1、教材分析
本节课教学内容属于“综合与实践”领域。将棱长为2、3、4、5的大正方体分别涂色分割成棱长为1的小正方体,让学生综合运用正方体的特征等相关知识,借助已有的学习经验,在观察、想象、推理、交流等活动中,把握问题的共性,从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系,使学生在探究规律的过程中,积累数学活动经验,发展空间观念。
2教学目标
1.借助正方体涂色问题,通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2.在探索规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中,感受数学的有趣,激发主动探索、勇于实践的精神,和实事求是的科学态度。
3学情分析
小学生五年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力,但仍以形象思维为主,因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度,因此在教学时应从直观入手,引导学生逐步深入问题的本质。
4重点难点
重点:找出涂色小正方体以及它所在的位置,让学生经历探究规律的过程。
难点:寻找没有颜色小正方体个数的规律,以及积累由特殊到一般寻找规律的经验,培养学生的空间想象能力。
5教学过程
5.1 第一学时
5.1.1教学活动
活动1【导入】复习导入 评论
1、本学期我们学习了长方体正方体的有关知识,请看这个图形,你们认识吗?
2、那他是有多少个棱长为1厘米的小正方体组成呢?
3、如果把这个大正方体的表面积涂上色,想想,涂色的小正方体会有哪几种情况?(板书)
4、在这个大正方体中,一面涂色的小正方体会有都少快?
活动2【活动】初步感知每种情况位置变化 评论
小同桌交流预习成果
1、要求:
(1)利用手中的魔方给同桌说清楚三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体分别在魔方的什么位置?
(2)各种情况各有多少块?
2、汇报交流,补充 、质疑
强调:为什么三面涂色的只能在大正方体的8个顶点?
为什么两个面涂色色的小正方体只能在棱上?
活动3【活动】合作探索规律 评论
同学们发现的这些秘密,是不是所有的正方形都具有这些特征呢?接下来,我们继续探究
1、用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后,把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中,三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块?
2、小组合作要求
(1)观察每一类小正方体分别在大正方体的什么位置上,各有多少块?(有困难的学生可用小正方体摆出相应的图形)
(2)把结果填写在记录单中,并说一说你是怎样得出这个数据的。
3、交流汇报,补充质疑
引导学生说清楚:
(1)一面、两面涂色的块数怎样数出来的(算出来的)?引导学生列出算式。
(2)没有涂色的块数是怎样数出来的?
4、按照这样的方法,你能猜想一下棱长是由5个小正方体组成的大正方体的结果吗?
(1) 学生独立,指名回答(说清楚怎样计算两面涂色、一面涂色、没有涂色的数据)
(2)集体订正
5、观察这些数据,你有什么发现?与同桌说说自己的发现。
预设:(棱长-2)×12就是两个面的个数,
(棱长-2)2×6就是一个面的个数。
6、棱长上有100个、1000个……更多更多,棱长有n个这样的小正方体,你知道它们的结果吗?
引导学生理解,没有涂色的小正方体的块数:(n-2)3
活动4【练习】应用规律 评论
找到了规律,现在再来解决课前的这个问题:
棱长为9厘米的大正方体的问题?(出示课件)
1、指名回答集体订正
2、回想与一下,这节课,我们是怎样解决这一问题?
分类有序的解决问题的方法,数学问题中经常用到的方法。现在就请你运用这一策略,解决下面的问题。
活动5【练习】巩固迁移 评论
1、 请你数一数下面的几何体是有多少个小正方体组成的?你打算怎样数?
(1)同桌合作
(2)指名汇报
2、如果把这几个几何体的表面涂上颜色,你能根据涂色的情况给这些想正方体分类吗?并数出各类的块数?请同学们课后试一试。
活动6【活动】课堂总结 评论
通过这节课的学习,你有什么收获?
活动7【活动】板书设计 评论
板书设计
活动8【作业】课后练习 评论
一、 填空
有一个棱长为10厘米的正方体,它的6个面都涂上颜色,把它切成棱长1分米的小正方体。一面涂色的在大正方体( ),共有( )块,两面涂色的在大正方体( ),共有( )块,
三面涂色的在大正方体( ),共有( )块,没有涂色的在大正方体( ),共有( )块。
二、解决问题
1.一个正方体,在它的每个面上都涂红色,再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有96个,求大正方体的棱长。
2.一个棱长为6厘米的正方体,在它的每个面上都涂红色,把它切成棱长是1厘米的小正方体。最上面的一层中,各面涂色的小正方体各有多少个?
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