安徽省2019中考数学决胜一轮复习第3章函数第2节一次函数习题

第2课时　一次函数

1．如图，在矩形AOBC中，A(－2,0)，B(0,1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为(　A　)

A．－　　 B．　　

C．－2　　 D．2

2．一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2,3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是(　B　)

A． B．

C．4 D．8

3．如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx＋2(k<0)的图象不可能经过的点是(　D　)

A．M B．N

C．P D．Q

4．(原创题)已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k的值可能是(　C　)

A． B．－

C．3 D．－3

5．一次函数的图象过点(－1,0)，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式__答案不唯一，如y＝－x－1__.

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－3，－1)和点B(0,2)．若点P在y轴上，且PB＝BO，则点P的坐标为__(0,1)或(0,3)__.

7．在平面直角坐标系内有两点A，B，其坐标为A(－1，－1)，B(2,7)，点M为x轴上的一个动点，若要使MB－MA的值最大，则点M的坐标为____.

8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)．

(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；

(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．

解：(1)由题意知y＝kx＋2，因为图象过点(1,0)，∴0＝k＋2，解得k＝－2，∴y＝－2x＋2.当x＝－2时，y＝6，当x＝3时，y＝－4，∵k＝－2<0，∴函数值y随x的增大而减小，∴－4≤y<6；

(2)根据题意知解得∴点P的坐标为(2，－2)．

9．直线l的解析式为y＝－2x＋2，分别交x轴、y轴于点A，B．

(1)写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；

(2)将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是__________；

(3)将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan∠CAD＝__________.

解：(1)A(1,0)，B(0,2)，直线l如图所示；

(2)y＝－2x＋6，直线l1如图所示；

(3)直线l2如图所示，tan∠CAD＝.

10．如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝.

(1)求点B的坐标；

(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．

解：(1)∵点A的坐标为(2,0)，∴AO＝2.在Rt△AOB中，22＋OB2＝()2，∴OB＝3，∴B(0,3)；

(2)∵S△ABC＝BC·OA，即4＝BC×2，∴BC＝4，∴OC＝BC－OB＝4－3＝1，∴C(0，－1)．设直线l2的解析式为y＝kx＋b.∵直线l2经过点A(2,0)，C(0，－1)，∴解得∴直线l2的解析式为y＝x－1.

11．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．

(1)当x≥30，求y与x之间的函数关系式；

(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

解：(1)当x≥30时，设函数关系式为y＝kx＋b，则解得所以y＝3x－30；

(2)4月份上网20小时，应付上网费60元；

(3)由75＝3x－30解得x＝35，所以他在5月份上网35个小时．

12．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．

根据图中信息，求：

(1)点Q的坐标，并说明它的实际意义；

(2)甲、乙两人的速度．

解：(1)设直线PQ的解析式为y＝kx＋b，代入点(0,10)和的坐标，得解得故直线PQ的解析式为y＝－10x＋10，当y＝0时，x＝1，故点Q的坐标为(1,0)，该点表示甲、乙两人经过1小时相遇；

(2)由点M的坐标可知甲经过x＝h达到B地，故甲的速度为10 km÷h＝6 km/h；设乙的速度为x km/h，由两人经过1小时相遇，得1·(x＋6)＝10，解得x＝4，故乙的速度为4 km/h.

13．某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下：

如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元．

(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

(2)经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少？请说明理由．

解：(1)设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元．由题意得解得∴红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；

(2)设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖(12 000－x)块，所需的总费用为y元．由题意知x≥(12 000－x)，得x≥4 000，又x≤6 000，所以蓝砖块数x的取值范围4 000≤x≤6 000.当4 000≤x＜5 000时，y＝10x＋8×0.8(12 000－x)＝76 800＋3.6x.所以x＝4 000时，y有最小值912 000.当5 000≤x≤6 000时，y＝0.9×10x＋8×0.8(12 000－x)＝2.6x＋76 800.所以x＝5 000时，y有最小值89 800.因为89 800＜91 200，所以购买蓝色地砖5 000块，红色地砖7 000块，费用最少，最少费用为89 800元．

14．如图1，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系图象．

(1)填空：甲、丙两地距离__1_050__km；

(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

解：(2)当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y＝kx＋b，把(0,900)，(3,0)代入得解得∴y＝－300x＋900，高速列出的速度为900÷3＝300(km/h)，150÷300＝0.5(h)，3＋0.5＝3.5(h)故点A的坐标为(3.5,150)，当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y＝k1x＋b1，把(3,0)，(3.5,150)代入得解得∴y＝300x－900，∴y＝

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