第七节 动能和动能定理
1.(动能定理的理解)一物体做变速运动时,下列说法中正确的是( )
A.合外力一定对物体做功,使物体动能改变
B.物体所受合外力一定不为零
C.合外力一定对物体做功,但物体动能可能不变
D.物体的加速度可能为零
2.(动能定理的应用)一质量为m的滑块,以速度v在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度变为-2v(方向与原来相反),在这段时间内,水平力所做的功为( )
A.003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png
3.(动能定理的应用)(多选)甲、乙两个质量相同的物体,用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s,如图所示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同
4.(动能定理的应用)(多选)一物体在运动过程中,重力做了-2 J的功,合力做了4 J的功,则( )
A.该物体动能减少,减少量等于4 J
B.该物体动能增加,增加量等于4 J
C.该物体重力势能减少,减少量等于2 J
D.该物体重力势能增加,增加量等于2 J
5.(动能定理的应用)物体在合外力作用下做直线运动的vt图象如图所示。下列表述正确的是( )
A.在0~1 s内,合外力做正功
B.在0~2 s内,合外力总是做负功
C.在1~2 s内,合外力不做功
D.在0~3 s内,合外力总是做正功
6.(综合提升)(多选)如图甲所示,质量m=2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上滑行,其动能Ek随位移x变化的关系图象如图乙所示,则下列判断中正确的是( )
A.物体运动的总位移大小为10 m
B.物体运动的加速度大小为10 m/s2
C.物体运动的初速度大小为10 m/s
D.物体所受的摩擦力大小为10 N
7.(综合提升)如图所示,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功,则( )
A.W=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
B.W>df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
C.W=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
D.W<df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
8.(多过程问题中动能定理的应用)(多选)一物体从斜面底端以初动能E滑向斜面,返回到斜面底端的速度大小为v,克服摩擦力做的功为2ee59340571358fdcd36e7d2547d7ed1.png
A.返回斜面底端时的动能为E
B.返回斜面底端时的动能为1890b5ceed3232333a675d1c1841eef3.png
C.返回斜面底端时的速度大小为2v
D.返回斜面底端时的速度大小为 1553867a52c684e18d473467563ea33b.png
9.(综合提升)(多选)小滑块以初动能Ek0从A点出发,沿斜面向上运动,AB、BC、CD长度相等,若整个斜面AD光滑,则滑块到达D位置速度恰好为零,而后下滑。现斜面AB部分处处与滑块间有相同的动摩擦因数,其余部分BD仍光滑,则滑块恰好滑到C位置速度为零,然后下滑,那么滑块下滑到( )
A.位置B时的动能为5de2cfb159d91ebe389d8baa246d6672.png
B.位置B时的动能为e9593b917b55a654b9cfc552d54c9e50.png
C.位置A时的动能为e9593b917b55a654b9cfc552d54c9e50.png
D.位置A时的动能为5de2cfb159d91ebe389d8baa246d6672.png
10.(综合提升)我国海军歼15舰载机已经在“辽宁”号航母上成功着舰和起飞。现将飞机起飞模型简化为飞机先在水平甲板上做匀加速直线运动,再在倾角为θ=15°的斜面甲板上以最大功率做加速运动,最后从甲板飞出的速度为360 km/h,如图所示。若飞机的质量为18吨,甲板AB长180 m,BC长50 m。(忽略飞机长度,不计一切摩擦和空气阻力,取sin15°=0.3,g=10 m/s2)如果要求到达甲板B点的速度至少为离开斜面甲板速度的60%,则:
(1)飞机在水平甲板上运动时的牵引力至少为多少才能使飞机起飞?
(2)如果到达B点时飞机刚好达到最大功率,则从飞机开始运动到飞离甲板共需多少时间?
