文档文库
手机版
投诉建议
热门搜索： 心得体会 演讲稿 思想汇报
首页 > 广东省2022届高三信息卷5——数学

广东省2022届高三信息卷5——数学

发布时间：   来源：文档文库   
小 中 大
字号：
手机查看
广东省2022届高三信息卷
——数学
一、单选题1．已知集合A{x|
x4
0}，集合B{x|3x5}，则AB（）x5
5A．3，5B．3，5C．4，5D．4，
m2i2．如果复数是纯虚数，那么实数m等于（）
1mi
A．﹣1B．0C．0或1D．0或﹣1
3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,上单调递减的是（）A．y
1x
B．y2xC．yxD．yx21
2
4．若fxsinxcosxcosx在区间a,a上是增函数，则a的最大值是（）
A．
8
B．
4
C．
38
D．
2
5．已知(x
2n2n(x的展开式26的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则x2x2
中的常数项为（）A．-240
B．240
C．-60
D．60
6．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班级的概率为（）1
A．
6
1B．
3
C．
23
1D．
4
7．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c；且
sinBsinA(sinCcosC0，a22，c2，则C（）
A．
4
B．
3
C．
12
D．
6
8．已知扇形的面积为16，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）A．1二、多选题
9．下列命题中，真命题的是（）
A．若样本数据x1,x2,,x10的方差为2，则数据2x11,2x21,,2x101的方差为8B．若回归方程为y0.45x0.6，则变量y与x负相关
试卷第1页，共4页
B．2
C．4
D．8

C．若随机变量X服从正态分布N3,
2
，PX40.64，则P2X30.07
D．在线性回归分析中相关指数R2用来刻画回归的效果，若R2值越小，则模型的拟合效果越好
10．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的有（）
A．A:B:Ca:b:cC．若sinAsinB，则AB
B．
aabc
sinAsinAsinBsinC
D．若sin2Asin2B，则ab
11．已知函数f(xx32x23x，若过点P(1,m（其中m是整数）可作曲线yf(x的三条切线，则m的所有可能取值为（）
A．2B．3C．4D．5
12．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形撄尖､三角攒尖､四角撷尖､八角攒尖，多见于亭阁式建筑､园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为7
，侧棱长为21米，则下列关于正四棱锥的说法正确的是（）7

A．底面边长为6米
B．正四棱锥侧面与底面所成二面角大小为C．体积为123立方米
D．正四棱锥的外接球的表面积为147立方米三、填空题
13．将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_____________.
14．汽车从A地出发直达B地，途中经过C地.假设汽车匀速行驶，5h后到达B地.汽车与C地的距离s（单位：km）关于时间t（单位：h）的函数关系如图所示，则汽车从A地到B地行驶的路程为______km.
3
试卷第2页，共4页


15．直线x3y10的倾斜角为_________．
16．已知3sin2x2sin2y2sinx,则sin2xsin2y的取值范围是________.四、解答题
17．在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

2bsinAac．
6
(1若3ab2c，求cosC；(2若b2，且
1143
，求ABC的面积．
sinAsinC3
18．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S1055，S20210．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn
an
*
，是否存在m、kkm2,k,mN，使得b1、bm、bk成等比数an1
列．若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．19．如图，在圆锥OO中，AB为底面圆的直径，C,D为底面圆上两点，且四边形ACOD为平行四边形，过点O作EF//CD，点P为线段OB上一点，且满足
OP2PB．

(1证明：CD平面AOB；
(2若圆锥OO的侧面积为底面积的2倍，求二面角BPFE的余弦值．
试卷第3页，共4页

x
20．已知函数fxxeaxalnxa.
(1若ae，判断函数fx的单调性，并求出函数fx的最值.(2若函数fx有两个零点，求实数a的取值范围.
x2y2
21．己知椭圆C:221(ab0的焦距为42，短轴长为2，直线l过点P2,1
ab
且与椭圆C交于A、B两点．(1求椭圆C的方程；
(2若直线l的斜率为1，求弦AB的长；
1
(3若过点Q(1,的直线l1与椭圆C交于E、G两点，且Q是弦EG的中点，求直线l1的
2
方程．
22．设函数fx
x1
.ex
（1）求函数fx的单调区间与极值；
（2）求函数fx在区间0,3上的最大值与最小值.
试卷第4页，共4页

