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六年级数学培优版-

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衡阳个性化教育倡导者
第一讲 简便运算
学习目标：
1、复习、巩固简便计算，熟练解决计算问题。 2、培养敏锐的观察能力和严密的逻辑思维能力。 3、在解题的过程中体验学习数学的乐趣。

一、知识回顾
1、填空。
553表示（ ）； 6表示（ ）。 774242 表示（ ）； 表示（ ）。
939337（2）时=（ ）分 18分=（ ）时 公顷=（ ）平方米
520（1） 150m=（ ）Km 25cm=（ ）m 60g=（ ）Kg （3）23的倒数是（ ） 1的倒数是（ ） 6的倒数是（ ） 78 0.4的倒数是（ ） 3.5的倒数是（ ） 1的倒数是（ ）
4米长的绳子平均剪成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
511（5）还剩下（ ）千克；剩下的是（ ）2.3千克盐吃了千克后，2.3千克盐如果吃了它的，1010（4）把千克；
（6）一个数与它倒数的和是（ ）。
（7）三个质数的倒数和为

2、怎样简便就怎样算。
3416,这个数与它倒数的差是，这个数和它的倒数分别是（ ）和1515103，这三个质数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
165(

718888637760 101 101 12599991001010
1

衡阳个性化教育倡导者
二、例题辨析 6436313 例1、 325 258 713713325

练一练：15213410213344


例2、5611359213518613

练一练：57916175011599917

例3、（1）2000200020002001



2
338×711＋411×338 99454 9750.25934769.75 3.511141.251245 （2） 199319941199319921994
衡阳个性化教育倡导者
练一练：（1）238238238239 1998199819981999

（2） 198819891987198819891 548361362362548186




三、归纳总结
1、计算前，先审题，找出题目中的特殊部分，思考有没有巧妙的解题方法，再计算。 2、你能谈谈在简算时要遵循那些原则吗？
四、拓展延伸
例1、（1） (112111111111111134(2345(12345(234

（2） 112＋123＋134＋145＋156


3


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练一练：
（1） (11111(11111(111111(1111
234523456234562345 （2）



11111111111＋＋＋＋ 1－－－－－－ 42870130248163264208五、作业

20032003204205105 2005 2003200320042004203205100

131415158774415161 (11(1 3445561591326915

错误!未找到引用源。 20042004



20042537492057942003 517191 20053344552004794589 4

衡阳个性化教育倡导者
挑战题： 96


63242181111363212 ＋＋＋……＋ 732525251335579799234669200300
5710141521500700

数学万花筒
有个小孩，不小心碰到了桌子大哭。中国的妈妈见到后，第一个动作就是伸手打桌子，然后哄小孩：“乖！不哭！”。而日本的妈妈则不是这样，她会要求小孩重新绕桌子走一遍，然后启发他：“人之所以会撞上桌子，一般有三种情况。一是你跑得太快，刹不住脚；二是不注意看路；三是你心里在想别的事情。你刚才是属于哪种情况？”
桌子是死的，它不会主动来撞人，所以人会撞上桌子，是人的错，而不是桌子的错。中国的妈妈伸手打桌子，就等于在教育孩子，那都是桌子的错，不是你的错，在这样的教育下成长的孩子，遇事情首先是推卸责任，千方百计为自己寻找开脱的理由，而一门心思挑别人的毛病。日本妈妈的做法，则是在教育孩子要勇敢的承担自己的责任，而不要去一味的指责别人。在这样的教育下成长起来的孩子，凡事总是先检讨自己的不足。

其实，很少有事情能很彻底的分清到底是谁对谁错，往往是谁都有错，不同的是错多错少。倘若每位当事者都能承担起自己的那一份责任，认真地检讨自己的不足，那还有什么事情解决不了呢?
学习也是这样，当别人给我们指出不足时，首先不是去反驳、去争辩，而是先作检讨，确实错的，马上改，确实没错的，也作个警示，以便更加重视。

态度决定一切。同样的事，态度不同，结果也就不同。所以，要想把事情做好，必须先把态度端正好。 自我评价：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！ 参与度

自信 思维条理性


思维创新性

作业完成态度 书写质量


家长签字



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衡阳个性化教育倡导者
第二讲 分数乘法应用题
学习目标：
1、能找准单位“1”以及分率和量的对应关系。
2、掌握“求一个数的几分之几是多少”的问题的解题思路和方法。 3、培养分析问题、解决问题的能力。
一、知识回顾
1、填一填：
（1）一袋面粉60千克，吃了它的（2）一个正方形木板，边长是3，吃了（ ）千克，还剩（ ）千克。
53米，它的周长是（ ）米。
83（3）六(1班有学生45人，男生占全班人数的，六（1）的男生有（ ）人。女生有（ ）人，
5 女生人数是男生人数的（ ）。 （4）苹果的质量是梨子的2、判断：
21（1）1米的3和2米的3同样长。 （ ）
22（2）5×3和3×5的计算结果相同，所表示的意义也相同。 （ ）
3，那么苹果的质量比梨少（ ），这时单位“1”的量是（ ）。
4（3）真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。 （ ）
11（4）男生比女生多5，那么女生就比男生少5。 （ ）
1（5）甲数是乙数的3，那么乙数是甲数的3倍。 （ ）
二、例题辨析
例1、一本书有240页，第一天看了全书的了两天后还剩多少页没看？

练一练： 1、一根绳长
2、图书馆共有书2880本，其中科技书占12，第二天看了第一天的，两天共看了全书的几分之几？看53713米，第一次用去全长的，第二次比第一次多用米，还剩（ ）米。 87811，故事书的本数比科技书多，故事书有（ ）本。 126 6

