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高二数学上公式大全

发布时间：2020-07-09 02:45:41 来源：文档文库

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高二数学（上）公式大全

一．不等式部分。

1．不等式的性质：

a>ba-b=0 ; a=ba-b=0 ; aa-b<0 ; a>b且b>ca>c

c且bcbac>bc ; a>b且c>da+c>b+d

a>b且c>0ac>bc ; a>b且c<0acb>0且c>d>0ac>bd

a>b且ab>0< a>b>0且n>1)

a>b>0且n>1 ）

2.几个重要的不等式。

若a. 、b R,则有：

⑦当a 、b均大于0时，（以上各式均当且仅当 a=b=c 时取“=”）

3。均值不等式

①若a 、b大于0，则 ② 若a、b、c均>0,则

拓展：若有n个正数a1a2……an (n2),则有

均值不等式的推论：

①ab>0 ②ab<0

③ab (以上各式均当且仅当a=b时取=)

4.均值不等式的应用

若x 、y是正数，①如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值

②如果和x+y是定值S, 那么当x=y时,积xy有最大值

(注意：使用条件：“一正、二定、三相等”)

5。含绝对值的不等式

上式不等式取得“=”的条件：

二。直线部分

1。斜率：或（当或时，斜率不存在）

2。直线P1P2 的方向向量的坐标是（x2-x1,y2-y1）,若，可化为（1，k）

3.直线的方程：

①点斜式：y-y1=k(x-x1) ②斜截式：y=kx +b

③两点式： ④截距式：

⑤一般式：Ax+By+C=0（）

4.两条直线的位置关系

<1>.若已知直线L1：y=k1x+b ; L2: y=k2x+b

<2>若已知直线L1：A1x+B1y+C1=0 ; L2: A2x+B2y+C2=0

5.若直线L1、、L2的斜率分别为k1、k2，

<1> 当时，①到角公式：，

②夹角公式：，

<2>当时，到角，夹角

所以，两直线倾斜角范围；夹角范围

6．点到直线的距离公式：

7．两条平行线间的距离公式：

8．几个常见的直线系方程：

①已知直线斜率的直线系方程：y=kx+b (k为常数，b为参数)

②与已知直线L：Ax+By+C=0平行的直线系方程：Ax+By+m=0(m为参数，m≠C)

③与已知直线L：Ax+By+C=0垂直的直线系方程：Bx-Ay+n=0(n为参数)

④经过两直线交点的直线系方程：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 (λ为参数)

9．若已知直线L：Ax+By+C=0，常见的对称结论有：

①L关于x轴对称的直线是：Ax+B（-y）+C=0

②L关于y轴对称的直线是：A（-x）+By+C=0

③L关于原点对称的直线是：A（-x）+B（-y）+C=0

④L关于y=x对称的直线是：Bx+Ay+C=0

⑤L关于y=-x对称的直线是：B(-x)+A(-y)+C=0

10．点P（x0,y0）关于直线L：Ax+By+C=0的对称点Q(x,y)

11. 点P（x0,y0）关于直线x+y+c=0的对称点的坐标为（-y0-c,-x0-c）;

点P（x0,y0）关于直线x-y+c=0的对称点的坐标为（y0-c,x0+c）

12.同一直线上两点（x1,y1）、(x2,y2)距离公式：

三．圆的方程部分

1．标准方程：

2. 一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 （D2+E2-4F>0）

3．参数方程：（为参数）

4．若直线与圆心的距离为d, 圆半径为r,

①若d>r, 则直线与圆相离 ②若d=r, 则直线与圆相切 ③若d则直线与圆相交

5．若直线与圆相交时，为弦长，d为弦心距，r为半径，则有：

6．若两圆圆心距为d，两圆半径分别为R,r ()

①d >R+r两圆外离 ②d =R+r两圆外切 ③R-r两圆相交

④d =R-r两圆内切 ⑤d 两圆内含

7．已知圆C1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0 ① , 圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ② ，

