四川省成都市高新区2017-2018学年度下期高一期末考试数学理科试题（扫描版含答案）

成都市高新区2017～2018学年度下期高2017级期末学业质量检测

数 学 （理）答案

一． 选择题：

1—5：ABCAD 6—10：CDBCB 11—12：BD

二．填空题：

13． 14． 15． 16．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．解：（Ⅰ） ……………………1分

所以中点坐标为 ……………………2分

所以线段的垂直平分线斜率 ……………………3分

线段的垂直平分线方程为： ……………………5分

（Ⅱ）所在直线方程为： ……………………7分

点到直线的距离为： ……………………8分

……………………9分

……………………10分

18．解：（Ⅰ）由三角函数的定义知 ………………1分

为锐角 ………………2分

也为锐角 又 ………………4分

………………5分

（Ⅱ）由三角函数的定义知

为锐角，则 ………………6分

则 ……………………8分

由（Ⅰ）知 ……………………10分

……………………12分

19．（Ⅰ）证明：证明： 是的直径 …………………1分

又垂直于所在平面 在平面内

…………………2分

平面，平面

平面 …………………4分

又分别是的中点， 平面

又平面

平面平面 …………………6分

（Ⅱ）连接 垂直于所在平面

就是与平面所成角的平面角 …………………8分

在中，，，则

在中，，，则, …………………10分

则 …………………11分

则与平面所成角的余弦值为. …………………12分

20．解：（Ⅰ）当时， 则

则原不等式的解集为 …………………2分

当时， 则

则原不等式的解集为 …………………4分

综上所述：原不等式的解集为 …………………6分

（Ⅱ）由 得，……7分

当时，不等式的解集为 ………………8分

当时，不等式的解集为 ………………9分

当时，不等式的解集为 ………………10分

当时，不等式的解集为 ………………11分

综上所述：当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为 ………………12分

21．解：（Ⅰ）

………………2分

………………4分

或

或

又为三角形内角，所以 ………………6分

（Ⅱ）内接于单位圆

由得

得（当且仅当时等号成立） ………………8分

在中，

在中，

………………11分

则的最大值为 ………………12分

22．解：（Ⅰ）

当时， ………………1分

当时，

当时也满足上式，故 ………………3分

（Ⅱ）由已知

…………………5分

—得：

…………………6分

…………………7分

则 …………………8分

（Ⅲ）由已知三角形三边是数列中的连续三项，且，故设三角形三边的长分别为，其中，则，且

又由已知，则， …………………9分

由正弦定理， …………………10分

由余弦定理有

，

， . ………11分

因此存在满足条件的数列中的连续三项，24,30,36为三角形的三边. ………12分

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