衡阳个性化教育倡导者
例2、一支股票前年五月份的收盘价是35元，由于受世界金融危机影响，去年五月份的收盘价比前年下跌了

练一练：
11，由于经济好转，今年五月份的收盘价比上年涨了，这支股票今年五月的收盘价是多少？ 101011，现降价销售，现价和原价一样多。 （ ） 1212112、某服装店一种裤子的进价为75元，售价比进价高，为了促销，现降价销售，降价后的售价是10151、判断：一种商品，售价比原价高（ ）元。


例3、张老师有48张邮票，王老师说：“把你的邮票的有多少张邮票？

练一练： 甲班有50人，从甲班调


1借给我，我们的邮票就同样多。”请问王老师原来811的人到乙班，这时乙班的人数比甲班多，乙班原有多少人？ 55三、归纳总结
1、单位“1”的量 × 所求的量的对应分率 = 所求的量
2、“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题的解题关键是：弄清楚每一步中谁是单位“1’， 谁是谁的几分之几，同时找准中间量。
四、拓展延伸
例1、甲、乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行45千米，4的地方相遇，A、B两地相距多少千米？



4小时后两车在距中点24千米57

衡阳个性化教育倡导者
练一练： 甲、乙两火车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行100千米，2中点12千米的地方相遇，乙车每小时行（ ）千米。

2小时后两车在距5五、作业
1、填一填。
55（1）6×36表示（ ），36×6表示（ ）。 （2）一批零件共2400个，师傅加工了14，徒弟加工的是师傅的，徒弟加工了（ ）个。 45222　( 　（3） 10的5相当于20的 ，比15千克的3多3千克是（ ）。
( 1（4） 比90的2多2的数是（ ）。

3（5） 男生人数的4与女生人数同样多，是把（ ）看作单位“1”。
55（6） 8吨＝（ ）千克，6时＝（ ）分。
2、根据给出的算式补充条件。
7， ? 1077A、1000: B、10001000 :

101077C、1 : D、1000(1:

10103（2）学校文印室两天共用纸吨， ，第二天用了多少吨纸？
1032335: B、 : A、103101063734C、 : D、(1:

1050109113、某车间计划加工600个零件，第一天加工了，第二天比第一天多加工了，第三天比第一天少加
431工，这时还剩下多少个零件没有加工？
3（1）学校食堂买来面粉和大米共1000千克，其中大米占

4、做一批零件，按计划18天可以完成，如果工作3天后，工作效率提高
1，再工作12天能完成任务吗？
4 8

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5、小明借来一本120页的故事书，已经看了两天，昨天看了全书的1，比前天多看了5页，今天应该从4第几页看起？

6、一个乘客从甲城坐长途汽车到乙城，汽车行了全程的一半时，乘客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的几？

趣味挑战：某班的学生不到50人，在一次考试中，有1。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时汽车行了全程的几分之4111 的学生得“优”，的学生得“良”， 的学生“及732格”，那么有多少人“不及格”，这个班的学生有（ ）人。


数学万花筒
砌墙工人的命运： 三个工人在砌墙。有人过来问：“你们在干什么？” 第一个没好气地说：“没看见吗？ 砌墙。” 第二个抬头笑了笑，说：“我们在盖一幢高楼。” 第三个边干边哼着歌曲，他的笑容很灿烂：“我们正在建设一个新城市。” 十年后，第一个人在另一个工地上砌墙；第二个人坐办公室中画图纸，他成了工程师；第三个人呢，是前两个人的老板。
看完这个小故事，你有什么想法吗？

自我评价：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！ 参与度

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衡阳个性化教育倡导者
第三讲 分数除法应用题（一）—— 转化单位“1”
学习目标：
1、能判别题目中的单位“1”，学会根据实际情况转换单位“1”的量。 2、会借用表格、线段图等帮助分析。 3、培养转换思想解决问题。
一、知识回顾
1、填一填：
（1）柳树的棵数是杨树的（2）甲数比乙数多21，松树的棵数是柳树的，松树的棵数是杨树的（ ）。 322，乙数比甲数少（ ）。 525（3）甲数的等于乙数的。甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的（ ）。
362、判断：
（1）两段一样长的绳子，第一段剪去全长的 （2）甲是乙的11米，第二段剪去全长的，两段绳子剩下的一样长。（ ） 2234，则乙是甲的。（ ） 4311 （3）六（一）班的人数比六（二）班少，则六（二）班的人数比六（一）班多。（ ）
121223213、已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校女生数是甲校学生数的，乙校男生数是乙校学生数的，51050那么，两校女生总数占两校学生总数的几分之几？


二、例题辨析

例1、晶晶三天看完一本书，第一天看全书的书共几页？

练一练：有一批煤，第一天运了这批煤的10吨，这批煤有多少吨？

12，第二天看余下的，第二天比第三天少看15页，这本4513，第二天运了第一天的，已知第一天比第二天多运 45 10

衡阳个性化教育倡导者
例2、有一批水泥，第一次运走总数的有多少吨？

14多100吨，第二次比第一次的多20吨，正好运完。这批水泥55练一练：某工程队修筑一段公路，第一天修筑全长的三天修的是第一天的


23，第二天修了剩下部分的又多24米，第 5103又60米，正好全部修完，这段公路全长多少米？
4例3、（1）育才学校把85元奖学金发给甲、乙两位同学，甲的乙得了（ ）元。

（2）有甲、乙两个仓库。已知甲仓粮食的21与乙的相等，甲得了（ ）元，943211与乙仓粮食的相等，又知甲仓粮食的比乙仓粮食的多85454吨。求甲、乙两个粮仓各有粮食多少吨？