参考答案：
1．D【解析】【分析】
解分式不等式得到A{x|4x5}，进而根据交集的概念即可求出结果.【详解】因为
x4x4
0，所以4x5，因此A{x|0}{x|4x5}，x5x5
因此ABx4x5，故选：D.2．D【解析】【分析】
先对复数化简，然后使其实部为零，虚部不为零，从而可求出实数m的值【详解】
m2i(m2i(1mim2m3iimi2m2m1m3
i，解：
1mi(1mi(1mi1m21m21m2
因为复数为纯虚数，
1m3m2m
0，0且所以
1m21m2
解得m0或m1，故选：D3．D【解析】【分析】
根据函数奇偶性的定义和函数单调性判断选项即可.【详解】
对于A选项，fx不满足题意，故错误；
对于B选项，y2x指数函数，无奇偶性，在区间(0,上单调递增，不合题意，故错误；
答案第1页，共16页
1x
1
fx，故函数为奇函数，在(0,上是减函数，x

x,x0
yxfxx|x|fx是偶函数，对于C选项，，
x,x0在(0,上是增函数，不合题意，故错误；
对于D选项，yx21是二次函数，满足fxx21x1fx是偶函数，在(0,上单调递减，故符合题意，正确.故选：D.4．A【解析】【分析】
化简函数yfx的解析式为fx
2
21
sin2x，由xa,a可得242

4
2a2x

4



2a，根据题意得出2a,2a,，由此可解得实数a的
44422
取值范围，进而可求得实数a的最大值.【详解】
11cos2x21
fxsinxcosxcos2xsin2xsin2x，
22242当axa时，则a0且

4
2a2x

4


4
2a，显然


2a,2a，444

由于函数yfx在区间a,a上是增函数，则2a,2a,，
4422

2a42

可得2a，解得0a.
284
a0
因此，实数a的最大值为故选：A.【点睛】
本题考查利用正弦型函数在区间上的单调性求参数，将问题转化为区间的包含关系是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.5．D
答案第2页，共16页
.8

【解析】【分析】
根据第2项和第6项的二项式系数相等，可求得n值，根据(x
26
展开式的通项公式，令x2
63r0，求得r值，代入即可得答案.
【详解】
15
由题意得CnCn，所以n6，
22r6rr
则(x26的展开式的通项公式为Tr1C6x2C6(2rx6r2r，
xx
r
令63r0，解得r2，
22
所以常数项为T3C6(260，
故选：D．6．B【解析】【分析】
根据题意，先将四人分成三组，再分别分给三个班级即可求得总安排方法；若甲被安排到A班，则分甲单独一人安排到A班和甲与另外一人一起安排到A班两种情况讨论，即可确定甲被安排到A班的所有情况，即可求解.【详解】
将甲、乙、丙、丁4名同学分到A,B,C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则将甲、乙、丙、丁4名同学分成三组，人数分别为1，1，2；则共有
1C14C32A2
1C14C32A2
种方法，分配
给A,B,C三个班级的所有方法有甲被分到A班，有两种情况：
3A3
43
3236种；2
12
甲单独一人分到A班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有C3A26种；
12
二，甲和另外一人分到A班，则剩余两个班级各1人，共有C3A26种；
综上可知，甲被分到A班的概率为故选：B.
661
.363
答案第3页，共16页

7．D【解析】【分析】
根据sinBsinA(sinCcosC0，利用三角恒等变换得到cosAsinCsinAsinC0，进而求得A【详解】
因为sinBsinA(sinCcosC0，
所以sinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC0，即cosAsinCsinAsinC0，因为A,C0,，所以sinC0,tanA1，解得A

4
，然后再利用正弦定理求解.

4
，
ac
，sinAsinC
由正弦定理得：
2
所以sinCcsinA21，
a222
2
所以C

6
或C
5
，6
因为ca，所以CA，所以C

6
.
故选：D8．B【解析】【分析】
先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数.【详解】
r，，半径为设扇形的圆心角为
答案第4页，共16页

12
则由题意可得r16
2
∴2rr2r当且仅当2r
3232
222r32，rr
32
r4,2时取等号，时,即
r
∴当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取得最小值32.故选：B.9．AB【解析】【分析】
结合新样本数据的方差公式可判断A正确；由x前系数可判断B正确；结合正态分布对称性可求P2X3的值；相关指数R2越大，模拟效果越好.【详解】
若样本数据x1,x2,,x10的方差为2，则数据2x11,2x21,,2x101的方差为2228，A项正确；
y0.45x0.6，b0.45，则变量y与x负相关，B项正确；
因为X服从正态分布N3,
2
，PX40.64，
则P2X3P3X4PX40.50.14，故C项错误；在线性回归分析中相关指数R2越大，则模型的拟合效果越好，故D项错误.故选：AB10．BC【解析】【分析】
根据正弦定理以及诱导公式逐一判断，即可选择.【详解】
根据正弦定理得sinA:sinB:sinCa:b:c，所以A错误；根据正弦定理得2R
abc
，其中R为ABC外接圆半径,sinAsinBsinC
abc2RsinA2RsinB2RsinCa
2R,所以B正确；
sinAsinBsinCsinAsinBsinCsinA
答案第5页，共16页

