射出去的光线会形成 『虹』。
如下图（图一）
那么彩虹的偏角是多大呢？下面我们来分析：
太阳是以平行光入射的，所以图一的入射角α角可以变化；而入射角α的变化必然引起折射角β的变化和Φ角的变化。假设入射光强为P(α)，出射光强为P(Φ)，在整个过程中光强的耗损率为A(α)。
设当入射光线r变化Δα时，折射角β变化Δβ，Φ角变化ΔΦ。因为光线r只是变化了一个小角度Δα，所以A(Δα+α)≈A(α)。则：
当时 出射光强P(Φ)达到最大值，此时Φ角便是形成彩虹的入射光线和出射光线的夹角。
如下图（图二）
从图一可以看出
即
对α微商得
当时
由折射率公式 ………….
微分
又 …………
由式得
则
=
…………
当我们把水的折射率n=1.3330(对589.3nm)代入式得
因此可得，形成彩虹时光线偏折了
彩虹的形状
已经知道彩虹的形成是太阳光射向空中的水珠 经过 折射→反射→折射 后射向我们的眼睛所形成。 不同颜色的太阳光束 经过上述过程形成彩虹的光束与原来光束的偏折角约 137.9度。 也就是说，若太阳光与地面水平，则观看彩虹的仰角约为 42.1度。而以相同视角射向眼睛的所有光束，必然在一个圆锥面上 （也就是呈现圆形彩虹光束）。见下图（图三）
而通常阳光总是与地面成一个角度，因此我们看到的彩虹是一道圆弧
见下图（图四）
但是如果爬到高山上或在飞机上，理论上讲，应该可以看到半圆弧甚至整个圆环，事实的确如此！
彩虹的颜色
太阳光包含有各种不同频率（或波长）的光（电磁波）。对不同的光水的折射率也不同，对紫光的折射率n1要大于对红光的折射率约n2。
由式可得
即形成彩虹时红光的偏折角 大于紫光的偏折角
。（见图五）
分别选择不同色光比较, 将发现不同颜色光线与地面夹角不同 (红光夹角较蓝光大), 而要光线皆射向我们的眼睛. 则不同颜色的光线, 必然不是从同一点射出, 而是从不同来源的光线（不同的雨滴）, 同时射入我们的眼睛。所以我们看到的彩虹外侧是红色，内侧是紫色。见（图四）（图六）
虽然每一个人看到的彩虹的仰角相同，但他们看到的不是同一个彩虹，因为他们所看到的彩虹的光线来自不同的位置，不同的水滴。
霓的成因
霓是光线在水滴内经过两次反射后，折射出来的光线形成。可采用彩虹的成因中的方法，对水滴内的光线进行分析。
同样可以得到光线的偏折角约
通过上述分析可得出如下结论：
彩虹是由太阳光所包含的各色光的折射率不同，而产生的分光现象，形成彩虹时光线偏折了约。彩虹的形状是一道圆弧，但是如果条件适宜，观察者看到半圆弧甚至整个圆环。形成彩虹时红光的偏折角大于紫光的偏折角，所以我们看到的彩虹外侧是红色，内侧是紫色。
参考文献
[1] 姚启钧. 光学教程 . 高等教育出版社, 2002
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ef21d41ca98271fe910ef9a5.html
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