练一练：
（1）甲、乙两个仓库共存粮1680吨，已知甲仓库存粮的吨，乙仓库存粮（ ）吨。

（2）风华水果店运来苹果和梨两种水果。苹果的果（ ）千克，梨（ ）千克。
11等于乙仓库存粮的，问甲仓库存粮（ ）431235等于梨的，苹果的比梨的多75千克，运来苹2346
11

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三、归纳总结
把不同的数量当做单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化：
ab，则乙是甲的； bacabcacadac②如果甲的等于乙的，则甲是乙的，乙是甲的；
dbadbdbcbdacac③如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的。
bdbd①如果甲是乙的四、拓展延伸
1、例1、甲数是乙数、丙数、丁数之和的
丁数之和的


11，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、 231。已知丁数是260，求这四个数的和。
4练一练：
1、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的
其他三个队的

2、甲、乙、丙三人合做一批玩具，甲所做玩具是乙、丙所做玩具个数的所做玩具个数的

12
1，乙队筑的路是
211，丙队筑的路是其他三个队的。丁队筑路多少米？ 341，乙所做玩具的个数是甲、丙21。已知丙做了60个，求甲做了（ ）个，乙做了（ ）个。
3
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五、作业
1、填空。
（1）三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的2，兔子速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，3那么每分钟兔子比狐狸多跑（ ）米。 （2）某班学生缺席的的人数是出席人数的这个班一共有学生（ ）名。
（3）有一些皮球，分给两个班使用。甲班分到的11，后因又有一个学生请假，于是缺席的人数等于出席人数的，6511与乙班分到的相等，已知甲班比乙班多分到24个，32甲班分到（ ）个皮球，一共有（ ）个皮球。

2、水果店运来梨和香蕉共180千克，梨卖出 果店运来的梨和香蕉各多少千克？


3、商店运进两种奶糖。已知佳佳奶糖千克数的 佳佳奶糖千克数的

4、在一座城市中，中学生人数是居民总人数的 的

21，香蕉卖出，这时梨和香蕉剩下的千克数正好相等。水 510225比娃娃奶糖千克数的少6千克，娃娃奶糖千克数的和 5795相等。娃娃奶糖和佳佳奶糖各有多少千克？
611，大学生人数是中学生人数的。那么占大学生总人数 542的理工科学生人数是居民总人数的几分之几？
5
13

衡阳个性化教育倡导者
5、某校有313的学生是男生，男生人数的想当医生，全校想当医生的学生人数的是男生，那么全校 5204 女生的几分之几想当医生？


数学万花筒
有两个年龄差不多的兄弟，哥哥是城市里最顶尖的会计师，弟弟是监狱里的囚徒。一天，有记者去采访当会计的哥哥，问他成为这么棒的会计师的秘诀是什么？哥哥说：“我家住在贫民区，爸爸既赌博，又酗酒，不务正业；妈妈有精神病，我不努力，能行吗？第二天，记者又去采访当囚徒的弟弟，问他失足的原因是什么？弟弟说：“我家住在贫民区，爸爸既赌博，又酗酒，不务正业；妈妈有精神病。没有人管我，我吃不饱，穿不暖，所以去偷去抢……。”

这个故事告诉我们影响我们命运的不是环境，不是条件，不是身高，不是文凭，不是出身，更不是腰包里有没有钱，而是态度。改变了态度，就能改变人的一生 其实，在现生活中，很大部分人不是没有能力，不是缺乏知识，缺乏的是一种对待工作的积极态度，凡事都采取无所谓的态度，这样久而久之就形成了“无所谓”的不良习惯。这种态度严重影响了更深入细致的做好工作，而且是阻碍创新的绊脚石。态度是做好细节的前提条件，如果没有积极认真的态度，那么从细节做起，也就是一句空话了。



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第四讲 分数除法应用题（二）—— 还原问题
学习目标：
1、解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法或还原法。
2、弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否对应。 3、会借用表格、线段图等帮助分析。
一、知识回顾

1、将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘

2、如果△
3、将一个数除以

11，再加上4后除以，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？ 4513-0.55.5，请问△=（ ）。
221后再加上30，然后乘 再减去6后得到最小的合数，这个数是（ ）。 315二、例题辨析
例1、一本文艺书，小明第一天看了全书的


练一练：
一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？

13，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书共有多少页？ 3532，第二天走了余下的，第三天走了250千83
15

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例2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的公顷，这块地共有多少公顷？

11又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下353211练一练： 一批水泥，第一天用去了 多1吨，第二天用去了余下 少2吨，还剩下16吨，原来23这批水泥有多少吨？


11例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 给乙桶后，又从乙桶中倒出 给甲桶，这时两桶油各有24千克，35原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？


15练一练：1、一瓶酒精，第一次倒出 ，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的
，第三39次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有（ ）克酒精。

112、小华拿出自己的画片的 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出 给小华，这时两人各有画片12张，54原来两人各有画片多少张？


三、归纳总结
1、每一次变化都以前一次所余下的数为基准数来进行变化。 2、做题时，先弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否相对应。 3、可借用表格、线段图等方法帮助解题。
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四、拓展延伸
例1、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？

练一练：
1、甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒内拿出4个放入乙盒，再从乙盒内拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多（ ）个球。

2、甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？

五、作业
111、有一条铁丝，第一次剪下它的 又1米；第二次剪下剩下的 又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原23来长（ ）米。
2、有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的（ ）秒。
113、甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的
运到乙仓库，54这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？


1，需要417

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224、三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的 多12个，第二只分到余下的 少4个，第三只分到7320个。这筐桃子共有多少个？


5、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少？

6、一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时？

117、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的 ，第二天它吃了余下桃子的
，第三天它吃了余761111下桃子的 ，第四天它吃了余下桃子的 ，第五天它吃了余下桃子的 ，第六天它吃了余下桃子的
，这5432时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？