11.(多过程问题中动能定理的应用)如图所示,光滑斜面AB的倾角θ=53°,BC为水平面,BC长度lBC=1.1 m,CD为光滑的eecb7b1ea0e436b6eca7c9584c314a49.png
(1)物体运动到C点时的速度大小vC;
(2)A点距离水平面的高度H;
(3)物体最终停止的位置到C点的距离s。
答案
1.(动能定理的理解)一物体做变速运动时,下列说法中正确的是( )
A.合外力一定对物体做功,使物体动能改变
B.物体所受合外力一定不为零
C.合外力一定对物体做功,但物体动能可能不变
D.物体的加速度可能为零
答案 B
解析 物体做变速运动,可能是物体的速度方向变化,而大小不变,如匀速圆周运动,此时物体的动能不变,并且合外力对物体不做功,故A、C均错误;物体做变速运动,一定具有加速度,物体所受合外力一定不为零,故B正确、D错误。
2.(动能定理的应用)一质量为m的滑块,以速度v在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度变为-2v(方向与原来相反),在这段时间内,水平力所做的功为( )
A.003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png
答案 A
解析 由动能定理得:WF=fbec2606359bbf700bc78536aa8d00f4.png
3.(动能定理的应用)(多选)甲、乙两个质量相同的物体,用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s,如图所示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同
答案 BC
解析 由功的公式W=Flcosα=Fs可知,两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多,A错误、B正确;根据动能定理,对甲有Fs=Ek1,对乙有Fs-fs=Ek2,可知Ek1>Ek2,即甲物体获得的动能比乙大,C正确、D错误。
4.(动能定理的应用)(多选)一物体在运动过程中,重力做了-2 J的功,合力做了4 J的功,则( )
A.该物体动能减少,减少量等于4 J
B.该物体动能增加,增加量等于4 J
C.该物体重力势能减少,减少量等于2 J
D.该物体重力势能增加,增加量等于2 J
答案 BD
解析 重力做负功,重力势能增大,增加量等于克服重力做的功,C错误、D正确;根据动能定理得该物体动能增大,增加量为4 J,A错误、B正确。
5.(动能定理的应用)物体在合外力作用下做直线运动的vt图象如图所示。下列表述正确的是( )
A.在0~1 s内,合外力做正功
B.在0~2 s内,合外力总是做负功
C.在1~2 s内,合外力不做功
D.在0~3 s内,合外力总是做正功
答案 A
解析 由vt图象知,0~1 s内,v增大,动能增大,由动能定理可知合外力做正功,A正确。1~2 s内v减小,动能减小,合外力做负功,可见B、C、D错误。
6.(综合提升)(多选)如图甲所示,质量m=2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上滑行,其动能Ek随位移x变化的关系图象如图乙所示,则下列判断中正确的是( )
A.物体运动的总位移大小为10 m
B.物体运动的加速度大小为10 m/s2
C.物体运动的初速度大小为10 m/s
D.物体所受的摩擦力大小为10 N
答案 ACD
解析 由图乙可知物体运动的总位移大小为10 m,A正确;物体的初动能Ek0=fbec2606359bbf700bc78536aa8d00f4.png
7.(综合提升)如图所示,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功,则( )
A.W=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
B.W>df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
C.W=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
D.W<df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
答案 C
解析 根据质点滑到轨道最低点N时,对轨道压力为4mg,利用牛顿第三定律可知,轨道对质点的支持力为4mg,在最低点,由牛顿第二定律得,4mg-mg=m0edbf5675208658b14d0483ee865f400.png
8.(多过程问题中动能定理的应用)(多选)一物体从斜面底端以初动能E滑向斜面,返回到斜面底端的速度大小为v,克服摩擦力做的功为2ee59340571358fdcd36e7d2547d7ed1.png