sinAsinB
abab，AB，所以C正确；2R2R
若sin2Asin2B，则2A2B或2A2B，所以AB或ABD错误；故选：BC【点睛】

2
ab或C

2
，故
本题考查正弦定理以及诱导公式，考查基本分析论证与求解能力，属基础题.11．ABCD【解析】【分析】
32
首先求出函数f(x的导数，代入点P(1,m，得到m2x0x04x03，故函数ym与函
数g(x2x3x24x3有三个交点时符合题意.再求出g(x的导数，分析其单调性，求出极大值和极小值，进而求得m的取值范围，再根据m是整数得出答案.【详解】
解：由题知f'(x3x24x3，设切点为(x0,f(x0，则切线方程为
32232
yx02x03x0(3x04x03(xx0，将x1，ym代入得m2x0x04x03；
令g(x2x3x24x3，则g'(x6x22x42(x1(3x2，x
22
或x1时，g'(x0；1x时，g'(x0，33
g(x的极大值为g(16，极小值为g(
2
33737
m6，又m为整数，，由题意知2727
m2,3,4,5.
故选：ABCD.【点睛】
本题主要考查函数的导数，以及利用导数分析函数的单调性和极值，考查运算求解能力，属于基础题型.12．ACD【解析】【分析】
答案第6页，共16页

设O为正方形ABCD的中心，利用线面角可得PO3，进而可得底面边长，侧面与底面的夹角，进而求出正四棱锥的体积，设O1是正四棱锥的外接球的球心，可得O1C2OC2O1O2，可求外接球的半径，即可判断各选项.
【详解】
如图，在正四棱锥PABCD中，设O为正方形ABCD的中心，则侧棱PC与底面所成的角为PCO，

∴sinPCO
POPO7
，可得PO3，PC217
∴OC32，可得CD6，即底面边长为6米，故A正确；设H为CD的中点，则PHCD，OHCD，
∴PHO为二面角PCDO的平面角，又PO3，OH3∴tanPHO错误；
1
正四棱锥的体积V363123，故C正确；
3
3
，所以PHO，即正四棱锥侧面与底面所成二面角大小为，故B
663
设O1是正四棱锥的外接球的球心，则O1在直线PO上，设正四棱锥的外接球的半径为R，
222
在直角三角形O1OC中，O1COCOO1，即R232

2
R3，

2
7373
4147（立方米）∴R，正四棱锥的外接球的表面积为，故D正确.22
2
故选：ACD.
答案第7页，共16页

13．43【解析】【分析】
根据正三角形绕一边所在直线为旋转轴旋转一周，得到几何体是两个同底的圆锥求解.【详解】
如图所示：正三角形绕AB所在直线为旋转轴旋转一周，得到几何体是两个同底的圆锥，

圆锥的底面半径为rOC3,
所以所得几何体的表面积为S2rAC23243，故答案为：4314．500【解析】
根据函数图象求出汽车的速度，从而得到路程.【详解】
解：依题意知，汽车2小时行驶了200km，故汽车的速度为2002100km/h汽车全程匀速行驶，从A地到B地共行驶了5h，故总路程为5100500km故答案为：500【点睛】
本题考查函数图象的应用，属于基础题.15．300【解析】【分析】
求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角
答案第8页，共16页

【详解】
x3y10，则y
333
，斜率为x
333
则tan
3
，解得303
故答案为30【点睛】
本题主要考查了直线的倾斜角，解题的关键是求出直线的斜率，属于基础题4
16．[0,]
9
【解析】【详解】
22sinx3sin2x
0,解得sinx0,,且sin2xsin2y由3sinx2siny2sinx得siny
32
2
2
2
122sinx3sin2x1
sinxsin2xsinx,由于ytt的对称轴为t1,故所求函数在区
222
2424
间0,上递增,当sinx0时,最小值为0;当sinx时,最大值为,故取值范围是0,.
339
2
1
17．(1cosC
7
(23【解析】【分析】
（1）由两角和的正弦公式展开，并利用正弦定理化边为角，然后由诱导公式，两角和的正弦公式变形后可求得B角，对3ab2c由正弦定理化边为角后，由三角函数恒等变换可求得cosC；（2）已知等式
1143
利用正弦定理可得a,c关系，再由余弦定理得a,c关系，
sinAsinC3
从而可求得ac，最后由三角形面积公式计算可得．(1