8、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过二分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？

18

衡阳个性化教育倡导者
9、有一堆桃子，第一个猴子拿走了这堆桃子的一半加半个，第二个猴子又拿走了剩下的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的一半加半个，桃子正好被拿完。求这堆桃共多少个？


数学万花筒
1978年，75位诺贝尔奖获得者在巴黎聚会。有人问其中一位：“你在哪所大学、哪所实验室里学到了你认为最重要的东西呢?”出人意料，这位白发苍苍的学者回答说：“是在幼儿园。”又问：“在幼儿园里学到了什么呢?”学者答：“把自己的东西分一半给小伙伴们；不是自己的东西不要拿；东西要放整齐，饭前要洗手，午饭后要休息；做了错事要表示歉意；学习要多思考，要仔细观察大自然。从根本上说，我学到的全部东西就是这些。”这位学者的回答，代表了与会科学家的普遍看法。把科学家们的普遍看法概括起来，就是他们认为终生所学到的最主要的东西，是幼儿园老师给他们培养的良好习惯。英国唯物主义哲学家、现代实验科学的始祖、科学归纳法的奠基人培根，一生成就斐然。他在谈到习惯时深有感触地说："习惯真是一种顽强而巨大的力量，它可以主宰人的一生，因此，人从幼年起就应该通过教育培养一种良好的习惯。"联系现实生活中的人和事，再仔细分析一下，就会越发感到那些科学家的话、培根的话确实包含着深刻的道理，尤其是在学习问题上，几乎对于每一个人都适用。如果你渴望获得较好的学习成绩，如果你渴望有效地利用时间，如果你渴望在学术上有所建树，那么，就请你尽早养成良好的学习习惯。

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第五讲 分数除法应用题（三）—— 抓“不变量”解题
学习目标：
1、会解部分量、总量、差不变的应用题。
2、能找出标准量，能用分数表示变化前后变量与不变量的分率。 3、提高解决问题的能力。
1、将

一、知识回顾

437 的分子与分母同时加上某数后得 ，所加的这个数是（ ）。 61952、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于
。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数71就等于 ，原来的最简分数是（ ）。
2

3、将一个分数的分母加3得

73，分母加5得。原来分数是（ ）。 94二、例题辨析

例1、甲书架上放的图书的册数是乙书架上的数是乙书架上的


练一练： 甲、乙两人共同生产一批零件，甲生产的个数是乙的1给乙55个，这时甲生产的零件是乙的

7，从甲书架上拿78册到乙书架后，甲书架上放的图书的册53。甲书架原有图书多少册？
42倍；如果甲把自己生产的零件33。甲、乙两人各生产多少个零件？
4 20

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例2、某班男生人数是女生人数的 全班有多少人？ 学占

例3、甲乙两种商品价格比为元？

72，最近又转走4名女生，结果女生人数是男生人数的 ，求现在63练一练：阅览室看书的同学中，女同学占3，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同54。原来阅览室里一共有多少名同学在看书？
777，它们的价格都上涨70元后价格比变为，两种商品原来价格各是多少34练一练：今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的


5时，儿子多少岁？
12三、归纳总结
1、解题时，关键要分析哪些量变了，哪些量没变，再转化条件并解答。 2、抓“不变量”解题，以不变的量为单位“1”。 用具体量 ÷ 变化前后的分率差= 单位“1”（不变量）

21

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四、拓展延伸
11例1、有一个分数，如果分子加1，这个分数等于 ；如果分母加1，这个分数就等于 ，这个分数是（ ）。
23

练一练：

111、有一个分数，如果分子加3，这个分数等于 ；如果分母加1，这个分数就等于 ，这个分数是（ ）。
23

112、有一个分数，如果分子加5，这个分数等于 ；如果分母减3，这个分数就等于 ，这个分数是（ ）。
23

五、作业
421、将一个分数的分母减去2得 ，如果将它的分母加上1，则得 ，这个分数是（ ）。
53352、 的分子、分母加上同一个数并约分后得 ，那么加上的数是（ ）。 19753、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于
。如果在它的分子上减去同一个数，这个81分数就等于 ，这个分数是（ ）。
2114、一个分数，如果分子减1，这个分数等于 ，如果分母加11，这个分数等于 ，这个分数是（ ）。
23
5、甲的书本数是乙的

33，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的，甲原有书多少本？ 45 22

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6、一包糖，奶糖占总块数的

12，放入18块水果糖后，奶糖占总块数的，奶糖有多少块？ 397、一本书，已读页数与未读页数之比是多少页？


33，如果再读12页，已读页数与剩下页数之比是。这本书共有42数学万花筒
一个青年来到绿洲碰到一位老先生，年轻人问：“这里如何？”老人家反问：“你的家乡如何？”年轻人答：“糟透了！”老人家说：“那你快走，这里同你的家乡一样糟。”后来又来了另一青年问同样问题，老人家也同样反问，年轻人答：“我的家乡很好.”老人家说：“这里也同样好。”旁听者诧异，问老人家为何前后说法不一致呢？老者说：“你要寻找什么？你就会找到什么！”
——当你以欣赏的态度去看一件事，你便会看到许多优点，以批评的态度，你便会看到无数缺点。态度决定一切，就是要我们能够微笑着面对人生。



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第六讲 分数除法应用题（四）—— 假设法解题
学习目标 ：
1、学会用假设法解分数应用题。 2、同时能用方程解这类分数应用题。 3、明确“一题多解”的数学思想。
一、知识回顾
知识点1、某厂工会组织集体游园，买了99张门票，共花340元，其中儿童票每张2元，成人票每张4元，问两种票相差几张？

