三明市2019-2020学年九（上）期末数学卷及答案

三明市2019-2020学年上学期期末初中毕业班教学质量检测

数 学

word/media/image1.gif一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分

1.个几何体的三祝图如图所示，这个几何体是

A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.球

2.如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为

A.5 B. 4 C.3 D.2

word/media/image2.gif3.已知2x=3y，则下列比例式成立的是

A.41e4eeeeffc63436aa240249fc78b9a1.png=a850de74a9628086270a2d5fa99db78a.png B. a4df4c5aaf8f092e03a00f7109e5de74.png=6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png C. d6bd4e0152a8ac6ea029a4a169dc9b0a.png=f6582460409a90f7617aa3704646536f.png D. c6c6316ee4bc625ae0af25e7ddf60b81.png=665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png

4.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是

(0，0)，(2，0)，则顶点C的坐标是

A. (1，1) B. (－1，－1) C. (－1，1) D. (1，－1)

5.三角尺在灯泡O的照射下，在墙上形成的影子如图所示.若OA=20cm，OA′=50cm则这个三

word/media/image11.gif角尺与它在墙上的影子的周长比是

A.4：25 B.25：4 C. 5：2 D. 2：5

6.在△ABC中，∠C=90°.若AB=3，BC=1，则cosB的值为

A.7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png B. 2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png C. bcb817ad10ab30322dc3a51b24808bec.png D.3

7.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为－2，则另一个根为

A.5 B. 2 C.－1 D.－5

8.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，BE=EC，AC=2，则菱形ABCD的周长是

word/media/image15.gifA.5 B. 8 C.10 D.12

9.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为

A.1 B. 2 C.3 D.4

word/media/image16.gif10.如图，一次函数y=－x+3的图象与反比例函数y=－3b3c6f5863e2703cc19cbac108b8edc3.png

的图象交于A、B两点，则不等式|－x +3|>－3b3c6f5863e2703cc19cbac108b8edc3.png的解集为

A.－1<x≤0或x>4 B.x<－1或0<x<4

C.x<－1或x>0 D. x<－1或x>4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分

11.sin30°+tan45°=_______.

12.若关于x的一元二次方程x2+2x+m－2=0有实数根，则m的值可以是_______. (写出一个即可)

13.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔

不及长一十二步.问阔及长各几步?大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长

少12步，问长与宽各多少步?”若设矩形田地的宽为x步，则所列方程_______.

14.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随

机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附

近，则袋子中红球约有_______.

15.如图，已知点A、C两点在反比例函数y＝e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png(k>0，x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交

AB于点D，若CD=OD，则△AOD与△BCD的面积比为_______.

16.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=120°，∠DCB=60°，CB=CDAC=8，则四边形ABCD的面

word/media/image19.gif积为_______.

三、解答題：本題共9小题，共86分

17. (本小题满分8分)

解方程：x2－2－2＝0.

18. (本小题满分8分)

树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2米，影子DE长3米.

word/media/image20.gif若树的影子BE长7米，则树AB高多少米?

19. (本小题满分8分)

已知：如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF，

word/media/image21_1.png求证：四边形AECF是菱形.

20. (本小题满分8分)

如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知

AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于点C，求电灯A与地面l的距离.

(结果精确到0.1m.参考数据；sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)

word/media/image22.gif

21. (本小题满分8分)

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点M是BC的中点.

（1）在AM上求作一点E，使△ADE∽△MAB(尺规作图，不写作法)；

word/media/image23.gif（2）在（1）的条件下，求AE的长.

22. (本小题满分10分)

习总书记指出“垃圾分类工仵就是新时尚”，某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，

将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a、b、c，并且设詈了

相应的垃圾箱：“厨余埞圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A、B、C.

（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；

（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的

生活垃汲，数据统计如下(单位：吨) ：

该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，

根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的

“厨余垃圾”每月(按30天)有多少吨没有按

要求投放.

23. (本小题满分10分)

某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克已知甲种水果进价每千克5

元，售价每千克10元：乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元.

（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克?

（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市袂定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不

变.若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基

础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变.求m

的值.

24. (本小题满分12分)

如图，平面直角坐标系中，一次函数y=x－1的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，与

反比例函数y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png的图象交于点C、D，CE⊥x轴于点E，76e22a4eac680974a020f80837b9fcc8.png=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png.

（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；

（2）以CE为边作□ECMN，点M在一次函数y=x－1的图象上，设点M的横坐标为a，当边

word/media/image23.gifMN与反比例函数y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png的图象有公共点时，求a的取值范围.

25. (本小题满分14分)

已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB、AD上.

（1）如图1，当点G在CD上时，求证：△AEF≌△DFG；

（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：EN=AE+DN；

（3）如图3，若AE=AD，EG、FG分别交CD于点M、N，求证：MG2=MN·MD.

word/media/image27.gif

参考答案及评分标准

一、选择题

A B C D D A C B B C

二、填空题

11．bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png ； 12．答案不唯一，m只要满足d7f47b4b7aadea4a5d25889ed0c856d4.png即可； 13．70f442a5776f4e66e2fc897fc17b706a.png ；

14．7； 15．3:1； 16．3c192937fddd10d6338ace056fab16a1.png

三、解答题（共86分）

17．解： ∴87941a62ce78368e7b100d5f4caf3d53.png.

18. 7722473405860e4d63a2eb05c623b578.png

word/media/image40_1.png19.解：连接AC交BD于点O， …………1分

∵正方形ABCD，

∴ OA=OB=OC=OD，AC⊥BD. …………4分

又∵ DF=BE ,

∴ OD－DF=OB－BE.

即 OF=OE . …………6分

∴ 四边形AEDCF是菱形. …………8分

word/media/image27.gif20．解：

∴ AE=AD+DE≈0.68+5.7=6.38≈6.4(m).

