2019年重庆市高等职业教育分类考试（文化素质测试试题 - - -数学）

2019年重庆市高等职业教育分类考试

文化素质测试试卷

数学 （共 100 分）

一、选择题（共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合 A ={1, 0} ， B ={0,1} ，则 AB =

（A）（B）{-1}（C）{0} （D）{1}

2．若 ln a =2，则下列等式成立的是( )

（A） =e （B） a =

（C） 2 =1 （D）=

3．不等式 2 的解集为( )

（A）(0, 4) （B）(-,0) (4,+)

（C）(2,2) （D）(, 2) (2,+)

4．下列函数为偶函数的是

（A）y =1 （B）y =

（C）y= （D） y =

5．若cos< 0 ， tan 0 ，则是( )

（A）第一象限角 （B）第二象限角

（C）第三象限角 （D）第四象限角

6．不等式 2 5x +2>0 的解集为( )

（A）( ,2) （B）( 1,2)

（C）( （D）( 2

7．若实数a，b满足>,则( ).

（A）b >a> 0 （B）b< a < 0

（C） a >b > 0 （D）a<b < 0

8．设双曲线的两个顶点坐标分别为(0, 3) ，(0,3) ，离心率为 ，则该双曲线的标准方程是( )

（A）=1（B）=1

（C）=1 （D）=1

9．将6名学生排成一排，其中甲、乙两名学生必须相邻，则不同的排法总数为（）

（A）120 （B）160 （C）240 （D）320

10．设 f (x )是定义在 R 上的偶函数，且在区间 (, 0]上为增函数. 若 f (1)=0 ，则使得 f (x)> 0 的 x 的取值范围是

（A）( , 1) （B）( 1,1)

（C）(1,+) （D）( , 1) (1, )

二、解答题（共 3 小题，共 40 分）　

11．（本小题满分 14 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 8 分）

在等差数列{} 中，4 ，公差d = 2 .

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若该数列的前 n 项和为 50，求 n 的值.

12．（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 8 分，（Ⅱ）小问 5 分）

在△ABC 中， cosA= ， cos B= ,

.

（Ⅰ）求sinC 的值；

（Ⅱ）若 AB = 5 ，求 BC 的长.

13．（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 7 分）

设点 A,B 的坐标分别为(1,4), (3,2) ，求：

（Ⅰ）线段 AB 的垂直平分线方程；

（Ⅱ）过 A,B 两点且半径为2的圆的方程

1. 三角形ABC中，cosA=,cosB=-,

求：（1）sinC；

（2）设BC=5，求△ABC的面积

解：（1）在△ABC中 cosA=12/13

∴sinA=√(1-(12/13)^2)=5/13

∵cosB=-4/5

∴sinB=3/5

∴sinC=sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB

sinC=5/13*(-4/5)+12/13*3/5=16/65.

（2）AC/sinB=BC/sinA

AC/(4/5)=5/(12/13)

AC=13/3

△ABC的面积=(1/2)×(13/3)×5×(16/65)

=8/3

变式拓展题：

1. 三角形ABC中,已知COS A=3/5,COS B=12/13,求COS C .

解:三角形ABC中,已知COS A=3/5,COS B=12/13,则

SINA=4/5,SINB=5/13

COSC

=COS(180-A-B)

=-COS(A+B)

=-(COSA*COSB-SINA*SINB)

=-(36/65-20/65)

=-16/65

13.已知：A(1,4),B(3,2)

（1）求AB的垂直平分线方程；

（2）过AB且半径为2的圆的方程。

1.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（-1）=0，并且f（x）在（-∞，0）上为增函数．若f（a）＜0，求实数a的取值范围？

变式拓展题：

1.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（-1）=0，并且f（x）在（-∞，0）上为增函数．若f（a）>0，求实数a的取值范围？

2.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（-1）=0，并且f（x）在（-∞，0）上为增函数．若a•f（a）＜0，则实数a的取值范围是______．

①当a＜0时，由af（a）＜0可化为f（a）＞0，

∵f（-1）=0，并且f（x）在（-∞，0）上为增函数，∴-1＜a＜0．

②当a＞0时，由af（a）＜0可化为f（a）＜0，

∵偶函数f（-1）=0，并且f（x）在（-∞，0）上为增函数，

∴f（1）=0，并且f（x）在（0，+∞）上为减函数，

∴a＞1．

综上可得：实数a的取值范围是（-1，0）∪（1，+∞）．

故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．

3. 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，则不等式：x•f（x）＞0的解集是______

∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，

∴函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，且f（-1）=0，

作出函数f（x）的草图：如图：

则不等式等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x＞1，

当x＜0时，f（x）＜0，此时-1＜x＜0，

综上不等式的解为x＞1或-1＜x＜0，

故不等式的解集为{x|x＞1或-1＜x＜0}，

故答案为：{x|x＞1或-1＜x＜0}．

4. 设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（ ）

A. {x|-3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜-3或x＞3}

C．{x|0＜x＜3或x＜-3} D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

解：∵f（x）是偶函数，且在（0，+∞）是增函数，f（-3）=0，

∴f（x）在（-∞，0）上为减函数，f（3）=0

∵x•f（x）＜0

∴x＞0时，f(x)＜f(3)或x＜0时,f(x)＞f(-3)

∴0＜x＜3或x＜-3

∴x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或x＜-3}

故选C．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e9d2c684640e52ea551810a6f524ccbff021ca7c.html