知识点2、一次数学竞赛共有12道题，每道题做对得10分，每做错或不做都扣8分。王亮最后得了66分，他答对了几道题？

二、例题辨析
11例1、甲、乙两数之和是185，已知甲数的 与乙数的 的和是42，求两数各是多少？
45


11练一练：甲、乙两人共有钱150元，甲的 与乙的 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元210钱？


24

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1例2、彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出 ，则比黑白电视机多5台。问：两种电9视机原来各有多少台？

例3、甲、乙两数的和是300，甲数的

练一练：博文六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的多少棵？

1练一练：姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？
721比乙数的多55，甲、乙两数各是多少？ 5411比甲班种的少16棵。两个班各种103三、归纳总结
1、假设法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。 2、假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系。
3、假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

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四、拓展延伸
11例1、博文小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加 ，女学生减少 ，共有710人，本学期男、65女学生各有多少人？

练一练：
1、
金放在水里称重量减少11，银放在水里称，重量减少，一块重770克的金银合金，放在水里称是1910720克。这块合金含金（ ）克。

2、袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加32，黄球减少后，红球与黄球的总数变为121个。原85来袋子里红球有（ ）个，黄球有（ ）个。

五、作业
1、某商店有彩色电视机和黑白电视机共140台，卖出彩色电视机的问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？


212、畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的 比绵羊的 多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？
52


26
33和黑白电视机的，共卖出84台。57
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13、学校有篮球和足球共21个，篮球借出 后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？
3

趣味挑战：
111、甲车间的工人是乙车间的 ，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的
，甲车46间原来有（ ）名工人，乙车间原来有（ ）名工人。
2、两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有（ ）米。


数学万花筒
小张上中学和另一名同学上讲台解答一道数学难题。小张很快考虑好解答步骤，并为表现才智很得意地用粉笔在黑板上三下五除二就摆弄好了，自豪将粉笔头一扔大摇大摆地回到座位。这个时候，另名同学还在凝神一笔一画地写着。结果小张和那位同学都答对了，但老师给小张的评语是：“看看，急急忙忙，潦潦草草，马马虎虎，这是做学问的严谨态度吗？在能力相当的情况下，做学问其实就靠一个人的态度了……” 。但小张并不服气，心里想：我看重的是结果，而老师要的似乎还有过程。多年后，小张去应聘一个会计职位，竞争对手纷纷落马，只剩下一个其貌不扬的家伙与小张去迎接最后的面试。 单位会计主管拿出一堆账本，要他们两个人统计一下某个项目的年度收支情况。约一个小时左右，小张便完成任务了。10分钟后，竞争对手也收工了。结果令小张吃惊和恼火——他没有被录用！原因是对手比小张多做了月末统计、季度统计。单位主管说这反映了做会计的严谨态度。
——同样的能力，在不同的态度下，会导致完全不同的未来。态度也许是另一种能力，有时比能力更重要。没有不重要的工作，只有不重视工作的人。


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第七讲 分数乘、除法综合应用
学习目标 ：整理和复习分数乘、除法的相关知识，灵活运用知识解决问题。 一、填一填。
1. 50是80 ( 的　( 　 ，80比50 ( 多　( 　 。
2. 篮球的数量比足球多14，篮球的数量是足球的　( 　 。
3. 汽车的现价比原价降低了1 ( 7，现价是原价的　( 　 。
4. 合唱队的人数比舞蹈队多2 ( 3，舞蹈队的人数是合唱队的　( 　 。

5. 小明家四月份的电费比三月份节约1 ( 10，三月份电费是四月份的　( 　 ( 。
二、对号入座。
1、白兔有35只，黑兔的只数比白兔少17，黑兔比白兔少（ ）只。
A. 35×11－17 B. 35×（7） C. 35÷1 D. 35÷（1－17 7）
2、公鸡有80只，比母鸡多35，母鸡有（ ）只。
A. 80×（1－3B. 80÷（1－35） 5） C. 80×（1＋3） D. 80÷（1＋355）
3、①一根木条截成两段，第一段长m，第二段占全长的，请问谁长？（ A. 第一段 B. 第二段 C. 一样长 D.不确定 ②两根同样长的电线，第一根用去m，第二根用去，剩下的谁长？（ A. 第一根 B. 第二根 C. 不确定 D.一样长 三、根据算式补充适当的条件。
六年五班图书角有漫画书36本， ，故事书有多少本？
（1）36×13 条件：
（2）36×（1＋13） 条件：
（3）36÷（1－13） 条件：
（4）36÷（1＋13） 条件：


28
） ）
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四、根据已知条件列算式（写在后面的横线上）。

2。 52鹅的只数比鸭多。

52张大爷养了210只鹅， 鹅的只数比鸭少。 问：养了多少只鸭？

52鸭的只数比鹅多。

52鸭的只数比鹅少。

52 鸭的只数是鹅的。

5五、解决问题。
111、某楼房共有居民240人，其中少年儿童占，中青占，其余的是老年人，求少年儿童、中青年、老42 鹅的只数是鸭的年人各有多少人？


2、一本书140页，第一天 看了

3、一个书架分上、下两层，共放书360本，如果把上层的层原来各放书多少本？


33，第二天看了第一天的，第二天看了多少页？ 741放入下层，上、下层的本数相等，求上、下1029

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4、 某车间缺勤人数是出勤人数的有多少人？

11，后来又有两个请假，这时缺勤人数是出勤人数的，求全车间共1085、仓库有一批货物，第一周运出全部的120吨货物，这批货物共有多少吨？


211，第二周运出余下的，第三周比第一周少运，这时还剩下523六、智力大比拼。
1、育苗小学有学生若干人，男生比全校人数的少人？


2、把15Kg牛奶分装在三只相同的桶内，第一桶连桶重求每只桶多少Kg？

3、有两个粮仓，乙仓比甲仓少120吨，已知甲的

Kg，第二桶连桶重Kg，第三桶装了全部的。14多200人，女生比男生的多60人，全校共有学生多3511等于乙的，问甲、乙两个仓库各存粮多少吨？ 43 30

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4、师徒两人共加工170个零件，已知师傅加工个数的少个？

