30、45、60度角的三角函数值

第一章 直角三角形的边角关系

2. 30°、45°、60°角的三角函数值

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节课教学目标如下：

知识与技能：

1．历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算

3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小

过程与方法：

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。

情感态度与价值观：

1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小

教学难点：三角函数值的应用

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、小结与拓展、作业布置。

第一环节 复习巩固

活动内容：如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。

B （1）a、b、c三者之间的关系是 ，

∠A+∠B= 。

c a （2）sinA= ，cosA= ，

A b C

tanA= 。

sinB= ，cosB= ，tanB= 。

（3）若A=30°，则= 。

活动目的：复习巩固上一节课的内容

第二环节 活动探究

活动内容：

[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.

我们组设计的方案如下：

让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.

我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30°，岂不简单.

你能求出30°角的三个三角函数值吗?

活动目的：引出课题，激发学生的学习积极性

第三环节 讲解新课

活动内容：探索30°角的三角函数值

观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

cos30°等于多少?tan30°呢?

学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值

2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

3．请学生完成下表

（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?

（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑

a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。

b若对于锐角α有sinα=,则α= .

4.例题讲解(多媒体演示),

[例1]计算：

(1)sin30°+cos45°；

(2)sin260°+cos260°-tan45°.

[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)

活动目的：探索30°、45°、60°角的三角函数值，并能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

第四环节 知识运用

活动内容：1.计算：

(1)sin60°-tan45°；

(2)cos60°+tan60°；

(3) sin45°+sin60°-2cos45°

2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?

3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?

(精确到0.1 m，≈1.41，≈1.73)

活动目的：对本节知识进行巩固练习。

第五环节 小结与拓展

活动内容：1）直角三角形三边的关系.

2）直角三角形两锐角的关系.

3）直角三角形边与角之间的关系.

4）特殊角30°、45°、60°角的三角函数值.

5）互余两角之间的三角函数关系.

6）同角之间的三角函数关系

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想

第六环节 作业布置

1．在 Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。

（2）若sinA=，则∠A= ，∠B= 。

（3）若tanA=1，则∠A= 。

2．在 △ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝

3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则∠C =

4．计算

(1)3sin60°-cos30°

(2)sin30°tan60°

(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°

5．如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A（∠ACB=90°），测得∠CAB=45°。问河宽是多少？

B

C A

四、教学反思

三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ebc540b0cec789eb172ded630b1c59eef9c79a31.html