答：电灯A与地面l的距离为6.4m． …………8分

21. 解：（1）方法一： 方法二：

word/media/image41_1.png （2）∴ 8a5669e3caf3f757e69d8801be59fc77.png.

22.解: （1）树状图如下：

所有等可能的情况数有9种，其中厨余垃圾

投放正确的有（a，A）；（b，B）；

（c，C）3种，

∴厨余垃圾投放正确的概率为7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png.

（2）“厨余垃圾”没按要求投放的概率为b1cf4aa02618d9253b9cdfb9b078b18e.png，……6分

每月产生的“厨余垃圾”有6b56bcc19d7c3a9cd6b818c333304ac6.png（吨）…………8分

∴估计“厨余垃圾”没按要求投放的有aa7e5a8ab9fd164d2c939932a5803100.png（吨）.…………10分

23.解：（1）设第一次购进甲种水果x千克，乙种水果y千克，

根据题意，得

99483cc7f869dd26e983820c8a743042.png 解得f5fcdf93712ea1334c15bfe61e009fa9.png

答：第一次购进甲种水果200千克，乙种水果100千克；…………2分

（2）根据题意，得

30c95bc0c116ebe1c50db8124d50133e.png

0d332ccc1d5e2f1dd1be2700780b6b70.png

1789941e2606af8e300f2f2814476260.png

14c03e68741c80ec9e7c78f87eaecebb.png

7027e91d4748afe7ef9d83493585691e.png或be19c376ba5a96266df8f6d3303d5272.png（舍去） ∴7027e91d4748afe7ef9d83493585691e.png …………10分

24.解：（1）

1006e793a68669dcd0c31de69176ac6b.png. 8cadd7e7724a51a2398db5634a647c28.png.

（2）∵点M在de1edca1d87138fa1b61b2997e47ca84.png图象上，且横坐标为a，∴5cabf8c2a66725cff05cc34404c07b59.png，

又∵四边形ECMN是平行四边形，CE⊥x轴,

∴ CE∥MN ，CE=MN=3，

∴ N(a，a－4)，

当点N在反比例函数1006e793a68669dcd0c31de69176ac6b.png图象上时，08e14dd0de5fdbe8c06a5e099e7d72a1.png，

整理，得 a2－4 a－12=0

∴ a1=6，a2=－2

∴N1(6，2)，N2(－2，－6)

又∵C(4，3)，D(－3，－4)，

∴当边MN与反比例函数1006e793a68669dcd0c31de69176ac6b.png的图象有公共点时，

a的取值范围是－3≤a≤－2或4<a≤6

25．证明：

word/media/image61_1.png（1）∵∠EFG=90°，∴∠1+∠2=90°.

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∠2+∠3=90°.∴∠1=∠3.

又∵EF=FG，∴△AEF≌△DFG．

（2）解法一

延长EF交射线CD于点H．

∵四边形ABCD是矩形，∴ AB∥CD.

∴∠A=∠5=90°，∠4=∠H.

∵F是AD中点，

word/media/image62_1.png ∴AF=DF.

∴△AEF≌△DHF. …………6分

∴EF=HF，AE=DH.

又∵∠EFG=90°，

∴EN=HN.

∵HN=DH+DN，

∴EN= AE+DN．

解法二

过点N作NP⊥AB，垂足为P，则PN=AD，

word/media/image63_1.png ∵F是AD中点，

∴993fa5386709a8141e12499a9f60d2c6.png.

由（1）可得∠A=∠D=90°，∠AFE=∠DNF，

∴△AEF∽△DFN.

∴821b8ee04381f6f862d99436f7e048a7.png.

∴e4974b6143d83283dac59a705acb54bd.png.

d964c404c04d686a8244e0a04fc91f9b.png.

在Rt△ENP中，48596cbf9c46338fb7cd6c953fced59f.png，

∴e0f2c17f42f5d6adab54aadb845042de.png.

∴EN=AE+DN.

解法三：延长NF，BA交于H

（3）解法一

连接DE，DG．

∵AE=AD，∠A=90°，

word/media/image70_1.png ∴∠AED=45°，f6df3345a9a4b8a17d636221734ba2ab.png.

∵EF=FG，∠EFG=90°，

∴∠FEG=45°，35a65e35e272f63a4994bcc3fc42f6c7.png，

∴∠AED－∠FED =∠FEG－∠FED，即 ∠AEF=∠DEG.

c3c8fa5cad190e991028a2408088f11f.png.

∴△AEF∽△DEG，

∴∠AFE=∠DGE，

由（1）可得，∠AFE=∠DNF=∠GNM，

∴∠DGE=∠GNM. …………12分

又∵∠DMG=∠GMN，

∴△DMG ∽△GMN .

∴3c3ea22ce492a36f3fddabab33a5e08f.png.

∴1d2511ac1d0402931c0707dbcb80febd.png． …………14分

word/media/image76_1.png 解法二

过点G作GQ⊥AD交AD的延长线于点Q，连接DG，

同（1）可得△AEF≌△QFG，

∴AE=QF，AF=QG.

∵AE=AD，

∴AD=QF.

∴AD－FD=QF－FD，即AF=DQ. …………10分

∴DQ=QG.

又∵GQ⊥AD，

∴∠QDG=45°，

∴∠MDG=45°，

∵∠EFG=90°，EF=FG，

∴∠MGN=45°.

∴∠MDG=∠MGN. …………12分

又∵∠DMG=∠GMN，

∴△DMG ∽△GMN ，

∴3c3ea22ce492a36f3fddabab33a5e08f.png.

∴1d2511ac1d0402931c0707dbcb80febd.png． …………14分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e8158909a12d7375a417866fb84ae45c3b35c222.html