11比徒弟加工个数的多10个，那么徒弟加工了多345、兄弟三人一起去合买一台电脑，老大带去的钱是另外两人所带钱数的带钱数的


6、甲、乙、丙三人共植树697棵，已知甲的
2，老二带去的钱是另外两人所33，已知老三带了1800元，这台电脑共多少钱？
51212=乙的，甲的=丙的。问甲、乙、丙各植树多少棵？ 2537数学万花筒
晋朝时候，有一个人名叫孙康，非常好学。他家里很穷买不起灯油，夜晚不能读书，他就想尽办法刻苦地学习。冬天夜里，他常常不顾天寒地冻，在户外借着白雪的光亮读书。
当时还有一个人，名叫车胤，也和孙康一样，没有钱买灯油。夏天夜晚，他就捉了许多萤火虫，盛在纱袋里，用萤光照亮，夜以继日地学习。
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第八讲 比的应用
学习目标：1、理解比与分数、除法之间的密切联系，掌握比和比的基本性质。
2、运用比的基本性质解决问题。
3、体验比在解决实际问题中的重要作用。
一、知识回顾
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ），前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为（ ）。 2、比的基本性质： 。 3、练一练：
31（1）填一填：①（ ）∶12＝5， 4∶（ ）＝0.5。

② 4÷5＝ ＝28∶（ ）＝（ ）∶20＝（ ）（小数）。 ③已知a:b = 2:3， b:c= 3:5， 则a:b:c=（ ） ④已知a:b5:2,b:c3:2， 则a:b:c=（ ） （2）选一选：
①六（五）班共有35人，男、女生的人数比可能是（ ）。
A. 5∶3 B. 4∶5 C. 3∶4 ②桃树和梨树棵数比是9∶8，梨树比桃树少（ ）。
911A. 9 B. 8 C. 8 （3）明辨是非。
①比值是0.2的比有无数个。 （ ）
1 ②半瓶油的重量就是一瓶油重量的2。 （ ） ③比的前项和后项同时除以一个数，比值不变。 （ ） ④一项工程，甲单独做用10天，乙单独做用8天，甲、乙两人的工作效率比是5∶4。 （ ）
( 15二、例题辨析
例1、甲工厂有120人，乙工厂有80人。从乙工厂调几人到甲工厂才能使甲工厂与乙工厂人数的比是5：3？

32

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练一练：
1、甲班有60人，乙班有80人。从甲班调（ ）人到乙班才能使甲、乙两班人数的比是2：3。 2、小明有25元，小华有35元。小华给小明（ ）元后，小明与小华的钱数比是2：1。

例2、博文学校将六年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？

练一练：科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？

例3、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？

练一练：两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的质量比是2：5，另一块合金中铜与锌的质量比是1：3。现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的质量比是（ ）。
三、归纳总结
（1）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的和÷比中各项的和 （2）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的差÷比中各项的差 （3）“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少？”每份数=其中一项÷对应的份数

33

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然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。
四、拓展延伸
例1、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走（ ）。
练一练：
1、甲走的路程比乙多11的路，而乙走的时间比甲少，甲、乙两人的速度比是51111，乙用的时间比甲多。甲、乙的速度比是（ ）。 342、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度与步行速度比是（ ）。

五、作业。
1、填一填。
33（1） （ ）吨的4等于80吨的5。
5（2） 把8米长的绳子平均截成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。
1（3） 一件衣服便宜了7，是把（ ）看作单位“1”。
4（4） 男生人数占女生的5，男生人数与总人数的比是（ ）。
( （5）6∶（ ）＝ ＝3∶4＝15÷（ ）＝（ ）（小数）。
482、将下面各比先化成最简整数比，再求比值。
394∶16 0.5∶1.25 320.4∶2 3小时∶15分 42∶56 100千克∶0.25吨
3、甲筐有50个苹果，乙筐有70个苹果。从乙筐拿出几个苹果到甲筐才能使甲、乙两筐苹果个数的比是7：5？

4、博文六年级同学分成三组去郊游。第一小组和第二小组人数的比是5：4，第二小组和第三小组人数的比是3：2。已知第一小组的人数比二、三两组的总和少15人。六年级参加郊游的同学共有多少人？

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5、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？

数学万花筒


1796年的一天，德国哥廷根大学，一个19岁的青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的数学题。正常情况下，青年总是在两个小时内完成这项特殊作业。
像往常一样，前两道题目在两个小时内顺利地完成了。第三道题写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形。青年没有在意，像做前两道题一样开始做起来。然而，做着做着，青年感到越来越吃力。
困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题。当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他终于做出了这道难题。
作业交给导师后，导师当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这真是你自己做出来的？你知不知道，你解开了一道有两千多年历史的数学悬案？阿基米德没有解出来，牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是天才！我最近正在研究这道难题，昨天给你布置题目时，不小心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。”
多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我不可能在一个晚上解决它。” 这个青年就是数学王子高斯。
有些事情，在不清楚它到底有多难时，我们往往能够做得更好。 参与度 表格中吧！
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第九讲 工程问题（一）
学习目标: 1、掌握工程问题的数量关系式。
2、能找到具体数量与分率之间的对应关系，转化为分数应用题来解。 3、会用转化法（也就是条件重新组合）解工程问题。