由2bsinAac展开得bcosA3bsinAac0，
6
又由正弦定理可知sinBcosA3sinBsinAsinAsinC0，在ABC中，sinCsinABsinAcosBcosAsinB，
答案第9页，共16页

所以3sinBsinAsinAsinAcosB0，又A0,，则sinA0，∴3sinBcosB1，
1
∴2sinB1，得sinB．
662
5
又B0,，B,，
666
∴B

6


6
，B

3
；
若3ab2c，由正弦定理得3sinAsinB2sinC，又B

2
Csin2sinC，，∴3sin
333
313
3cosCsinC得222sinC，2
所以sinC33cosC3，
又sin2Ccos2C1，∴14cos29cosC10，所以2cosc17cosC10，
112
又C0,，cosC,1，所以cosC；
732
(2
由b2，B由

3
及正弦定理知
acb43
．
sinAsinCsinB3
11434343
，所以acac，
sinAsinC3a3c3
2
又由余弦定理得a2c2b2ac，即ac2ac4ac，整理可得ac3ac40，∴ac0，可得ac4，所以S
ABC
2

1
acsinB3．2
18．（1）ann；（2）m2、k8【解析】【分析】
109
10a1d55,2
a11,2m1k2
（1）利用{求解{即可得；（2）由bmb1bk得d1.2019m12k120a1d210.
2
答案第10页，共16页

2m2
进而k，利用m22m10，得m2，即可求解2
m2m1
【详解】
（1）设等差数列an的公差为d，则Snna1
nn1
d．由已知，得2
10910a1d55,
2a19d11,a11,2{{{即解得
d1.20192a119d21.
20a1d210.
2
所以ana1(n1dn（nN）．
2
（2）假设存在m、kkm2,m,kN，使得b1、bm、bk成等比数列，则bmb1bk因为
bn
ann1mk,bk，所以b1,bm．an1n12m1k1
2
2m21km所以．整理，得k以下给出求m，k的三种方法：2
m2m12k1m1
方法1：因为k0，所以m22m10．解得
12m12．……………………………………………………………………………因为m2,mN*，所以m2，此时k8．
故存在m2、k8，使得b1、bm、bk成等比数列．
2m2m2m21
10，即20．m．即2方法2：因为km，所以k2
m2m1m2m1m2m1
解得1m12或1m12．因为m2,mN*，所以m2，此时k8．
故存在m2、k8，使得b1、bm、bk成等比数列．【点睛】
本题考查等差数列的求和公式，考查等比数列性质，考查运算推理能力，是中档题19．(1证明见解析1
(27
【解析】
答案第11页，共16页

【分析】
（1）先根据OO平面ABC，得出CDOO，然后证明四边形ACOD为菱形，可得
CDAB，最后可证CD平面AOB；
（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用法向量求解二面角的余弦值.(1
在圆锥OO中，OO平面ABC，又CD平面ABC，∴CDOO，四边形ACOD为平行四边形，又在圆锥OO中，OCOD，∴四边形ACOD为菱形，∴CDAB．又OO，AB(2
在圆锥OO中，OO平面ABC，
又AB,EF平面ABC，∴OOAB，OOEF，由（1）知CDAB，又EF//CD，∴ABEF，
以点O为坐标原点，向量OF的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系．
平面AOB，OOABO，∴CD平面AOB．

设圆锥OO的底面半径为r，母线长为R．
2
则S底πr，S侧
1
2πrRπRr．2
由题意知S侧2S底，即πRr2πr2，∴R2r．
不妨令r3，则R6，∴B0,3,0，E3,0,0，F3,0,0，P0,2,3，

答案第12页，共16页

∴BP0,1,3，PF3,2,3，EF6,0,0，设平面BPF的法向量为mx1,y1,z1，
BPmy13z10则，令x13，则y13，z11，
PFm3x2y3z0111


∴m

3,3,1是平面EPF的一个法向量．

EFn6x20设平面EPF的法向量为nx2,y2,z2，则，
PFn3x22y23z20
令y23，则x20，z22，∴n0,3,2是平面BPF的一个法向量．设二面角BPFE的大小为，则coscosm,n
mnmn
03277
1，7