A.返回斜面底端时的动能为E
B.返回斜面底端时的动能为1890b5ceed3232333a675d1c1841eef3.png
C.返回斜面底端时的速度大小为2v
D.返回斜面底端时的速度大小为 1553867a52c684e18d473467563ea33b.png
答案 AD
解析 设斜面倾角为θ,斜面对物体的摩擦力为f,物体以初动能E滑向斜面时,在斜面上上升的最远距离为x1,则根据动能定理,在物体沿斜面上升的过程中有-Gx1sinθ-fx1=0-E,在物体沿斜面下降的过程中有Gx1sinθ-fx1=96bd99e153a976e2c8a7ab7d4d39c043.png
9.(综合提升)(多选)小滑块以初动能Ek0从A点出发,沿斜面向上运动,AB、BC、CD长度相等,若整个斜面AD光滑,则滑块到达D位置速度恰好为零,而后下滑。现斜面AB部分处处与滑块间有相同的动摩擦因数,其余部分BD仍光滑,则滑块恰好滑到C位置速度为零,然后下滑,那么滑块下滑到( )
A.位置B时的动能为5de2cfb159d91ebe389d8baa246d6672.png
B.位置B时的动能为e9593b917b55a654b9cfc552d54c9e50.png
C.位置A时的动能为e9593b917b55a654b9cfc552d54c9e50.png
D.位置A时的动能为5de2cfb159d91ebe389d8baa246d6672.png
答案 AD
解析 设斜面长3x、高为3h,若斜面光滑,滑块由底端到顶端过程中,-mg·3h=0-Ek0 ①;若AB部分粗糙、其他部分光滑,滑块由底端A到C过程中,-fx-mg·2h=0-Ek0 ②;滑块由C滑到B过程中,mgh=EkB ③,联立①③可解得EkB=e05b49495aca62e786bcbed0ef7662a8.png
10.(综合提升)我国海军歼15舰载机已经在“辽宁”号航母上成功着舰和起飞。现将飞机起飞模型简化为飞机先在水平甲板上做匀加速直线运动,再在倾角为θ=15°的斜面甲板上以最大功率做加速运动,最后从甲板飞出的速度为360 km/h,如图所示。若飞机的质量为18吨,甲板AB长180 m,BC长50 m。(忽略飞机长度,不计一切摩擦和空气阻力,取sin15°=0.3,g=10 m/s2)如果要求到达甲板B点的速度至少为离开斜面甲板速度的60%,则:
(1)飞机在水平甲板上运动时的牵引力至少为多少才能使飞机起飞?
(2)如果到达B点时飞机刚好达到最大功率,则从飞机开始运动到飞离甲板共需多少时间?
答案 (1)1.8×105 N (2)11.58 s
解析 (1)由题意知m=18 t=1.8×104 kg,vC=360 km/h=100 m/s,
则B点的速度至少为v=0.6vC=60 m/s,
由动能定理得,FxAB=fbec2606359bbf700bc78536aa8d00f4.png
(2)飞机到达B点时的功率P=Fv=1.08×107 W,飞机从A运动到B的时间t1=3130b21dcf2493b91d5d96070f933e1f.png
飞机从B到C的运动过程由动能定理,得
Pt2-mgsinθ·xBC=fbec2606359bbf700bc78536aa8d00f4.png
联立解得t=11.58 s。
11.(多过程问题中动能定理的应用)如图所示,光滑斜面AB的倾角θ=53°,BC为水平面,BC长度lBC=1.1 m,CD为光滑的eecb7b1ea0e436b6eca7c9584c314a49.png
(1)物体运动到C点时的速度大小vC;
(2)A点距离水平面的高度H;
(3)物体最终停止的位置到C点的距离s。
答案 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m
解析 (1)物体由C点运动到最高点,根据动能定理得:
-mg(h+R)=0-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
(2)物体由A点运动到C点,根据动能定理得:
mgH-μmglBC=fbec2606359bbf700bc78536aa8d00f4.png
代入数据解得:H=1.02 m。
(3)从物体开始下滑到停下,根据动能定理得:
mgH-μmgs1=0-0,代入数据,解得s1=5.1 m
由于s1=4lBC+0.7 m,所以物体最终停止的位置到C点的距离为:s=0.4 m。
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/e755126a48649b6648d7c1c708a1284ac95005db.html
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