一、知识回顾
一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。 ①甲队每天完成这项工程的（ ）； ②乙队每天完成这项工程的（ ）；
③甲、乙两队合做，每天完成这项工程的（ ）； ④甲、乙合修（ ）天可完成这项工程；
⑤甲、乙合做4天，还剩下全工程的（ ）； ⑥甲、乙合修（ ）天可完成这项工程的3；
4⑦甲、乙合做4天后，乙队调走，剩下的工作量由甲继续做完，甲队还要做（ ）天。

二、例题辨析
例1、甲、乙两队合挖一条水渠。甲队独做要8天完成，乙队独做要12天完成。现在两队同时挖了若干天后，乙队调走，余下的由甲队3天挖完。乙队挖了多少天？

练一练：一条公路，甲队独修要24天完成，乙队独修要30天完成.现在两队同时修了若干天后，乙队停工休息，余下的甲队修了6天完成。乙队修了（ ）天。

例2、一份书稿，甲单独打需28天完成，甲、乙两个打字员合打需20天完成，现在两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打，乙需再打几天才能完成？

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练一练：一项工程，由甲、乙两个工程队合做要20天完成，由甲队独做要用30天，现在先由两队合做4天，余下的工程由乙队单独做，还要（ ）天才能完成。 例3、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的工程的

9。甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全407。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？
8练一练 一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的
3。如果由甲队单独修，要（ ）天才能修完。
20三、归纳总结
1、在工程问题中，常常把 看成单位“1”。 2、工程问题的数量关系式是：
工作总量= ； 工作效率= ； 工作时间= 。

四、拓展延伸
例1、有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合做，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？

练一练：快车从甲站开往乙站要行10小时，比慢车快2小时，快车从甲站开出1小时后，慢车从乙站开往甲站，3小时后两车还相距280km。甲、乙两地相距多少km?


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趣味挑战：
1、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，（ ）天可以完成这项工作。

2、给游泳池放水，甲管每天放6小时，要放3天能将游泳池放满；乙管每天放8小时，也要放3天能将游泳池放满。如果两管每天同时开9小时，（ ）天可以将游泳池放满。

五、作业
1、生产一批零件，甲单独生产要4个小时完成，乙单独生产要6个小时完成。现在由甲先单独生产1小时，然后由乙接着单独生产，再经过（ ）个小时后可以完成任务。

2、一列火车从甲地开往乙地，3小时行了全程的1，照这样的速度再行（ ）小时可以行到两地的6中点处。 3、一项工程，如甲队独做，6天可完成。如果甲做3天后，乙再做4天也可以完成。乙队独做全工程（ ）天可完成。

4、师徒两人共同加工一批零件，3天加工了总数的1。这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成。2如果全部由徒弟加工，需（ ）天才能完成。

5、甲、乙合做一批零件要8天完成，甲独做要14天完成，如乙先做2天，余下的两人合做了3天，还剩这批零件的几分之几？

6、一项工程，甲、乙两队合做需6天完成，现在乙队先做了7天，然后甲队做了4天，共完成这项工程的

13。如果把其余工程交给乙队单独做，还要几天才能完成？
15 38

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7、从A地到B地，甲车行完全程要10小时，乙车行完全程要15小时，现在两车分别从A、B两地同时出发，相遇时，甲车比乙车多行了60km。问：A、B两地相距多少km？

8、挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成，甲队先挖3天，乙队接着挖1天，可挖这条水渠的两队单独挖各需要多少天？



9、一项工程，甲队做了2天，乙队做了5天，共完成全部工程的全部工程的

3，问：104，甲队做5天，乙队做2天，共完成1519。问甲、乙两队单独做完全工程各需要多少天？
60数学万花筒


金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字塔共用了230万块石头，10万奴隶花了30年的时间才建成这个建筑。金字塔建成后，国王又提出一个问题，金字塔倒底有多高，对这个问题谁也回答不上来。国王大怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。当国王又要杀害一个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。国王说：“难道你能知道金字塔的高度吗？”塔利斯说：“是的，陛下。”国王说：“那么它高多少？”塔利斯沉着地回答说：“147米。”国王问：“你不要信口胡说，你是怎么测出来的？”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。”第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这根破棍子骗我吗？你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河！”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。”接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。小朋友，你知道塔利斯是如何进行测量的吗？ 参与度

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第十讲 工程问题（二）
学习目标：

1、会用综合转化、整体思考、假设等方法解比较复杂的工程问题。
2、掌握解决周期工程问题的方法。 3、体验成功解决问题的乐趣。
一、知识回顾
知识点1、完成一项工作，甲、乙两人合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合作需10小时。甲、乙、丙三人合作需（ ）小时完成。

知识点2、一项工程，甲、乙两队合作1天可以完成这项工程的天，能完成这项工程的

1。如果甲单独做5天后，再由乙独做3157。问乙队独做这项工程需（ ）天完工。
30二、例题辨析
例1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队独凿了若干天之后留给乙队凿，两队先后共用10天完成。甲、乙两队各凿了几天？

练一练 单独完成一项工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做了若干天后乙接着做，则共用26天时间，问甲做了几天？

40

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例2、一项工程，甲、乙单独做各要10天完成，丙单独做要7.5天完成。现在这三个人合做，在做的过程中，甲外出1天，丙休息0.5天，结果用了多少天才做完？

练一练：加工一批零件，甲单独做要21天完成，乙独做要28天完成，现在两人合作来完成任务，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，这样共用14天完成。乙休息了几天?

例3：单独完成某项工作,甲需要9小时,乙需要12小时,如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作,每次1小时,完成这项工作需多长时间?