1
∴二面角BPFE的余弦值为．
7
20．(1在0,1上单调递减，在1,上单调递增，最小值为f1e，无最大值
2
(2e,
【解析】【分析】
（1）把ae的值代入函数f(x的解析式，从而根据导数判断函数的单调性，进而可求函数f(x的最值；
（2）利用导数判断函数的单调性，根据单调性可求函数的最小值；根据题意列出满足条件的a的不等式，从而求出a的范围，然后验证即可.(1
易知函数的定义域为0,，
x
当ae时，fxxeexelnxe，
x
所以fxx1ee
ee
x1ex，xx
当x0,1时，fx0；当x1,，fx0；所以fx在0,1上单调递减，在1,上单调递增；
答案第13页，共16页

由此可得，fx的最小值为f1eeeln1ee，无最大值.(2
xx
因为fxxeaxalnxa，所以fxx1ea
aa
x1ex.xx
当a0时，fx0在0,上恒成立，所以fx在0,上单调递增，故可得函数fx至多只有一个零点，不符合题意；
x
当a0时，令e
a
0，设该方程的解为x0，x
则在0,x0上，fx0；在x0,上，fx0，所以fx在0,x0上单调递减，在x0,上单调递增；
x
为了满足fx有两个零点，则有fx0x0e0ax0alnx0a0∴
x
因为x0是方程e
a
0的解，所以x0ex0a，两边取对数可得lnx0x0lna∴，x
2
将∴式代入∴式可得fx0a2lna0，所以a的取值范围为ae,.

2
且当ae,时，由∴式得x01,f1eaae0，所以fx在0,x0上仅有1个

零点；当x时，fx，故可得fx在x0,上仅有1个零点；
2
综上，若函数fx存在两个零点，则实数a的取值范围是e,.
x2
21．(1y21
9
(2
32
5
(34x18y130【解析】【分析】
(1根据给定条件直接求出半焦距c，b，a即可得解.(2将直线l与椭圆C的方程联立，借助弦长公式计算即得.(3设出点E，G坐标，利用点差法求出直线l1的斜率即可求解作答.(1
依题意，椭圆C的半焦距c22，而b1，则a2b2c29，
答案第14页，共16页

x2
所以椭圆C的方程为：y21.
9
(2
设A(x1,y1,B(x2,y2，依题意，直线l的方程为：y
x
yx33，由2消去y并整理得：2
x9y9
5x227x360，解得x1
1232
,x23，因此，|AB|112|x1x2|，55
32
.5
所以弦AB的长是(3
1
显然，点Q(1,在椭圆C内，设E(x3,y3,G(x4,y4，因E、G在椭圆C上，
2
22x39y39则2，两式相减得：(x3x4(x3x49(y3y4(y3y40，2
x9y944
而Q是弦EG的中点，即x3x42且y3y41，则有2(x3x49(y3y40，于是得直线l1的斜率为
y3y42
，直线l1的方程：y12(x1，即x3x4929
4x18y130，
所以直线l1的方程是4x18y130.
22．（1）单增区间(,2，单减区间(2,，极值为【解析】【分析】
（1）求出函数导数，利用函数导数研究单调区间得到函数极值；（2）根据函数的单调性求出函数在所给区间上的最值即可.【详解】（1）
11
2,1（）e2e2
fx
x1
，ex
f(x
2x
，ex
令f(x0，解得x2，
当x2时，f(x0，当x2时，f(x0，
答案第15页，共16页

f(x在(,2内是增函数，在(2,内是减函数，
当x2时，f(x取得极大值f(2（2）由（1）知，
1.e2
f(x在[0,2]内是增函数，在[2,3]上是减函数，
所以x2时，f(xmaxf(2又f(01，f(3
2，e3
1，e2
所以当x0时，f(xminf(01，即函数在0,3上的最大值为
1
，最小值为1.e2
答案第16页，共16页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e7473d0d4873f242336c1eb91a37f111f1850d0e.html

《广东省2022届高三信息卷5——数学.doc》
将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印
推荐度：
点击下载文档

文档为doc格式
相
关
案
例

相关推荐

推荐内容

DRAG MECHANISM- 泵车包月合同范本 泵车租赁合同范本 泵车包月签约合同 赶紧的近义词及造句 时光是首缓慢的歌- 2020人教版七年级下册语文第一单元单元测试卷及答案 人教版初中英语单词默写表 泵车包月合同范本 泵车租赁合同范本 合作共赢的经营理念——“通商精神”初探之二 《林教头风雪山神庙》描写赏析 哆啦a梦之歌
网站内容来自网络，如有侵权请联系我们，立即删除！ Copyright © 范文写作网京ICP备16605803号