2021上海徐汇区区初三中考数学二模真题试卷质量调研

2020学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

初三数学　试卷 　 　 2021.4

（时间100分钟 满分150分）

考生注意∶

1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

1．如果是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是

（A）； （B）； （C）； （D）．

2．将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后所得新抛物线的顶点是

（A）； （B） ； （C）； （D）．

3．人体红细胞的直径约为米，那么将用科学记数法表示是

（A）； （B）；（C）； （D）．

4．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是

（A）； （B）； （C）； （D）．

5．王老师给出一个函数的解析式．小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．小明：该函数图像经过第一象限；小杰：该函数图像经过第三象限；小丽：在每个象限内，值随值的增大而减小．根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是

（A）； （B）； （C）； （D）．

6．已知：在中，，点、分别是边、的中点，延长至

点，使得，那么四边形一定是

（A）菱形； （B）矩形； （C）直角梯形； （D）等腰梯形．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：__▲___．

8．方程的解是__▲___．

9．方程组的解是__▲___．

10．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_▲__．

11．甲公司月份的营业额为万元，月份的营业额为万元，假设该公司、两个月的增长率都为，那么可列方程是_▲_．

12．菱形中，已知，，那么的长是__▲__．

13．如图，在梯形中，，，，如果

，，那么向量是__▲__（用向量、表示）．

14．小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是__▲___．

15．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他米（即米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是米（即米），排球落地点离墙的距离是米（即米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度的长是__▲___米．

16．古希腊数学家把下列一组数：、、、、、、…叫做三角形数，这组数有

一定的规律性，如果把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第个三角形数记为，那么的值是__▲___（用含的式子表示）．

17．如图，矩形中，，，将矩形绕着点逆时针旋转后，点落在边上，点落在点处，联结，那么的面积是__▲___．

18．如图，在平面直角坐标系中，点和点都在反比例函数的图像上，如果，那么直线的表达式是___▲____．

三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；

满分78分）

19．（本题满分10分）

解不等式组

20．（本题满分10分）

先化简再求值：，其中，．

21．（本题满分10分）

如图，在梯形中，，，以为直径的⊙经过点、，且点、三等分弧．

（1）求的长；

（2）已知点是劣弧的中点，联结交边于点，求的长．

22．（本题满分10分）

问题：某水果批发公司用每千克元的价格购进箱橘子，每箱橘子重千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得元利润，应该把销售价格定为多少元？

思路：为了解决这个问题，首先要估计这千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．

方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从~编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查．

解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；

（2）该公司用合理的方式抽取了箱橘子进行逐个检查，并在表1中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．

表1 被抽到的箱子里橘子的损耗情况表

根据上表信息，请你估计这批橘子的损耗率；

（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到元/千克）．

23．（本题满分12分）

如图，在中，，点是斜边的中点，四边形是平行四边形．

（1）如图1，延长交于点，求证：垂直平分；

（2）如图2，联结、，如果平分，求证：．

24．（本题满分12分）

如图，已知抛物线与轴交于点，直线与轴和轴分别交于点和点，过点作，垂足为点，设点在轴上，以为对角线作□．

（1）当点在的平分线上时，求上述抛物线的表达式；

（2）在（1）的条件下，如果□的顶点正好落在轴上，求点的坐标；

（3）如果点是的中点，且□是菱形，求的值．

25．（本题满分14分）

如图，已知，且，，点是线段上的动点，点是射线上的动点，且，以线段为边在的上方作正方形，以线段为边在上方作正三角形．

（1）如图1，当点在射线上时，求的值；

（2）如果⊙经过、两点，求正三角形的边长；

（3）如果点在的边上，求的长．

2020学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

初三年级数学参考答案和评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．D； 2．A； 3．C； 4．B； 5．C； 6．B．

二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．； 8．； 9．； 10．； 11．；

12．；13．； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．．

三、（本大题共7题，满分78分）

19. 解：由不等式①去括号，得 ；

移项、合并同类项，得 ；

解得 ；

由不等式②去分母，得 ；

移项、合并同类项，得 ；

解得 ；

∴原不等式组的解集是．

20．解：原式

；

当，时，∴，；

∴原式．

21．解：（1）联结、．

∵点、三等分弧，∴弧弧弧；

∴；

又，∴；

又；是等边三角形；

∴．

（2）∵点是弧的中点，是⊙的半径，

∴；

在中，，

∴；

∴ ．

22．解：（1）方案②比较合适．因为随机抽样，样本具有代表性．

（2）℅℅；

（3）设销售的价格应定为每千克元．

由题意，得；

解得 ．

∴销售的价格应定为每千克元．

23．证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ，即；

∴；

∵点是斜边的中点，∴；

∴，即；

又，∴ ．

∴垂直平分．

（2）延长交于点．由（1）可得垂直平分；

∴；

∵平分，∴；

∴；∴；∴；

∵四边形是平行四边形，∴；

又，∴；

∴；∴．

24．解：（1）∵直线与轴和轴分别交于点和点，

∴得、；∴；

∵点在的平分线上，，，

∴；又易得，∴；

在中，，；

∴；∴；

又抛物线与轴交于点，∴；

∴抛物线的表达式是．

（2）∵四边形是平行四边形，∴，；

又点正好落在轴上，∴，∴；

由（1）得，在中，，

∴；∴；

∴；∴；

∴．

（3）联结交于点，直线交轴于点．

∵四边形是菱形，∴，；

又，∴；

易得直线的表达式为；

∴设直线的表达式为，又；

∴可得，∴；

又，；∴；

又，；

易得∽，∴；即；

解得．

25．解：（1）∵四边形是正方形．∴；

又点在射线上，∴；

在中，；解得．

（2）∵⊙经过、两点，∴；

又四边形是正方形，是正三角形，

∴，；

又，∴ ；

过点作，垂足为点，∴，即；

又；

∴；解得；即．

∴正三角形的边长是．

（3）∵点在的边上，∴分两种情况：

当点在边上时，可得；

过点作，垂足为，作的垂直平分线交于点，

联结．可得，；

又，∴；

解得；即；

当点在边上时，过点作，垂足为．

可得；∴；而，

∴；即点在的延长线上，不合题意；

∴这样的不存在；

综合、，点在的边上，的长是．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ec31ec94cd84b9d528ea81c758f5f61fb6362859.html