练一练：一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？

三、归纳总结

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1、假设法解工程问题，通常已知条件中有一方或几方有事外出，可假设他没有外出来调整工作总量。 2、周期工程问题，必须要弄清一个循环周期的工作量，其次要注意最后不满一个周期的部分所需 要的工作时间。
四、拓展延伸
例1、打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？

练一练

1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能把空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？

五、作业
1、一批布，可做20件衣服，或者可做30条裤子。那么用这批布可做（ ）套衣服（一套是一件上衣和一条裤子）。


2、一个水池有两个进水管，一个出水管，单开甲管12小时可把空池注满，单开乙管15小时可把满池水放完，单开丙管20小时可把空池注满，三管同时开放，（ ）小时可把空池注满。

3、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做6天完成天。问甲、乙工作了多少天？
1。先由甲做若干天后乙接着做，到完工共用了142 42

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4、一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。如果甲、丁两人合作，则多少天可以完成？

5、一水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。单开乙管几小时可灌满？

6、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。完成这项工程要多少天？

7、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2共要多少时间？
3

挑战自我：
1、一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替，恰好用整数天做完。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是
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5:3.甲、乙每天各做多少个？

2、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几小时？

数学万花筒


一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说： “癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？
参与度

自信 思维条理性


思维创新性

作业完成态度 书写质量


家长签字




自我评价：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！

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第十一讲 圆的周长和面积（一）
学习目标：
1、在掌握圆的周长、面积的计算方法上，理解掌握扇形的周长及面积的计算方法。 2、灵活运用周长、面积的知识解决问题。 3、培养空间思维能力，拓展思维空间。
一、知识回顾
知识点：圆周长公式：已知圆半径，C= ；已知圆直径，C= 。
圆面积公式：已知圆半径，S= ；已知圆直径，S= 。 课前热身： 1、填一填。
（1） 圆的位置是由( 决定的，圆的大小是由( 决定的。 （2） 圆的周长总是直径的( 倍，直径与周长的比是( 。 （3） 等腰三角形有( 条对称轴，圆形有( 条对称轴。 （4） 周长相等的长方形、正方形和圆，面积最小的是( 。
（5） 甲、乙两个圆的半径比是2∶3，它们的直径比是( ，周长比是( ，面积比是( （6） 如果要画一个周长为50.24厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该取( 厘米。
（7） 世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人是我国伟大的数学家和天文学家( 2、选一选。
（1）当圆的半径扩大为原来的3倍时，下列说法正确的是（ ）。 A、圆的面积扩大为原来的6倍 B、圆的周长扩大为原来的6倍
C、圆的周长扩大为原来的3倍 D、圆的面积扩大为原来的9倍 （2） 半径2米的圆，面积和周长( 。
A. 相等 B. 不相等 C. 无法比较 （3） 把一个圆沿着直径剪成两半，它的面积和周长( 。
A. 面积不变，周长增加 B. 面积增加，周长不变 C. 面积周长都变
二、例题辨析
例1、如下图，求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）

。 。 45

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练一练：


例题2、如图，CAB=90°，AB=AC,BC=BL=2cm,求阴影部分扇形的周长。



练一练：如图，四边形ABCD是长方形，长是10cm，宽是6cm,求阴影部分的周长。



例3、现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？




练一练：求右图阴影部分的周长（每个圆的半径都是3厘米）。
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三、归纳总结
1、圆上任意两点间的部分叫做弧，这两点与圆心连接所得两条半径的夹角叫做圆心角，一般用n表示圆心角的度数，用L（或l）表示弧长；圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。 2、已知半径，弧长公式： Lnn2r=r 3601802、已知半径，扇形的周长公式： 。 3、已知半径，扇形的面积公式： 。

四、拓展延伸
例1、小明家的院内有一间边长是6米的正方形杂物间。他用一条长14米的绳子将狗拴在杂物间的一角。 现在狗从A点出发，将绳子拉紧按顺时针跑，最多可以跑多少米？狗的活动范围有多大？



练一练：一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见左上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。



五、作业
1、下列说法正确的是（ ）。
A、圆上两点A、B，弧AB的长就是A、B两点间的距离。

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B、圆心角越大，说对的弧也越长。
C、45°的圆心角的弧的弧长是所在的圆周长的八分之一。
D、圆上两点A、B，O是圆内一点，则AOB是弧AB说对的圆心角。

2、一只闹钟的时针长为3厘米，它的尖端在一昼夜的时间里走过的路程是（ ）厘米。

3、计算图形的弧长。 60° 120°

4、求下图外圆的周长。（单位：分米）



5、直径是8cm的啤酒瓶4个，用绳子捆起来，绳子长至少要多少cm？

6、求阴影部分的周长和面积。






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7、在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆，并在其余部分涂上阴影，求阴影部分的周长和面积。（结果保留π）

8、把半径为6厘米和4厘米的两个半圆重叠放置，求阴影部分的周长。


趣味挑战（选做）：
如图，在等边三角形ABC的边长为3厘米，以A点为圆心， AC长为半径在三角形外画弧，交BA的延长线于点D；以点B 为圆心，BD长为半径画弧，交CB的延长线于点E；以点C为 圆心，CE长为半径画弧，交AC的延长线于点F，求最后所得图形 CDEFC的周长。

数学万花筒
17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心啊！

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自我评价：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！


第十二讲 圆的周长和面积（二）
学习目标：
1、掌握环形问题的解决方法。
2、能正确解答圆与其他图形组合的面积，熟练运用割补、平移、旋转的方法。 3、培养综合运用知识解决实际问题的能力。
一、知识回顾
1、已知大圆半径为R，小圆半径为r，则由他们俩组成的圆环的面积计算公式是： （用字母表示）。
2、练一练：求出环形的面积和周长。(单位：㎝



86二、例题辨析
例1、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

练一参与度

自信 思维条理性


思维创新性

作业完成态度 书写质量


家长签字

练：求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e9e7a7c20875f46527d3240c844769eae009a3f0.html

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