两圆公共弦方程为：（D1-D2）x +(E1- E2)y+( F1-F2)=0 （由 ①—②得）

8．几个常用的圆系方程：

①过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的公共点的圆系方程：

x2+y2+Dx+Ey+F +λ（Ax+By+C）=0

②过两圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0与x2+y2+D2x+E2y+F2=0的公共点的圆系方程：

x2+y2+D1x+E1y+F1 +λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0 （λ-1且不含圆x2+y2+D2x+E2y+F2=0）。

9．圆x2+y2=r2上一点P（x0,y0）处的切线方程为：x0x+y0y= r2

(方法提示：已知切点（x0,y0）只需将原方程中x2、y2换成x0x、y0y，将x、y换成、，即可得切线方程。此方法对圆、椭圆、双曲线、抛物线均适用)。

四．椭圆部分。

1．标准方程：焦点在x轴上：; 焦点在y轴上，（a>b>0）

2．参数方程：（为参数）

3．标准方程统一形式：mx2+ny2=1 (m>0, n>o,mn)

4. 第一定义表达式：

5. 椭圆方程式中满足：a2=b2+c2

6. 椭圆坐标的范围：

7．长轴长 = 2a , a为长半轴长；短轴长 = 2b ,b为短半轴长

8．离心率：（0<<1）

9. 椭圆第二定义：点P到焦点F的距离与P到与F相对应的准线的距离d之间满足：

10．准线方程：（焦点在x轴上）；或（焦点在y轴上）

11. 焦半径公式：

①上一点P（x0,y0）到左焦点F1（-c,0）的焦半径：；到右焦点F2（c,0）的焦半径公式：（左加右减）；

②上一点P（x0,y0）到F1下焦点（0,-c）的焦半径：；到上焦点F2（0，c）的焦半径公式：（下加上减）

12．通径公式：过椭圆焦点且垂直于长轴的弦=

13．焦准距：焦点到相应准线的距离= ；椭圆两准线间的距离=

14．一斜率为k的直线被椭圆截得的弦的中点坐标为（x0,y0），则满足：

15．椭圆上点P与两焦点间的夹角,则Δ的面积为:

五.双曲线部分

1．标准方程: (焦点在x轴上) 或（焦点在y轴上），（a>b>0）。

2．标准方程统一形式： mx2+ny2=1 ,（ mn <0 ）

3. 定义表达式：（2a为定长）

4．双曲线方程满足：c2=a2+b2

5. 与椭圆（a>b>0）有公共焦点的双曲线可设为：。

6．双曲线上点的坐标的范围：或。

7．实轴长=2a ,a 叫做半实轴长；虚轴长=2b , b叫做半虚轴长。

8．渐近线方程：的渐近线方程为：

9．离心率：（>1）.

10.准线方程：（焦点在x轴上）；或（焦点在y轴上）

11.第二定义表达式：设点M到焦点F1对应准线的距离为d1, M到焦点F2对应的准线的距离为d2，则有：

12．焦准距（焦点到相应准线的距离）d=

13．与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程：，可简化为（）

14．焦半径公式：若F1、F2分别为左、右焦点，

①当点P在左支上时，；

②当点P在右支上时, ；

15．一斜率为k的直线被双曲线截得的弦的中点的坐标为（x0,y0），则满足：（注意与椭圆区分）

16．双曲线上一点P与两焦点间的夹角,则Δ的面积为：（注意与椭圆区分）

六．抛物线部分。

1．标准方程：y2=2px 或y2= - 2px 或 x2=2py 或 x2= - 2py (p>0) .

2．标准方程统一形式：y2=2ax 或 x2=2ay (a≠0)

3．焦点坐标：y2=2ax ， x2=2ay , (a≠0)

4．准线方程：y2=2ax ， x2=2ay ，(a≠0)

5．焦半径公式：y2=2ax ；x2=2ay ，(a≠0)

6．通径长=2p , ( p>0 ) .

7．抛物线y2=2px (p>0) 的焦点弦有以下结论：

②AB两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即，

8．一斜率为k的直线被抛物线截得的中点坐标为（x0,y0），则满足：， (p>0) 。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e7e27d482d60ddccda38376baf1ffc4fff47e24f.html

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